《鸽巢问题》学历案

《鸽巢问题》学历案班级：具体班级姓名：学生姓名学号：学生学号一、学习主题鸽巢问题二、课时1课时三、课标要求1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。四、学习目标1、能够理解“鸽巢问题”的基本原理，能说出“鸽巢问题”中物品数、抽屉数和至少数之间的关系。2、学会运用“鸽巢问题”的原理解决简单的实际生活中的问题，例如分东西、分组等情况，能判断出在给定的情境下是否存在“鸽巢问题”，并能正确解答。3、在探究“鸽巢问题”的过程中，培养自己的逻辑推理能力、观察能力和数学思维能力。五、评价任务1、完成任务一：通过实际操作和小组讨论，能准确描述“鸽巢问题”的概念，指向目标1。2、完成任务二：正确解答关于“鸽巢问题”的简单数学例题，指向目标2。3、完成任务三：解决生活中与“鸽巢问题”相关的实际问题，如安排座位、分配物品等，指向目标2。4、完成任务四：小组合作，能自己设计一个“鸽巢问题”的情境并解答，指向目标3。六、学习任务任务一：走进“鸽巢问题”（指向目标1）同学们，今天老师要给大家讲一个超级有趣的事情。咱们学校最近要举办一场小宠物展览，有好多同学都带了自己的小宠物来参加。其中有一个同学啊，他带了4只小仓鼠，他想把这4只小仓鼠放在3个小笼子里。他就特别发愁，这可怎么放呢？他担心有的小笼子里会放太多小仓鼠，小仓鼠会不舒服。那咱们今天就来研究研究这个有趣的放置问题，这其实就是我们数学里很有名的“鸽巢问题”。1、实际操作咱们现在就来模拟一下这个小仓鼠放笼子的情况。老师给每个小组都发了4个小方块（代表小仓鼠）和3个小盒子（代表小笼子）。大家动手试试看，有多少种不同的放法呢？2、小组讨论（1）每个小组内部先讨论一下，你们都有哪些放法？然后选一个代表来给大家说说。（2）在这些放法里，你们发现了什么规律呢？不管怎么放，总有一个小盒子里至少放了几只小方块呢？3、总结概念通过咱们的实际操作和小组讨论，现在我们来总结一下“鸽巢问题”的概念。就像我们把小仓鼠（物品）放到笼子（抽屉）里，当物品数比抽屉数多的时候，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放了一定数量的物品。这就是“鸽巢问题”啦。那在我们刚刚的小仓鼠和笼子的例子里，物品数是4（4只小仓鼠），抽屉数是3（3个笼子），不管怎么放，总有一个笼子里至少放了2只小仓鼠。任务二：解决“鸽巢问题”的数学例题（指向目标2）1、例题1老师再给大家举个例子。有5本书要放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书呢？咱们可以这样想：（1）如果每个抽屉先放1本书，那3个抽屉就放了3本书，还剩下2本书。（2）这剩下的2本书不管放到哪个抽屉里，都会使得那个抽屉里至少有2本书。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。那咱们现在来做一道类似的题目练练手。有7支铅笔要放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔呢？大家自己先思考一下，然后和同桌讨论讨论。2、例题2再来看一个例子。现在有8个苹果，要放进5个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几个苹果呢？我们可以这样计算：（1）先平均分，用苹果的总数除以盘子的个数，也就是8除以5，得到1余3。（2）这意味着每个盘子先放1个苹果，还剩下3个苹果。（3）剩下的3个苹果再分到盘子里，不管怎么分，总有一个盘子里至少会有2个苹果。那现在老师出一道题考考大家。有10个气球，要分给7个小朋友，不管怎么分，总有一个小朋友至少会得到几个气球呢？大家自己动手算一算哦。任务三：生活中的“鸽巢问题”（指向目标2）1、座位安排问题咱们学校的礼堂要举办一场音乐会，一共有100个座位，来了103个观众。这时候就出现了“鸽巢问题”哦。那大家想想看，不管工作人员怎么安排座位，总有一排至少会坐几个人呢？（假设礼堂的座位是平均分成若干排的）咱们先把礼堂的座位想象成抽屉，观众想象成物品。103个观众要坐到100个座位（100个抽屉）里，103除以100得到1余3。这就意味着平均每个座位先坐1个人，还剩下3个人。这3个人不管坐到哪里，总会使得有一排至少坐了2个人。2、分配物品问题学校组织春游，老师带了很多小零食。有15包薯片要分给12个同学，不管怎么分，总有一个同学至少能分到几包薯片呢？大家按照我们前面学的方法来思考一下哦。3、小组活动（1）现在每个小组讨论一下，在生活中你们还能想到哪些类似“鸽巢问题”的情况呢？（2）每个小组选一个代表来说一说你们想到的情况，然后大家一起分析一下是不是“鸽巢问题”，如果是，该怎么解决呢？任务四：自己设计“鸽巢问题”（指向目标3）1、小组合作现在咱们进入最有趣的环节啦。每个小组要合作设计一个“鸽巢问题”的情境，可以是关于分东西、分组或者其他情况的。然后根据你们设计的情境提出问题，并且解答。2、展示与分享（1）每个小组派一个代表到前面来展示你们设计的“鸽巢问题”情境、问题和解答过程。（2）其他小组的同学要认真听，如果有不同的意见或者更好的解法，可以举手发言哦。七、检测与作业（指向目标1、2、3）（一）课堂检测1、把9个球放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进几个球呢？2、有13个小朋友，要分成5个小组做游戏，不管怎么分，总有一个小组至少有几个小朋友呢？3、学校图书馆有10类不同的书籍，要借给8个班级，不管怎么借，总有一个班级至少能借到几类书籍呢？（二）课后作业1、有20颗糖果，要分给16个小朋友，不管怎么分，总有一个小朋友至少能分到几颗糖果呢？2、在一个抽屉里有红、蓝、绿三种颜色的袜子各10只，最少要拿出多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子呢？（这里要注意“保证”这个词哦，这是一个有点难度的“鸽巢问题”呢）3、自己再找一个生活中的“鸽巢问题”，把它写下来，并且解答。然后和爸爸妈妈或者小伙伴分享一下你找到的“鸽巢问题”和解答过程。八、学后反思1、今天学习了“鸽巢问题”，你有什么收获呢