《牛顿运动定律的应用》知识清单

《牛顿运动定律的应用》知识清单第四章运动和力的关系5、牛顿运动定律的应用一、牛顿第二定律的应用1、基本公式-牛顿第二定律的表达式：$F=ma$，这里的$F$是合外力，$m$是物体的质量，$a$是物体的加速度。就像你推一个小推车，如果小推车越重（质量$m$大），你用同样的力去推，它加速就越慢（加速度$a$小）；要是你用力越大（合外力$F$大），小推车加速就越快。-应用步骤-确定研究对象：比如说你想知道一个在斜面上滑动的木块的运动情况，那这个木块就是你的研究对象。这就好比你在人群里找一个朋友，你得先确定是找哪个朋友才能进一步了解他的情况。-分析受力情况：这个木块在斜面上可能受到重力、斜面的支持力、摩擦力等。你得像侦探一样把它受到的力都找出来。-建立坐标系：通常沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立坐标系。这就像是给这个物体的运动画一个坐标图，让它的运动更清晰地展现出来。-根据牛顿第二定律列方程求解：把找到的力按照坐标方向分解，然后根据$F=ma$列方程，就像按照规则把数字填到算式里求出答案一样。2、常见题型-已知力求加速度：-例如，一个质量为$5kg$的物体受到一个水平向右的力$20N$，求它的加速度。根据$F=ma$，可得$a=\frac{F}{m}=\frac{20N}{5kg}=4m/s^{2}$，方向水平向右。这就像你知道你推小推车用了多大劲和小推车多重，就能算出小推车会以多快的速度加速。-已知加速度求力：-比如一个物体以$3m/s^{2}$的加速度做匀加速直线运动，它的质量是$3kg$，求合外力。由$F=ma$可得$F=3kg\times3m/s^{2}=9N$。这就好比你看到小推车加速的速度，又知道小推车多重，就能算出你推小推车用了多大劲。-多物体系统问题：-像有两个用绳子相连的物体，一个在水平面上，一个在斜面上。你得分别分析每个物体的受力，然后根据它们之间的联系（比如绳子的拉力相等）来列方程求解。这就像你要处理两个好朋友之间的关系，得分别了解他们各自的情况，再根据他们之间的联系来解决问题。二、超重和失重1、超重现象-定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。就像你坐电梯向上加速的时候，感觉自己变重了，这就是超重。我有一次坐电梯，电梯刚启动往上走的时候，明显感觉脚底下压力变大了，好像自己胖了几斤似的。-产生条件：物体具有向上的加速度。根据牛顿第二定律$F-mg=ma$（这里$F$是支持力或者拉力），可得$F=mg+ma$，因为$a>0$，所以$F>mg$。2、失重现象-定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。当你坐电梯向下加速的时候，就感觉自己变轻了，这就是失重。我在玩那种跳楼机的时候，从高处快速下落的时候，心都快跳出来了，同时感觉自己身体轻飘飘的，这就是失重的感觉。-产生条件：物体具有向下的加速度。由牛顿第二定律$mg-F=ma$，可得$F=mg-ma$，因为$a>0$，所以$F<mg$。3、完全失重-定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态。比如自由落体运动的物体，它只受到重力，就处于完全失重状态。宇航员在太空中就是处于完全失重状态，他们可以飘来飘去的，可好玩了。-产生条件：物体的加速度等于重力加速度$g$，方向竖直向下。三、牛顿运动定律的连接体问题1、整体法-定义：当几个物体具有相同的加速度时，把这几个物体看成一个整体进行受力分析的方法。就像一群小伙伴手拉手一起跑，你可以把他们当成一个大的整体来看待。-适用条件：连接体中各物体的加速度相同。例如有两个木块用绳子绑着在光滑水平面上被一个力拉着加速运动，就可以用整体法分析这个整体受到的外力和加速度的关系。-优点：可以简化受力分析过程。你不用一个一个去分析每个木块的受力，直接把它们当成一个大木块来分析就简单多了。2、隔离法-定义：把连接体中的某个物体隔离出来，单独对其进行受力分析的方法。就像你从一群小伙伴里单独挑出一个人来，专门看看他的情况。-适用条件：需要求连接体中某个物体的受力或者加速度等情况时。比如在刚才说的两个木块的例子中，如果想知道其中一个木块受到绳子的拉力是多少，就可以把这个木块隔离出来进行受力分析。-解题思路：-先确定研究对象是用整体法还是隔离法。如果是求整体的加速度等情况，优先考虑整体法；如果是求某个物体的受力，可能要用到隔离法。-当用隔离法时，要注意分析这个物体受到的所有力，包括其他物体对它的作用力，然后根据牛顿第二定律列方程求解。四、牛顿运动定律在斜面上的应用1、物体沿光滑斜面下滑-受力分析：物体受到重力$mg$，斜面的支持力$N$。重力可以分解为沿斜面向下的分力$mg\sin\theta$（这里$\theta$是斜面的倾角）和垂直于斜面的分力$mg\cos\theta$。这就像把一个力量分成两个方向的小力量，一个让物体沿着斜面下滑，一个让物体压在斜面上。-根据牛顿第二定律：$mg\sin\theta=ma$，所以加速度$a=g\sin\theta$。就像一个小球在光滑斜面上滚下来，它下滑的加速度就和斜面的角度有关，斜面越陡，下滑得就越快。2、物体沿粗糙斜面下滑-受力分析：除了重力和支持力，还有摩擦力$f$。如果物体是向下滑动，摩擦力方向沿斜面向上。-根据牛顿第二定律：$mg\sin\theta-f=ma$。这里的摩擦力$f=\muN=\mumg\cos\theta$（$\mu$是动摩擦因数），所以$mg\sin\theta-\mumg\cos\theta=ma$，可以求出加速度$a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$。这就像你在一个有摩擦力的斜面上推东西，要考虑摩擦力对物体运动的影响，东西下滑就没那么快了。五、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（简单涉及）1、向心力来源-在圆周运动中，物体受到的合外力提供向心力。比如用绳子拴着一个小球做圆周运动，绳子的拉力就提供了小球做圆周运动的向心力。-根据牛顿第二定律$F_{合}=ma_{n}$（这里$a_{n}$是向心加速度），在圆周运动中$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$（$v$是线速度，$r$是圆周运动的半径），所以$F_{合}=m\frac{v^{2}}{r}$。这就像你要让一个东西绕着你转，你得给它一个力，这个力就像无形的手把东西拉着转圈。六、习题1、一个质量为$2kg$的物体，受到水平方向的力$10N$，求物体的加速度。2、一个物体在电梯里，电梯以$2m/s^{2}$的加速度向上加速运动，物体质量为$5kg$，求物体对电梯地板的压力。3、有两个质量分别为$3kg$和$2kg$的木块用绳子相连放在光滑水平面上，一个水平向右的力$10N$作用在$3kg$的木块上，求绳子的拉力。4、一个物体沿倾角为$30^{\circ}$的光滑斜面下滑，求物体的加速度。5、一个质量为$4kg$的物体沿倾角为$45^{\circ}$，动摩擦因数为$0.3$的斜面下滑，求物体的加速度。答案：1、根据$F=ma$，$a=\frac{F}{m}=\frac{10N}{2kg}=5m/s^{2}$。2、物体受到重力$mg=5kg\times10m/s^{2}=50N$，根据$F-mg=ma$，$F=mg+ma=50N+5kg\times2m/s^{2}=60N$，根据牛顿第三定律，物体对电梯地板的压力为$60N$。3、整体加速度$a=\frac{F}{m_{1}+m_{2}}=\frac{10N}{3kg+2kg}=2m/s^{2}$，对$2kg$的木块隔离分析，根据$F_{T}=m_{2}a$，$F_{T}=2kg\times2m/s^{2}=4N$。4