2024-2025学年安徽省马鞍山市马鞍山二十二中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省马鞍山二十二中高一（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题¬p：∃a∈R，aπ−πaA.p：∃a∉R，aπ−πa>0 B.p：∀a∉R，aπ−πa≤0

C.p：2.已知x>0，y>0，且x+y=8，则(1+x)(1+y)的最大值为(

)A.16 B.25 C.9 D.363.已知集合A={x|−1<x≤3}，集合B={x|x2<4}，则下列关系式正确的是A.A∩B=⌀ B.A∪B={x|−2<x≤3}

C.A∪∁RB={x|x≤−1或x>2}4.下列结论不正确的有(    )个

①若ac<bc，则a<b

②若a2<b2，则a<b

③若a>b，c<0，则ac<bc

④若A.1 B.2 C.3 D.45.设a∈R，则“a=−2”是“关于x的方程x2+x+a=0有实数根”的(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数f(x)=m−xx的定义域为(−∞,m]，则实数m的取值范围是A.(−∞,0) B.(−∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞)7.已知集合A={x|x(x−2)>3}，集合B={x|mx+1<0}，若A∪B=A，则m的取值范围是(

)A.[−13,0] B.[−13,1]8.若函数f(x)=ax,x>1(3−5a)x+2,x≤1在R上为减函数，则实数aA.(35,56] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中是真命题的是(

)A.若x，y∈R，且x+y>2.则x，y中至少有一个大于1

B.a+b>0的充要条件是ab>−1

C.∃x∈R，x2−2≤0

10.函数f(x)=12x+1,x≤0−(x−1)2,x>0，若A.−4 B.−2 C.0 D.211.若关于x的不等式x2−(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是(

)A.−132 B.−12 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=1−x13.已知函数y=ax2−4x−4在区间[0,+∞)上单调，则实数a14.不等式ax+1x+1≥a−2，(a>0)对四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

命题p：“∀x∈[1,2]，x−a≥0”.命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=016.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+1x+2．

(1)求f[f(1)]的值；

(2)判断函数f(x)在区间(−2,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．17.(本小题15分)

设集合A={x|x2−3x+2=0}，非空集合B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．

(1)若A∩B={2}，求实数a的值；18.(本小题17分)

已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．

(1)求a，b的值；

(2)当x>0，y>0，且满足ax+by19.(本小题17分)

某地区上年度电价为0.8元/kW⋅ℎ，年用电量为akW⋅ℎ，本年度计划将电价降到0.55元/kW⋅ℎ至0.75元/kW⋅ℎ之间，而用户期望电价为0.4元/kW⋅ℎ，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0.3元/kW⋅ℎ.

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.AD

11.BD

12.{x|−1≤x≤1且x≠0}

13.(−∞,0]

14.(0,4]

15.解：若命题p：“∀x∈[1,2]，x−a≥0”为真命题，

则a≤1；

若命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”为真命题，

则4a2−4(2−a)≥0，即a2+a−2≥0，则a≤−216.解：(1)f(1)=23，

则f[f(1)]=f(23)=23+123+2=58．

(2)f(x)=x+1x+2=1−1x+2在区间(−2,+∞)上单调递增，证明如下：

任取x1、x2∈(−2,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x17.解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，

∵A∩B={2}.∴2∈B，∴22+(a−1)×2+a2−5=0，

即4+2a−2+a2−5=0，

化简得：a2+2a−3=0(a+3)(a−1)=0，

解得：a=−3，a=1．

检验：当a=−3，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}

当a=1，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，

∴a=−3，a=1；

(2)∵A∪B=A，故B⊆A，

①当B为单元素集，则Δ=(a−1)2−4(a2−5)=0，

解得a=73，a=−3，18.解：(1)因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)，

所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，

所以1+b=3a1⋅b=2a，解得a=1b=2．

(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，

故2x+y=(2x+y)(19.解：(1)设下调后的电价为x元/kw⋅ℎ，

依题意知用电量增至kx−0.4+a，

电力部门的收益为y=(kx−0.4+a