中考数学试卷（重考）

中考数学试卷(重考)

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题(共22题，共110分)

1、如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为

D,且k>0.若AABC与aABD的面积比为1：4,则k值为何？()

1

B.2

4

C.3

4

D.5

【考点】

【答案】D

【解析】解：二、二-x2+4x-k=-(x-2)2+4-k,

・•・顶点D(2,4-k),C(0,-k),

/.0C=k,

11

「△ABC的面积互AB・OC=AB・k,Z\ABD的面积=AB(4-k),△ABC与4ABD的面积比为1：4,.,.k=4(4

4

-k),解得：k=5.

故选：D.

【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的

二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有

交点.当b2-4ac0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，

图像与x轴没有交点.

2、已知a=（-五河）67,b=（-）68,c=（-）69,判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.b>c>a

D.c>b>a

【考点】

【答案】c

1

【解析】解：因为a=（-巾）67,b=（-）68,c=（-）69,

所以b>c>a,

故选C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解有理数大小比较（有理数比大小：1、正数的绝对值越大，这个

数越大2、正数永远比0大，负数永远比0小3、正数大于一切负数4、两个负数比大小，绝对值大的反而

小5、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大6、大数-小数>0,小数-大数<0）.

3、有一正角锥的底面为正三角形.若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15,则此正角锥所有边的长度

和为多少？（）

A.36

B.42

C.45

D.48

【考点】

【答案】D

【解析】解：如图所示：根据题意得：

2y+x=27,3x=15,

其他都不符合三角形条件，解得：x=5,y=11,

..•正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；

故选：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解认识立体图形的相关知识，掌握有些几何图形的各个部分不都

在同一平面内，它们是立体图形.

4、已知a1+a2+・“+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项.若a2+b30=29,a30+b2=-9,

则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）

A.300

B.310

C.600

D.620

【考点】

【答案】B

【解析】解：・・・a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，

*/a2+b30=29,a30+b2=-9,

/.a1+b31+b1+a31=29-9,a3+b29+a29+b3=29-9,…，

J.a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=(a2+b30+a30+b2)+(a1+b31+b1+a31)+,•,+(a16+b16)=15X

(29-9)+==310.

故选B.

【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律,

即数形结合寻找规律).

5、如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,ZA=90",ZABC=105°.若AB=5亚,贝l]Z\ABD外心与ABCD外

心的距离为何？（

A.5

B.56

10

c.T

D.

【考点】

【答案】A

【解析】解：如图，连接AC,作DFJLBC于F,AC与BD、DF交于点E、G.

,/AB=AD,CB=CD,

.,.AC垂直平分BD,

ZBAD=90°,

ZABD=ZADB=45°,

,.■ZABC=105°,

ZCBD=60",：CB=CD,

•••△BCD是等边三角形，AABD是等腰直角三角形，

...点E是ABAD的外心，点G是ABCD的外心，

在RTZiABD中，•.•AB=AD=5,”.-.BD=10/：,.•.BE=DE=5,在RTZXEDG中，：NDEG=90°,ZEDG=30°,ED=5%

.".tan300=f,

.-.EG=5.

.'.△ABD外心与4BCD外心的距离为5.

故选A.

【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的

圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题.

6、坐标平面上，某个一次函数的图形通过(5,0)、(10,-10)两点，判断此函数的图形会通过下列哪

一点？()

14

A.(7,97)

15

B.(8,98)

17

C.(9,99)

19

D.(10,910)

【考点】

【答案】C

【解析】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b,

将点(5,0)、(10,-10)代入到y=kx+b中得：

件5k他锐2少日1

I用牛货于：-10.

..•该一次函数的解析式为y=-2x+10.

154135

A、y=-2X7+10=97=#97,A中点不在直线上；B、y=-2X百+10=9彳片93B中点不在直线上；C、y=

17149

-2X9+10=99,C中点在直线上；D、y=-2X10+10=95*910,D中点不在直线上.

故选C.

【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定

一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.

7、如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于0点.若图中N1、N2、N3、N4的外角的角度和

B.45

C.50

D.60

【考点】

【答案】A

【解析】解：延长BC交0D与点M,如图所示.

:多边形的外角和为360°,

AZ0BC+ZMCD+ZCDM=360°-220°=140°.

:四边形的内角和为360°,

.-.ZB0D+Z0BC+1800+ZMCD+ZCDM=360°,

.,.ZB0D=40°.

故选A.

【考点精析】通过灵活运用多边形内角与外角，掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)

180。.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。即可以解答此题.

8、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4,乙与丙

相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()

A.2x+19

B.2x-19

C.2x+15

D.2x-15

【考点】

【答案】A

【解析】解：,；x2-4=(x+2)(x-2),

x2+15x-34=(x+17)(x-2),

乙为x-2,

甲为x+2,丙为x+17,

二甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.

故选：A.

9、判断2丫而*-1之值介于下列哪两个整数之间？()

A.3,4

B.4,5

C.5,6

D.6,7

【考点】

【答案】C

【解析】解：支四二啊，且,顾VV质，即6<2V7,.WVZ-V,

故选：C.

10、某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4：3,二楼售出

与未售出的座位数比为3：2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的

座位数比为何？（）

A.2：1

B.7：5

C.17：12

D.24：17

【考点】

【答案】C

【解析】解：设一楼座位总数为7x,则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，

二楼座位总数为5y,则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，

c3

4x+3x/17

34x+3y-------------=-=17

根据题意，知：3x=2y,即y=7x,则3x+2y=3x+2x产=荏=五,

故选：C.

11、表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何

者正确？（）

A.男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B.男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C.男

生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D.男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

【考点】

【答案】A

31

【解析】解：由表可知，男生成绩共30个数据，，Q1的位置是"7彳，Q3=^=234,

则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，

••.男生成绩的四分位距是=20分；

女生成绩共25个数据，

1

••.Q1的位置是的=6滴Q3的位置是噂=19,

则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70,Q3是第19、20个数的平均数70,

••・女生成绩的四分位距是。分，

,.120>0,

男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；

^70（分），—150」的OX715+9QX-=70（分），

..•男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故c、D均错误；

故选：A.

12、如图，△ABC中，ZA=60°,NB=58°.甲、乙两人想在△ABC外部取一点D,使得△ABC与4DCB全等,

其作法如下：

（甲）①作NA的角平分线L.

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求.

（乙）①过B作平行AC的直线L.

②过C作平行AB的直线M,交L于D点，则D即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A

A.两人皆正确

B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误

D.甲错误，乙正确

【考点】

【答案】D

/.ZACB=62",

.,.AB*BC*CA,

由甲的作法可知，BC=BD,

故4ABC和4DCB不可能全等,

故甲的作法错误；

（乙）如图二所示，

图二

VBD/7AC,CD//AB,

・•・NABC二DCB,NACB=ZDBG,

在4ABC和ADCB中，

[ZABCrzna

BC=CB

IZK^ZDtJt

.,.△ABC^ADCB（ASA）,

•••乙的作法是正确的.

故选D.

13、桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的

水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量

的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A.80

B.110

C.140

D.220

【考点】

【答案】B

【解析】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，

②-①，得

b-a=110,

故选B.

【考点精析】通过灵活运用解三元一次方程组，掌握通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为

“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即可以解答此题.

14、如图，菱形ABCD的边长为10,圆0分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点.若A0=5,

A

且圆0的半径为3,则BG的长度为何？（

A.4

B.5

0.6

D.7

【考点】

【答案】C

【解析】解：连接0E,

•・・。0与AB相切于E,

ZAE0=90°,

「AO=5,0E=3,

••AE—,

•/AB=10,

/.BE=6,

；BG与。0相切于G,

.-.BG=BE=6,

故选C.

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都

相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角

三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆

的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

15、有一个三位数8口2,□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1,则8口2就为812.小

欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1〜6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8口2是3

的倍数的机率为何？（）

1

A.2

1

B.3

1

C.6

3

D.10

【考点】

【答案】B

【解析】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，

当点数为2或4时，三位数8口2是3的倍数，

21

则三位数8口2是3的倍数的机率为吕互，

故选B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用概率公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地,

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那

么事件A发生的概率为P(A)=m/n.

16、若满足不等式20<5-2(2+2x)V50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何？()

A.-15

B.-16

C.-17

D.-18

【考点】

【答案】C

4919

【解析】解：...20<5-2(2+2x)<50,解得，一不<“<"T,

•.•不等式20<5-2(2+2x)IA.45

B.75

C.81

D.135

【考点】

【答案】B

【解析】解：,.,405=3X3X3X3X5=3X135=9X45=27X15=81X5

J.a和b的公因子有3,5,9,15,27,45,81,135.

.'-75不是a和b的公因子.

故选B【考点精析】根据题目的已知条件，利用有理数的乘法法则的相关知识可以得到问题的答案，

需要掌握有理数乘法法则：1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘2、任何数同零相乘都得

零3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

18、如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、C的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和

1

1

B

为b,贝I]a-b之值为何？()

A.5

B.3

C.-3

D.-5

【考点】

【答案】A

【解析】解：由图形可知：

a=-1+0+5=4,

b=-4-1+4=-1,

a-b=4+1=5.

故选：A.

19、如图，梯形ABCD中，AD〃BC,E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点,若NEBG=25°,NGCB=20°,

NAEG=95。，则NA的度数为何？()

B.100

C.105

D.110

【考点】

【答案】C

【解析】解：「NAEG=NABC+NGCB,

ZABC=ZAEG-ZGCB=95°-20°=75°,

VAD//BC,

AZA+ZABC=180°,

.*.ZA=180°-75°=105°；

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的相关知识点，需要掌握两直线平行，同

位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形一边与另一边的延长线组成的

角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一

个和它不相邻的内角才能正确解答此题.

11

20、算式2.54■[⑤-1)X(2+2)]之值为何？()

5

A.-4

255

B.-16

C.-25

D.11

【考点】

【答案】A

1145

【解析】解：2.5-?[(5-1)X(2+2)]=2.5+[(-5)x2]

=2.54-(-2)

5

=-4.

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的相关知识点，需要掌握在没有括号的不同级运

算中，先算乘方再算乘除，最后算加减才能正确解答此题.

2x+y=14

21、若二元一次联立方程式］-3x+2y=21的解为x=a,y=b,则a+b之值为何？()

19

A.T

21

B.T

C.7

D.13

【考点】

【答案】D

【解析】解：

①X2-②得，7x=7,

x=1,代入①中得，2+y=14,

解得y=12,

则a+b=1+12=13,

故选D.

3

22、计算(2x2-4)(2x-1-2X)的结果，与下列哪一个式子相同？()

A.-x2+2

B.x3+4

C.x3-4x+4

D.x3-2x2-2x+4

【考点】

【答案】D

31

【解析】解：(2x2-4)(2x-1-2x),=(2x2-4)(2X-1),

=x3-2x2-2x+4.

故选：D.

【考点精析】关于本题考查的多项式乘多项式，需要了解多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加才能得出正确答案.

二、解答题(共2题，共10分)

23、图1为长方形纸片ABCD,AD=26,AB=22,直线L、M皆为长方形的对称轴.今将长方形纸片沿着L对折

后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI,如图2.最后将图

2的五边形展开后形成一个八边形，如图2,且八边形的每一边长恰好均相

等.图⑴

（1）若图2中HI长度为x,请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长.

（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程.

【考点】

【答案】

(1)

解：延长HI与FE相交于点N,如图所示.L

1

,.,HN=2AD=13,NF=AB=11,HI=EF=x,

.,.NI=HN-HI=13-x,NE=NF-EF=11-x,

..・剪下的直角三角形的勾长为11-x,股长为13-x

(2)

解：在RtZ\ENI中，Nl=13-x,NE=11-x,