2023年中考高频数学专题练习-二次函数与一次函数的综合

2023年中考高频数学专题练习一二次函数与一次函数的综合

1.平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点。已知A(0,1),B(l,0),C(6,1),有一抛物线

恰好经过这三点.

(2)若抛物线交x轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得

/POB=NCBD，若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。

2

2.如图，y,=ax+bx的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180。得图像yz,y2

与x轴交于。点和B点.

(1)若yi=2x2・3x,贝ijy2=.

(2)设y1的顶点为C,则当DABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的y1的

表达式.

3.如图，抛物线y=ax2+bx4-8(tz0)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,0),与y釉交于点

C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴1交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

3

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当SSPBC=^S^BC时，求点P的坐

标.

4.一知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点0(0,0)和点A(3,3),P为抛物线上的一个动点，过

点P作x轴的垂线，垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。

5.如图所示，己知抛物线y=-x?+bx+c经过点A(-l,0),B(5,0).

3

(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)若点C在抛物线上，巨点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积.

6.如图，已知二次函数y=-x?+bx+c的图象经过点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C.

y

(i)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上.是否存在点P,使匚PAB=UABC,若存在请直接写出点P的坐标，若不

存在，请说明理由.

7.如图，抛物线产ax2+bx・4(a/0)与x轴交于A(4,0),B(-1,0)两点，过点A的直线产

-x+4交抛物线于点C.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在直线AC上有一动点E,当点E在某个位置时，使DBDE的周长最小，求此时E点坐标.

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0),点C(0,

5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式

(2)求匚MCB的面积SMCE.

9.如图，抛物线k・x?+bx+c的顶点为C(3,4),交x釉于点A,B(点B在点A的右侧)，点P在第

一象限，且在抛物线AC部分上，PDI3PC交x轴于点D。

(2)若PD=3PC,求OD的长。

10.如图，抛物线)，=。(工+1)2的顶点为A,与丁轴的负半轴交于点B,且1.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求S.c最大时，点C的坐标.

11.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A(-1,0)和点B,与y轴的交点为C(0,-3),直线

L：y=kx-l与抛物线的交点为点A和点Do

(1)求抛物线和直线L的解析式；

(2)如图，M为抛物线上一动点(不与A、D重合)，当点M在直线L下方时，过点M作

MN〃x轴交L于点N,求MN的最大值。

12.如图，抛物线y=-x?+bx+c经过点A(4,0)和点B(0,2),且抛物线的对称轴为直线1,顶点为C.

y

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,BC,BD,求四边形ADBC的面积

13,已知二次函数)，=/-6犬+5的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点

C,顶点为D.

(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;

(2)在抛物线上是否存在点P,使得DABP的面积是DABC的面积的2倍?若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由。

14.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知A(-1,0),C

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求BC的解析式；

(3)点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点，当点M运动到什么位置时，DBCM的

面积最大？求DBCM面积的最大值及此时点M的坐标.

15.如图，抛物线y=f与直线y=2x在第一象限内有一交点A.

(1)你能求出点\的坐标吗？

(2)在x轴上是否存在一点p,使^AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

16.如图，抛物线y=；x¥bx—2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，旦A(—1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M是x轴上的一个动点，当DDCM的周长最小时，求点M的坐标.

17.如图抛物线kax?+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与X粕的另一个

交点为C,抛物线的顶点为D

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求四边形ACBD的面积。

18.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=；x-3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为

(-4,-5),点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCDx轴于点C,交AB于点D.

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)以O,A,P,D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标：若不存在，说明理

由.

19.已知，如图，直线1经过A(4,0)和B(0,4)两点，抛物线y=a(x-h)2的顶点为p(1,

(2)若SAMP=3,求抛物线的解析式.

20,二次函数图象的顶点在原点O,且经过点A(l,1)；点F((),1)在y轴上.直线y=-1与y轴

(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-l交于点M,求证：点M到

匚QFP两边距离相等.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：依题可设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c(a#)),

•・•抛物线经过A,B,C三点，

5

c=­

2

8+c=(),

36aI6Z?Ic=—

2

1

a=—

2

*b=—3,

5

c=—

2

・•・该抛物线解析式为：y=：x2-3x+：.

22

(2)解：设直线BC解析式为：y=kx+b,

又C(6,1),

k+b=()

;J5,

6k+b=-

2

院」

・•・直线BC的函数解析式为：尸!x-g.

22

①若点P在x轴上方，则OP匚BC,则OP的函数解析式为y=：x

1

y=­x

22

解得xJ土牺,

2

.一:+回7+回、=3-a7-V29.

•1M------,-------)9------，------)

2424

②若点P在X轴下方，则。P的函数解析式为y=--x,

1

V=——X

・2

1225'

y=—x-3x+—

I22

解得x=2L

2

.D/5+>/55+小、D/5-^/^5—5/5.

2424

衿卜而珠m/7+回7+亚、.7-V297-729,5+亚、「“5-不

练上川T还：Pl(------------，------------),Pp2?(------------'------------),P3(----------,------------),P4(----------,

2424242

5-出、

)•

4

【解析】【分析】(1)依题可设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c(a#)),将A,B,C三点坐标代入抛

物线解析式，得到一个三元一次方程组，解之即可求出抛物线解析式.

(2)设直线BC解析式为：y=kx+b,将C(6,|)两点坐标代入，得到一个二元一次方程

组，解之即可得到直线BC的解析式；再分两种情况讨论：①若点P在x轴上方，则0P匚BC,则

0P的函数解析式为y=1x,②若点P在x轴下方,则0P的函数解析式为y=-1x,分别将OP

直线方程和抛物线联立解出P点坐标即可.

2.【答案】(1)yi=-2x2-3x

(2)y\=y/3(x-1)2-^3

【解析】【解答】(1)解：yi=2x2-3x的图像交x轴于0点和A点，6

3

・・・0(0,0),A(-,0),

2

又•・•将yi绕原点旋转180。得图像yz,

AB0),

2

，y2解析式为：yi=-2x2-3x.

12)依据题意得：yi=V3(x-1)2.6

【分析】(1)根据旋转的性质和抛物线与x轴交点坐标得y2解析式.

(2)根据函数图象上点的坐标特征，分别求出A、C,再根据旋转的性质得出B点坐标，根据勾股

定理分别求出AR,AC,BC,再根据勾股定理的逆定理得出DARC为直角三角形.

3.【答案】(1)解：•・•抛物线y=eix2+hx+S(a^O)与x轴交于点A(-2,0)和点8(8,0),

*4。-2/7+8=0

・[64。+86+8=0'

1

CI——

解得2,

b=3

...抛物线的解析式为y=-；/+3x+8；

(2)解：当x=0时，y=8,

・・・。(0,8),

・•・直线BC解析式为y=-x+8,

VS-2=--ABOC=-2xl0x8=40,

_3

••SP8C二gSA8c=24,

过点P作PGlx轴交X轴于点G,交BC于点F,

工厂+8),

：.PF=--r+^t，

2

:・SPBC=；PFOB=24,

即^'(一(产+4，x8=24,

・，.Z|=2,q=6,

・・・P(2,12)或尸(6,8).

【解析】【分析】(1)直接将点>4(-2,0)和点B(8,0)代入)，=公2+"+8(4¥0)求解即可；

(2)先求出点C的坐标及支线BC的解析式，再根据图及题意得出［PBC的面积，过点P作

PGLx轴交x轴于点G,交BC于点F,设。(，，―J产+3f+8),根据DPBC的面积列出关于t

的方程，解出t即可；

c=0

4.【答案】(1)解：把0(0,0),A(3,3)代入得：\-o

9〃+12+。=3

a=-\

解得：<八

c=0

则抛物线解析式为y=-x2+4x

(2)解：设直线OA解析式为尸kx,

把A(3,3)代入得：k=l,即直线OA解析式为y=x,

VPB卜轴,

・・・P,C,B三点纵坐标相等，

VB(m,0),

•••把x=m代入y=x中得:y=m,即C(m,m),

把x=m代入y=-x?+4x中得：y=-m2+4m,即P(m,-m2+4m),

<P在直线OA上方，

PC=-m2+4m-m=-m2+3in(0<m<3)

33-32Q

当01=—=^-时，PC取得最大值，最大值为——

2x(-1)24x(-1)4

【解析】【分析】Q)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

(2)根据A点坐标，先求出直线OA的函数解析式，根据P、C、B三点横坐标相等，结合函数关

系式，把这三点的纵坐标用含m的代数式表示，则PC的含m的代数式可求，因对称轴在m的范围

内，利用二次函数的顶点坐标公式求最大值即可.

5.【答案】(1)解：将点A(-1,0),点B(5,0)代入k1x2+bx+c中，得

-x(-l)2-b+c=O

可得：

-X52+5Z?+C=0

13

b=—

解得；3，

J

c=——

3

所以抛物线的解析式为尸：1/,・4二5,

333

化为顶点式为y=g(x-2)2-3

故点M(2,-3)

(2)解：代入x=8,可得y=9

故C(8,9)

因为AB=5+1=6,

且二ABM、DABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值,

6x|-3|+幽=36.

所以S四边形AMBC=SABM+SABC=

~T2

【解析】【分析】(1)用待定系数法即可解得抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)先求出点C的

坐标，再用面积相加的方法求得四边形AMBC的面积.

6.【答案】(1)解：•・•二次函数y=［？+辰的图象经过点A(・2,0),B(6,0),

-A-2b+c=0

・36+6/?+。=()

Z7=4

c=12

・•・抛物线的解析式为：)，=一/+4x+12

(2)解:存在，P(2,-8)或(2,8)

【解析】【解答］解：(2)存在，理由如下:

如图，当点P在x轴下方时，

令x=0，则y=3,

・••点C的坐标为(0,12),

,•FPABMABC,

AAPfBC,

・••可设直线BC的解析式为y=依+〃，直线AP的解析式为y=kx+b]

6k+b=0

'b=l2'

[k=-2

[h=n

・•・直线BC的解析式为y=-2x+\2,

，直线AP的解析式为y=-2x+bx,

-2x(-2)+4=0,

/.bi=-4,

•，直线AP的解析式为y=-2x-A,

;抛物线解析式为)，=-/+4、+12,

••・抛物线对称轴为直线x=2,

令x=2,yP=-8

・•・此时点P的坐标为(2,-8)；

如图，当点P在工轴上方时，设AP与y轴相交于D,

・・・0A=2,0B=6,0C=12,

,.,□CBO=QDAO,□COB=LDOA,

ODOA1

AUCBOOLIDAO,—=—=-,

OCOB3

：.OD=-OC=4.,

3

・・・D(0,4),

设直线AP的解析式为y=k}x+b2,

—2Z]+/z)=0

,[b2=4，

=2

JlA=4

「・直线AP的解析式为y=2x+4,

令x=2,%=8

・•・此时点P的坐标为(2,8)；

综上所述,抛物线的对称轴上存在点P(2,・8)或(2,8),使得DPABEABC.

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;

(2)分类讨论，利用待定系数法求函数解析式，再利用相似三角形的性质求解即可。

7.【答案】(1)解：•・•抛物线丫=2*2+5乂-4与x轴交于两点A(4,0),B(-1,0),

16。+4〃­4=0a=1

i”解得

b=-3

・••此抛物线的解析式为：y=x2-3x-4

(2)解：如图1,作点B关于直线AC的对称点F,连接DF交AC于点E,

由(1)得.抛物线解析式为y=x2-3x-4.

•・D(0,-4),

••直线y=-x+4交抛物线于点C,

尸「4解得,x=4x=-2

BV-

y=T+4)，=()一y=6

\C(-2,6),

・・A(4,0),

•,直线AC解析式为y=-x+4,直线BFDAC,且B(-1,0),

••直线BF解析式为y=x+l,

设点F(m,m+1),

,-,w-1〃z+l

•・G(-------,---------),

22

••点G在直线AC±,

m-\,tn+1

\--------+4=-------

22

*.m=4,

•・F(4,5),

・・D(0,-4),

9

..直线DF解析式为-x・4,

32

9)x=一

y=­-413

解-4得.

20

y=-x+4y=­

•13

3220、

1313

【解析】【分析】(1)直接把点A(4,0),B(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx-4求出a、b的值,

进而可得出抛物线的解析式;(2)先判断出周长最小时BE：AC,即作点B关于直线AC的对称点

F,连接DF,交AC于点E,联立方程组即可.

"/?+<?=()

8.【答案】(1)解：依题意:〃+8+c=8

c=5

a=-\

解得b=4

c=5

，抛物线的解析式为y=-x2+4x+5

(2)解：令y=0,得(x-5)(x+1)=0,xi=5,X2=-l,

AB(5,0).

由y=・x2+4x+5=・(x-2)2+9,得M(2,9)

作MEdy轴于点E,

E

0B\T

可得SMCB=S杨形MEOB-SMCE-SOBC=—(2+5)x9--X4X2--X5X5=15.

222

【解析】【分析】(1)此题主要才查待定系数法求函数的解析式，将(-1,0)、(0,5)、(1,8)三个

点的坐标代入到二次函数的解析式中，即可求得a、b、c的值；

(2)先根据题(1)中的二次函数解析式求得与x轴的交点和抛物线的顶点，过点M做y轴的垂

线，三角开MCB的面积等于直角梯形MEOB的面积减去三角形MCE和三角形COB的面积。

9.【答案】⑴解:由题意得,y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5.

(2)解：设y=・x2+6x-5=(x-l)(-x+5)=0,

解得x=l或5,

AA(1,0),B(5,0),

如图，过点P作PEly轴交x轴于点E,过P作PF平行x轴交对称轴于F,

(p,-p2+6p-5)(l<p<3),

,.,□PCF+DPFC=CIPDE+CDPE=90°,

,.,□PFC=aMFD,

A：IPFC=C1PDE,

/.RtnPCFDRtDPED,

PCPF\3-p1

•,==—，**彳77=~，

PDPE3-/r+6p-53

整理得p2-9p+14=0,

(p-2)(p-7)=0,

・・・p=2,或P=7(舍去)，

・・・P(2,3),

CF=yc-yE=4-3=1,

・・・ED=3CF=3,

・・・OD=OE+ED=2+3=5.

【解析】【分析】(1)已知顶点坐标，现知a值，直接用顶点法即可求出抛物线的解析式；

(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标,设P(p,-p2+6p-5)(l<p<3),先证明REPCFDRPPED,根

据相似三角形的性质列比例式，求出P值，然后根据C、F两点的纵坐标，求得CF的长，则由相似

的性质即可得出ED的长，则0D的长可知.

10.【答案】(1)由题意得：A(-1,0),B(0,a),

AOA=1,OB=-a,

....1

・bAOB——，

2

-x1x(—a)=一,

22

解得：a=-l,

...抛物线的解析式为y=-(x+l)2；

(2)VA(-1,0),B(0,-1),

，直线AB为y=-x-l,

过C作CDUx轴，交直线AB于点D,

>

x

设C(x,-(x+1)2),则D(x,-x-1),

ACD=-(x+1)2+x+l,

=-2x

*/SABCSACD+SBCD=—[(x+1)+x+l]1»

SABC=——(x+-),

228

V--<0,

9

，」ABC面积的最大值是—.

8

【解析】【分析】(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据SAOB=!确定出a的值，即可确

定出解析式；(2)过C作CDlUx轴，交直线AB于点D,设C(x,-(x+1)2),则D(x,

-xT),根据SABC=SACD+SBCD表示出ABC的面积，根据二次函数的性质即可求得.

11.【答案】(1)解：将点A、C的坐标代入抛物线表达式得

1-Z?4-C=0b=-2

解得:

c=-3

故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3@,

将点A的坐标代入直线L的表达式得：0=-攵一1,

解得：Z=—1,故直线L的表达式为：)，=r-1②;

(2)解：设点M的坐标为。〃，力/一2m一3),点N的纵坐标与点M的纵坐标相同,

将点N的纵坐标代入y=-x-\得：/272-2/77-3=—x-1

解得：x=-nr+2m+2,

故点N(一根2+26+2,>-2"2-3)

MN=-nr4-2m+2-m=-nr+〃z+2»

b1Q

—1<0>故MN有最大值，当in=--=—时，MN的最大值为—

la24

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数的解析式即可；

(2)设出点M和点N的坐标，即可得到MN的解析式，求出答案即可。

12.【答案】(1)解：・・•抛物线尸室+bx+c经过A(4,0),B(0,2)

7

-

[T6+4"C=0,解得jd=2

2

Ic=2lc=

・•・抛物线的解析式为X

y=-x?+1+2

(2)解：・・・C点是抛物线的顶点，

7R1

・•・由解析式可知C点坐标为(-,—)

416

・、_cc_1/8181

•・、西边形ADBC=SBDC+ScADC=—X4X—=—

2168

【解析】【分析】(1)把A(4,0)和点B(0,2)分别代入抛物线解析式，用待定系数法求解即可;

(2)先求出抛物线的顶点坐标，则其纵坐标即为CD的长，再利用点AB的坐标求出［BDC和

ADC的高，然后利用S四边影ACBC=SBDC+SADC求解即可。

13.【答案】(1)解：令y=O,x2-6x+5=O,

Xl=l,X2=5,

・・・A(1,0),B(5,0),

令x=0,

/.y=5,

AC(0,5)

*.*y=x2-6x+5=(x-3)2-4,

・・・D(3,-4)

.r__4x54x4_

AS四边形ACBD=SEJABD+SIABC=----------------=18.

22

(2)解：•:SABP=2S.ABC,且两个三角形底边相同,

/.|yp|=2|yc|=10,

又丁ymin=-4,

yi>=10,

APi(3+V14»10),P2(3-714.10).

【解析】【分析】(1)根据题意令y=0得出A(1,0),B(5,0),令x=0得C(0,5),将掘物线解析

式化成顶点式得D(3,-4),从而求出

.re4x54x4

•*•3四边形ACBD=S[：ABD।S[：ABC=----------1-----------=18・

22

(2)根据SABP=2SABC,且底边相同，得出|yp|=2|yc|=10，再由已知条件得yp=10,从而得P点

坐标为Pi(3+J[Z，10),P2(3-J1W，10).

14.【答案】(1)解：将A、C点坐标代入函数解析式，得

—1—b+c—0

c=3

解得产，

(c=3

抛物线的解析式y=-x2+2x+3

(2)解：当y=0时，有-X2+2X+3=0,解得：xi=-l,x?=3,

，点B的坐标为：(3,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+n,把B、C的坐标代入可得：｛触：｝：°,解得；

，...直线BC的解析式为：y=-x+3

(3)解：如图，过点M作MN匚y轴，交BC于点N,

设点M的坐标为（/〃,一〃/+2旭+3）,则点N的坐标为（〃?r〃+3）,

又,・•点M在点N的上方，

/.MN=-nr+2tn+3-(-m+3)=-nr+3m,

/.SBCM=—MNOB

•・•点M是对称轴右侧、点B左侧的抛物线上一个动点,

1<zn<3，

3

当m=—时，SLBCM岐大=—.此时点M的坐标为

8

【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求解析式；

（2）由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解这个方程即可求得点B的坐标，用待定系数法

可求得宜线BC的解析式；

（3）过点M作MNEly轴，交BC于点N,山题意设点M的横坐标为m,则纵坐标可用二次函

数的解析式表示，根据SBCM=?MNOB可得三角形BCM的面积与m之间的函数关系式，将这

2

个函数配成顶点式，由二次函数的性质即可求解。

y=X"X=0A=2

15.【答案】Q）解：解方程组1c得〈八或〈一

y=2x[y=0[）=4

所以A点坐标为（2,4）

（2）解:①当AP=AO时，作AB±x轴于B点，如图,

当PB=OB时，^AOP是以OP为底的等腰三角形,

而A（2,4）,

所以P点坐标为（4,0）.

②当OA=OP时，VA（2,4）,

③当AP=OP时，如图，过点P作PQ.LAO于点2.

设年，0）.

则。（1，2）.故^OAPQ=^OPx4,即-X2>/5X7（1-Z）2+22=-/X4,解得t=5,即

（5,0）.综上所述，符合条件的点P的坐标是（4,0）或（2x/5,0）或12石,0）或（5,0）

【解析】【分析】（1）将两函数联立方程组，求出方程组的解，就可得出点A的坐标。

（2）分情况讨论：①当AP=AO时，作ABDx轴于B点，可证得匚APO是等腰三角形，由点A

的坐标，就可得出点P的坐标；②当OA=OP时，由点A的坐标利用勾股定理求出OA的长，就可

得出点P的坐标；③当AP=OP时，如图，过点P作PQ口AO于点Q,设P（t,0）,根据同一个

二角形的面积相等，建立关于t的方程，求出t的值，就可得出点P的坐标。

16.【答案】(1)解：•・•点A(T,O)在抛物线y=x2+bx-2上,

17

/._x(—1)-+1^—2=0>

3

解得b=r

2

13

・♦.抛物线的解析式为y=-x2--x-2.

22

〈325

・•・顶点D的坐标为不一寸

12o

(2)解：匚ABC是直角三角形，理由如下:

当x=0时，y=-2,

AC(0,-2),则0C=2.

当y=0时，一x2—x—2=0.

22

"=T,电=4,则B(4,0),

AOA=1,OB=4,

・・・AB=5.

vAB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

工AC2+BC2=AB\

・••二ABC是直角三角形

(3)解：由题意A.B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M.

由B(4,0),C(0,-2)

设直线BC:y=kx-2

4k-2=0,

k=~.

2

所以直线BC:y=^x-2.

w3,13c5

当x=3时，y=-x--2=--.

所以M(|,一"

【解析】【分析】(1)由题意把点八的坐标代入抛物线的解析式计算可求解；把求得的抛物线的解析

式配成顶点式可求得顶点D的坐标；

(2)令抛物线的解析式中x=0可求得点C的坐标，令抛物线中y=0可得关于x的方程，解方程可求

得点B的坐标，根据两点间的距离公式可求得AB?、BC\AC?的值，然后根据勾股定理的逆定理可

判断求解；

(3)由题意A.B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M；用待定系数法可求得直

线BC的解析式，结合(1)的顶点的横坐标可求解。

17.【答案】(1)解：直线y=x-3与坐标轴的交点A(3,0),B(0,3)

f9+3Z?-c=O

则a

[-c=-3

b=—2

解得.

c=3

「•此抛物线的解析式为y=x:-2x-3

(2)解：抛物线的顶点D(1,-4),与xx当lll的另一个交点C(-1,0)

设P(aa2-2a-3),则〈x4x,2-2。一3“：(gx4x4)=5：4

化简得：\a2-2a-^=5

当a2-2a-3=5，得。=4如=2

.•/(4,5)期(-2,5)

当a2-2a-3<0时，即a2-2a-3=0,此方程无解。

综上所述，满足条件的点的坐标为(4,5)或P(-2,5)。

【解析】(1)•・•直线y=x-3与坐标轴的交点A(3,0),B(0,3),

9+3〃一c=0

・•.把A(3,0),B(0,3)代入二次函数的解析式得｛.,

-c=-3

b=-2

解方程组得〈，

c、二3

「•此抛物线的解析式为)，=/-2x-3.,

（2）招（1）中的解析式配成顶点式为：y-（x-l）2-4,则抛物线的顶点D为（1,-4）,

令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可得抛物线与x轴的另一个交点C（-1,0）,

如图，过顶点D作DEDx轴于点E,

S巴边杉ACBD=SAOBC+S梯杉OBDE+SAADE=-OC-OB+—(OB+DE)OE+—AE-DE=

ixlx3+—（3+4）xl+—x2x4=9.

22V72

【分析】（1）由题意用待定系数法可求二次函数的解析式;

（2）山（1）中的解析式可求得顶点D的坐标，抛物线与x轴的另一个交点C的坐标，过顶点D作

DEOx轴于点E,由图可得四边形ACBD的面积=直角三角形OBC的面积+直角梯形OBDE的面积+

直角三角形ADE的面积=g0C08+g（08+OE）0E+gAEr>E即可求解。

16—4b+c=—5

18.【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：。,解得：