2024-2025学年高二数学月考839

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高二数学月考839考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang02学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、且（

）A.2B.4C.6D.82、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角3、【题文】在△ABC中，，则A的取值范围是（

）A.B.C.D.4、【题文】班级需要在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，则正好抽到的是甲乙的概率是()A.B.C.D.5、【题文】已知向量,,,若，则与的夹角是（

）A.B.C.D.6、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（

）A.B.C.D.7、互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A.成等差数列，非等比数列B.成等比数列，非等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不成等差数列，又不成等比数列8、“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（）A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、“若x2+y2=0，则x，y都是0”的否命题为

．10、点的直角坐标是，则点的极坐标为____________.

11、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有条线段，则

．

12、【题文】若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是________．13、【题文】已知,则___________.14、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于15、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．16、已知F1

，F2

分别是椭圆的左、右焦点，现以F2

为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M

、N

，若过F1

的直线评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：因为，所以，．考点：分段函数求值．

【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：反证法的第一步为否定结论，而原题中结论为三角形的内角中至多有一个钝角，即三角形的内角中有一个钝角或没有钝角，显然，其否定为三角形的内角中至少有两个钝角.考点：反证法.

【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因为可知余弦定理中角A表示的为大于零小于等于，选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】解：因为在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，共有3种，那么正好抽到的是甲乙的有1种，利用古典概型概率公式可知为

，选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：,可知和向量与互为相反向量，所以与的夹角即为和向量与夹角的补角，可知，由，解得

，即，所以与的夹角为.

考点：向量的运算.【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：△ABC中，sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，

由正弦定理得：b2＜a2+c2，

即a2+c2﹣b2＞0；

由余弦定理得：cosB=＞0，

∴B＜；

又b为最大边，∴B＞；

∴B的取值范围是（，）．

故选：D．

【分析】根据正弦定理把不等式化为b2＜a2+c2，再根据余弦定理和b为三角形的最大边，即可求出B的取值范围．7、A【分析】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3⇒x2=2，b2=4，y2=6．

解法2：b2-x2=b2-ab=b（a-b），y2-b2=bc-b2

=b（c-b）a-b=c-b⇒b2-x2=y2-b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．

若x2、b2、y2三个数成等比数列，

则与题意矛盾．

故选

A．

解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．

解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．

本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列⇔2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G2=xy，或G=±．【解析】【答案】A8、C【分析】解：在推理过程：

“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，中

“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），为大前提，正确，

某奇数（S）是9的倍数（M），为小前提正确，

故此奇数（S）是3的倍数（P），为结论

整个推理过程的逻辑结构正确，

故命题正确．

故选C

演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．在大前提、小前提及逻辑结构均正确的情况下，演绎推理的结论一定是正确的．

归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．在大前提、小前提及逻辑结构均正确的情况下，演绎推理的结论一定是正确的．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

“若x2+y2=0，则x，y都是0”的否命题为：

若x2+y2≠0，则x，y不都是0

故答案为若x2+y2≠0，则x，y不都是0

【解析】【答案】根据命题的否命题的定义：将条件、结论同时否定写出命题的否命题．

10、略

【分析】【解析】

因为

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

第一个图上有1，第二图有3，第三个图有7，第四个图有15，则发现瑰丽，利用累加法可求解得到=2n-1.

【解析】【答案】2n-1.12、略

【分析】【解析】由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋

(k∈Z)．又∈[0，2π]，所以k＝0，1，2，3，＝，，，【解析】【答案】，，，13、略

【分析】【解析】,所以,

.【解析】【答案】14、－2【分析】【解答】由题意，得6＝3×4＋d，解得d＝－2.

【分析】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。15、60【分析】【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．

故答案为：60．

【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．16、略

【分析】解：如图所示，

由题意可得：MF1⊥MF2

，

|MF2|=c

，|MF1|=2a−c

，|F1F2|=2c

，

∴c2+【解析】3−三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题