重庆市江津区2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考

成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

5.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x

米，那么求x时所列方程正确的是（）

480480“4804802

A.---------------=4B.----------------=20

x-20xxx+4

480480,n480480—9()

xx+20x-4x

x-m>2

6,若关于x的不等式组・c1无解，则机的取值范围（）

x-2m<—\

A.m>3B.m<3C.ni<3D.m>3

7.实数。在数轴上的位置如图所示，则J（a—4f—J（a—11）2化简后为（

—o-~

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

8.如图,已知点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90。川E=6,5E=8,则阴影部分的面积是（）

C.76D.80

9.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1

3

10.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

F

月E」\D

\；N

»「

_______.___/______

RMC

A.28B.26C.25D.22

1L若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

12.若2m-"=6,则代数式/n-L〃+l的值为()

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的！，则新正方形的中心的坐标为.

2

14.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=.

3

15.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为二”，则这个

4

袋中白球大约有个.

16.将三角形纸片(AABC)按如图所示的方式折叠，使点8落在边AC上,记为点B,,折痕为EF,已知AB=AC=3,

BC=4,若以点B‘，F,。为顶点的三角形与AABC相似，则Bb的长度是.

17.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是

18.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某

顾客刚好消费200元.

(1)该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

20.(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

E

21.（6分）如图：△PCD是等腰直角三角形，NDPC=90。,，ZAPB=135°

求证：(1)△PAC^ABPD；

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN〃OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）;

23.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条做计图扇形统计图

24.（10分）如图，NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC丝z^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

，并把解集在数轴上表示出来.

26.（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高4。的长度.（测角仪高度忽略不计）

27.（12分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误;

B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”,故本选项错误;

C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确;

D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误.

故选C

【点睛】

考核知识点：正方体的表面展开图.

2,B

【解析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】

解：相反数等于本身的数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1.

3、B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

4、C、O经过折叠均能围成正方体，5•折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选3.

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

4、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、C

【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

解：原计划用时为：现，实际用时为:480

Xx+20

480

所列方程为：—=4,

Xx+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

6、C

【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【详解】

x-m>2①

x-2m<-1②'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•・•不等式组无解，

2+m>2m-1,

:.m<3,

故选C.

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

7、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、C

【解析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

二AB=yjAE2+BE2=A/62+82=1()

•'•S阴影部分=5正方形ABCD-SRtAABE=102--X6x8

2

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

9、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为,，故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

10、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,NC=90。；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为人），运用勾股定理列出

关于人的方程，求出入，即可解决问题.

【详解】

如图，

F

AE/'D

--------'-----------------

RWC

由题意得：BM=MN（设为入），CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

.\BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：炉=（9-1）2+32,

解得：入=5,

二五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

11、B

【解析】

把，〃代入一元二次方程产-2%-1=0,可得加2—2加-1=0,再利用两根之和根+〃=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【详解】

解：•.•若加，"是一元二次方程％2_2%一1=()的两个不同实数根，

nr—2m—1=0,m+n-2>

m2-m+n-1+m+n-3

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

12、D

【解析】

先对办L.+1变形得到，(2m-n)+1,再将2机-"=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m---n+1

2

=—(2m-n)+1

2

当2机-"=6时，原式='x6+l=3+l=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

3333

13、(—»­)或

4444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图，

2

4-

3

2

A'

1

B：

-473~-2/O1B'2

-2

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为h2知点A，（0,二）、B，（一，0）、C，（一，一），

2222

33

,该正方形的中心点的P的坐标为（一，-）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A"（0,--）、B”（--,（））、C"

2222

33

...此时新正方形的中心点Q的坐标为—）,

44

故答案为（=3,34）或（-3-）3

4444

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

14、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

：,点A（1,2）,B（n,2）都在抛物线y=x2-4x+m上，

(2=l-4+C

12=于-4匚+口

解得$或「二=5

［匚=3=7

二点B为（1,2）或（1,2）,

•:点A(1,2),

二点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

15、1

【解析】

试题解析：:•袋中装有6个黑球和n个白球，

二袋中一共有球(6+n)个，

•••从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为士，

4

.6_3

••——9

6+〃4

解得：n=l.

故答案为1.

12-

16、一或2

7

【解析】

由折叠性质可知B，F=BF,ABWC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B，F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B'F=BF,设BT=BF=x,故CF=4-x

“.士B'FCFx4-x12j,12

当△B'FCsaABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

FFCx4-x

当△FB'CsaABC,有----=一，得到方程一=-----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

综上BF的长度可以为一或2.

7

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

17、12

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数

除以总数等于频率，求解即可.

【详解】

••,摸到红球的频率稳定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.

18、

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、解：(1)10,50；

(2)解法一(树状图):

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q9

因此P(不低于30元)=1；

解法二(列表法)：

欠

第二晓、0102030

0102030

10103040

20203050

7

30304050

(以下过程同“解法一”)

【解析】

试题分析：(1)由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).即可求得

答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

⑵解法一（树状图）：

第一次0102030

/K/K/K/K

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q2

因此P（不低于30元）=—=；；

123

解法二（列表法）：

第次0102030

一1次、\

0--102030

1010--3040

202030——50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q2

因此P（不低于30元）=一=—；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】

请在此输入详解！

20、⑴见解析;（2）2相.

【解析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=L则AD=AB=L四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosZABO=2V3>BD=16,贝!IAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

；.AB=DE.

...四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=1,

.*.AD=AB=1.

.”ABCD是菱形，

.,.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.,NABC=60。，

.,•ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^ABsinZABO=2,BO=AB-cosZABO=273.

A80=4G

■:四边形ABDE是平行四边形，

，AE〃BD,AE=BD=46

XVAC1BD,

AAC±AE.

在RSAOE中，OE=JAE、=2万.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

21、(1)见解析；(2)、行

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,NAPB=135。，可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,从而即可证明;

(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=、？再由勾股定理即可求解.

【详解】

证明：(1);△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45°,NPBA+NPBD=45°,

.,.ZPAB=ZPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

.,.△PAC^ABPD；

(2)，：_：PC=PD,AC=3,BD=1

•',CD=vT+3=后

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法.

22、(1)详见解析；(1)近.

【解析】

(1)以点M为顶点，作N4MN=N0即可；

(1)由NAOB=45。，ABLOB,可知△A03为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出。4的长，即可求出4M

的值.

【详解】

(1)作图如图所示；

(1)由题知AAOB为等腰RtAAOB,且OB=L

所以，AO=V2OB=172

又M为OA的中点,

所以，AM=1X172=V2

【点睛】

本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解(1)的关键，证

明△408为等腰为等腰直角三角形是解(1)的关键.

23、(1)117；(2)答案见图；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1)\•总人数为18+45%=40人，

...C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360,排117。，

故答案为：117；

(2)补全条形图如下:

扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第2()、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故答案为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x±=30人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AECg/kBED；

(1)由(1)可知：EC=ED,NC=NBDE,根据等腰三角形的性质即可知N