河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期八年级期中调研测试20242024.11一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是()A．16 B．2 C．－2 D．±22．在≪九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是()A．3 B．9 C．16 D．313．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是_______．A．SASB．ASAC.AASD.SSS4．下列计算结果为x6的是() A．x2·x3 B．x12÷x2 C．x3+x3 D．x35．要说明命题“若a>5，则a>5”是假命题，可以举出的一个反例是(A．a=6B．a=－6C．a=5 D．a=－56．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为()A．48m2n－30mn2B．48m2n+30mn2C．24m2n+15mn2D．16m2n+10mn27.如图，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，AD=CF，AE=CD，若∠CFD=40°，则∠A=()A．30° B．40° C．50°D．60°8．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是()A．3B．3C．6D．99．某学校美术社团为学生外出写生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为34cm，若CD的长度为50cm，由以上信息可知CB的长度为()A．50cmB．25cmC．34cmD．17cm第7题图第8题图第9题图10．如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼形成新的图形,下列四种割拼方法,能够验证平方差公式的有()A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每小题3分，共15分）11．如图，点D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使AE=CE．(只添一种情况即可)12．已知m<40<m+1，则整数m的值为 13．图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可以是A，B，C，D四个点中的点 ．14．已知x2y+xy2=48，xy=8，则x+y= ．15．如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是____________(填序号).第11题图第13题图第15题图三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)计算：(1)25-364--12； (2)(21x3y2－7x2y+17．(9分)分解因式：(1)6xy-2x2y (2)m4x2-m4y2(3)(m+1)(m+3)+118．(9分)已知m2－m－4=0，求代数式(m－2)2+(m－1)(m+3)的值.19．(9分)将两个大小不同的等腰直角三角板按图①的方式放置，图②是由它们抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)求证：△BAE≌△CAD；(2)请判断DC与BE的位置关系，并说明理由.20．(9分)阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为ax+m2+例如：x=x(1)运用配方法及平方差公式把多项式x2-(2)用多项式的配方法将多项式x2+6x-21.(9分)课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说:“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长!”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同.我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理.(假定太阳光线是平行的)现对老师说法的正确性进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知:如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于D,AM//CN，.求证：22．(10分)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形纸板A，2块是边长为bcm的小正方形纸板B，5块是长为acm,宽为bcm的小长方形纸板C，且a>b.(1)观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式2a2+5ab+2b2因式分解为_____________________;(2)若图②中大长方形纸板的周长为54cm，则a+b=_____;(3)在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为90cm²，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和.23．(10分)综合与探究．如图①，AB＝10cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，AC＝7cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，请直接写出相应的x的值．八年级数学期中调研测试参考答案2024.11一．选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．D；5．B；6．B；7．C；8．A；9．C；10．D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．AD＝CF（答案不唯一）；12．6；13．D；14．6；15．①②③三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）(1)0；(2)3x2y－x+1．……………（每小题5分）17．（9分）(1)2xy(3-x)；(2)m4(x+y)(x-y)；(3)(m+2)2……（每小题3分）18．（9分）解：原式=m2－4m+4+m2+3m－m－3……3分=2m2－2m+1……………………5分∵m2－m－4=0∴m2－m=4…………………6分∴2m2－2m=2(m2－m)=2×4=8………………8分 ∴原式=8+1=9………………9分19．（9分）(1)证明：由题意得△ABC和△且AB=AC，AE=∴∠BAC∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD∴△ABE≌△ACD.(2)DC⊥BE.理由如下：...........................................6分(由(1)知△ABE∴∠ACD=∠B∴∠ACD即∠BCD∴DC⊥BE.........................................................................................9分(20．（9分）解：(1)x=x-5(2)x2+6此多项式的最小值为-18.……………921．（9分）解：BM=DN；AB=CD.………2分(每空1分)证明：∵AM//CN∴∠AMB＝∠CND…………………3分∵AB⊥a，CD⊥a∴∠ABM＝∠CDN=90°…………………4分在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(A.S.A.)…………8分∴AB=CD……………9分22．（10分）(1)(2a+b)(a+2b)……………2分(2)9…………………4分(3)解：由题意可得5ab=90∴ab=18…………6分∵一张纸板A的面积为a2cm2，一张纸板B的面积b2cm2，a+b=9∴a2+b2=(a+b)2－2ab………………7分=92－2×18=81－36=45………………………9分∴图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和为45cm2……………23．（10分）解：(1)△ACP≌△BPQ，理由如下：.....................1分(若后面有结论，此处不写不扣分)∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°........................................................................................................2分∵AP＝BQ＝3cm，∴BP＝7cm，∴BP＝AC，............................................................................................................3分在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ..........................................................................................................4分(若3个条件都证出，不按此格式写就直接得出结论也可)线段PC和线段PQ的位置关系是PC⊥PQ..........5分(若后面有结论，此处不写不扣分)∴∠C＝∠BPQ.∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，又∵∠APC＋∠BPQ＋∠CPQ＝180°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ........................................................................................................