2024-2025学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,a}，B={2a−3,1}，若A=B，则实数a的值为(

)A.0 B.1 C.1或3 D.32.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(

)A.y=x2 B.y=x−1 C.3.“a>b”是“2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.a=27−23，b=20240.001A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b5.下面不等式成立的是(

)A.若a>b，c<d，则a+c>b+d B.若1ab2>1a2b，则a>b

C.若a>b，则a6.已知函数f(x+1)的图像关于点(−1,0)对称，且∀x1，x2∈(1,+∞)，x1≠x2A. B.

C. D.7.已知函数f(x)=x2−2x+a,x<2x+ax−2,x≥2，若f(x)的最小值为A.(−∞,4] B.[2,4] C.(2,4] D.(2,+∞)8.已知正实数a，b，满足a+b+1a+9b=10A.(0,7] B.[1,9] C.[2,8] D.[3,6]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是(

)A.命题“∃x>y，x2>y”，的否定是“∀x>y，x2≤y”

B.f(x)=x+1⋅x−1与g(x)=x2−1是同一个函数

10.下列说法中正确的有(

)A.函数y=(12)x2−2x在(1,+∞)上单调递增

B.函数f(x)的定义域是[−2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]

C.不等式x2−5a⋅11.已知函数f(x)=x3−22x+1，若A.函数f(x)+1是奇函数 B.函数f(x)−1是增函数

C.∀x∈R，x2−2x+m>0是真命题 D.m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=|x−1|的单调递增区间为______．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)=2x2−3x+m，则f(1)=14.实数x，y满足2x−4y=4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数y=−x2+x+6的定义域为集合A，B={x|x2−6x+5≤0}，C={x|m−2≤x≤m+1}．

(1)求A∩B，(∁R16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−a+b⋅x+ab(a,b∈R+)．

(1)若不等式f(x)<0的解集为(12,1)，求17.(本小题15分)

文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P(件)与日租赁价格W(元/件)都是时间t(天)的函数，其中P(t)=t+2(0<t≤30)，W(t)=46−t,0<t<15(t∈Z)5200t2−4+21,15≤t≤30(t∈Z)，每件汉服的日综合成本为20元．

(1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)求该店日租赁利润Y的最大值.(注：租赁利润=18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−2x．

(1)用定义进行证明函数f(x)在(0,+∞)的单调性．

(2)已知函数g(x)=x2−2mx+2−2m(m∈R)，若对任意的x1∈[0,2]，19.(本小题17分)

已知双曲函数f(x)=2x+2−x2，g(x)=2x−2−x2．

(1)证明：f2(x)−g2(x)=1．

(2)判断函数g(x)的单调性(不用证明)参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BD

11.ABC

12.[1,+∞)

13.−5

14.2

15.解：(1)由−x2+x+6≥0，得x2−x−6≤0，

解得−2≤x≤3，则A=[−2,3]，

所以∁RA=(−∞,−2)∪(3,+∞)，

由x2−6x+5≤0，得1≤x≤5，

则B=[1,5]，

所以A∩B=[1,3]，(∁RA)∩B=(3,5]；

(2)由B∪C=B，得C⊆B，而C≠⌀，

则m−2≥116.解：(1)由题意，不等式f(x)<0的解集为(12,1)，

即方程x2−a+b⋅x+ab=0(a,b∈R+)的两根为12和1，

所以a+b=12+1ab=12,，解得a=2b=14或a=14b=2；

(2)由题意，方程f(x)=0仅有一个实数解，即Δ=(17.解：(1)依题意可知，Y=P(t)×[W(t)−20]=(t+2)(46−t−20),0<t<15(t∈Z)(t+2)(5200t2−4+21−20),15≤t≤30(t∈Z)，

即Y=−t2+24t+52,0<t<15(t∈Z)5200t−2+t+2,15≤t≤30(t∈Z)；

(2)因为Y=−t2+24t+52,0<t<15(t∈Z)5200t−2+t+2,15≤t≤30(t∈Z)，

所以当0<t<15(t∈Z)时，Y=−t2+24t+52=−(t−12)2+196，

所以当t=12时，Ymax=196，

当15≤t≤30(t∈Z)时，

Y=5200t−2+t+2=5200t−2+(t−2)+4≥25200t−218.解：(1)设任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x2)−f(x1)=x2−1x2−x1+1x1=(x2−x1)(1+1x1x2)，

因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x1⋅x2>0，

所以(x2−x1)(1+1x1x2)>0，即f(x2)−f(x1)>0，

所以f(x1)<f(x2)19.解：对于双曲函数f(x)=2x+2−x2,g(x)=2x−2−x2，

则f2(x)−g2(x)=(2