人教版六年级数学上册-第四单元-比-奥数题(附答案)

人教版六年级数学上册同步奥数课内延伸思维拓展潜能开发第第页第四单元比奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的，占长方形面积的，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的，阴影乙占三角形面积的，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？甲乙例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的等于乙所付钱数的，等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的，王捐的钱是张，李，赵总和的，李捐的钱是张，王，赵总和的，赵捐了9元钱。张，王，李各捐多少钱？练习3.（1）一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，某人走完这三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？（2）加工一个零件，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要4分钟。现在要加工零件370个，要求三人在相同时间内完成，每人应分多少个？（3）某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5:6，共收取过路费602元。请问：共有客车多少辆？（4）花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支。已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？（5）甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的等于乙花的钱数的，乙花的钱数的等于丙花的钱数的，丙比甲多花47元，乙花了多少元？（6）甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？例题4.（连比问题）（1）甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。（2）某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3.求丙组中男、女会员人数之比。甲乙丙总男女总练习4.（1）在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在赛跑过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三个人的速度比是多少？(2)有个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男、女职工人数比为3:1，第二分厂男、女职工人数比是5:4，第三分厂男职工比女职工多150人。这个厂共有职工多少人？一二三总男女总(3)有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为4:3，第一个筐中苹果和梨个数比为6:5，第二个筐中苹果和梨个数比为3:5，且第一、第二、第三个筐的水果个数之比为11:16:9，求第三个筐中苹果和梨的个数比。例题5.一天，妈妈给乐乐一些钱去超市买苹果，平时每千克10元，今天由于打折促销，苹果变为每千克8元。于是乐乐多买了1.5千克.问妈妈给了乐乐多少钱？练习5.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元。总租车费是多少元？例题6.（行程问题中的比）（1）明明从家去学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间少，那么明明每分钟步行多少米？（2）甲、乙两车速度比是5:8，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？（3）哥哥和弟弟两人骑车从相距10千米的甲地去乙地。弟弟比哥哥早出发10分钟，结果两人同时到达，哥哥和弟弟骑车速度的比是6:5，那么哥哥骑车的速度是每小时多少千米？（4）大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分钟相遇，并继续前进，问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？练习6.（1）完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？（2）甲、乙二人速度比是5:4，两人同时从A地出发前往B地，当甲到达B地时，乙还差100米。那么AB两地之间的距离是多少米？（3）乐乐和欢欢早上7:00同时从甲地出发去乙地，乐乐的速度是欢欢的两倍。乐乐比欢欢早到30分钟，那么欢欢几点到达乙地？（4）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向开出，甲的速度是乙的两倍，两人开出后10分钟相遇，并继续前进。问：甲比乙早多少分钟到达目的地？例题7.（比例模型）（1）如图，B、C、D、E在一条直线上，且BC:CD:DE=4:3:2，已知S△ABC=20，则S△ABE=。ABCDE（2）如下图，AD=DB，AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米，三角形ABC的面积是平方厘米。BDAEFC(3)如图所示，已知△ABC的面积为1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF，则△DEF的面积为。AFEBDC(4)如图，一个边长为120cm的等边三角形ADF被分成了面积相等的五等分，那么，AB=cm。ABCGEDF练习7.（1）如图，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个小三角形的面积在图中已经标出，那么三角形ABC的总面积为多少？A123BC（2）如图，梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别为BC、AB的中点，连接EF、FC。若三角形EFC的面积为a，则梯形ABCD的面积是。ADFBEC(3)已知AE=EC，BC=3CD，且三角形ABC的面积为18，求阴影部分的面积。AEBDC(4)如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，请求出CE和CF的长度之和是厘米。ADFBEC考试真题1.（十一学校小升初)如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5∶3∶7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？甲乙丙2.（2017年迎春杯决赛）森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4；懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有只。3.（第22届“华杯赛”决赛）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是。4.（第22届“华杯赛”决赛）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙两车的速度比为5:4.出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20％.结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点。相遇后，乙车继续前进，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟。5.（2018·衡水二中小升初）已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC，求三角形DEF的面积。FBACDE自我挑战1.某校六年级数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）六（1）、六（2）两班获一等奖人数比1:2，且两班获奖总人数之比是5:4；（2）六（1）、六（2）两班获二等奖人数占两班获奖总人数的，其中六（2）班是六（1）班的3.5倍；（3）六（1）班三等奖获奖人数占该年级获奖人数的。请问：六（2）班获三等奖人数占该年级获奖人数的几分之几？一等奖二等奖三等奖总数六（1）班六（2）班总数2.乐乐看一本文学名著，计划20天看完。实际上，在看了500页之后，每天比原来多看，结果提前3天看完全书。问这本书共有多少页？3.某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加2台机器，那么只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时完成。请问：由一台机器去完成这项工程需要多长时间？4.客、货两车分别从甲、乙两地同时出发匀速行驶，相向而行。当客车到达乙地时，货车距甲地还有40千米；当货车到达甲地时，客车超过乙地50千米，求甲、乙两地相距多少千米？5.一辆客车和一辆轿车都从甲地到乙地，客车的速度是轿车速度的。客车要在两地的中点停车休息10分钟，轿车中途不停车。轿车比客车在甲地晚出发11分钟，早7分钟到达乙地。如果客车是10点出发的，那么轿车超过客车是10点多少分？6.如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积为。DNFDBBOACEM参考答案例题1.（1）27÷（-）=243（页）（2）5÷（-）=50（千克）练习1.（1）3÷（-）=27（人）（2）3÷（-）=42（千克）例题2.圆面积×=长方形面积×圆的面积:长方形面积=:=6:7练习2.平行四边形面积×（1-）=三角形面积×（1-）平行四边形面积:三角形面积=:=7:6例题3.（1）120×=20（千米）20÷5=4（时）4÷=15（时）（2）::=15:18:20甲：1590×=450（元）乙：1590×=540（元）丙：1590×=600（元）（3）（3×2）:（2×9）=1:3老师：3120×=780（元）780÷3=260（元）学生：3120×=2340（元）2340÷2=1170（元）（4）6:15=2:5:=7:4每份的袋数：30÷（7-4）=10（袋）巧克力糖的块数：10×7×6=420（块）水果糖的块数：10×4×15=600（块）（5）甲:乙=:=2:3=6:9乙:丙=:=9:7甲:乙:丙=6:9:7120÷（7-6）×（6+9+7）=2640（元）张:四人和=1:（1+）=1:5=6:30王:四人和=7:（7+23）=7:30李:四人和=4:（4+11）=4:15=8:30张:王:李:赵=6:7:8:（30-6-7-8）=6:7:8:9张：9÷9×6=6（元）王：9÷9×7=7（元）李：9÷9×8=8（元）练习3.（1）60×=10（千米）10÷3=（时）÷=（时）::=10:12:15甲：370×=100（个）乙：370×=120（个）丙：370×=150（个）（3）（10×5）:（6×6）=25:18大客车：602×=350（元）350÷10=35（辆）小客车：602×=252（元）252÷6=42（辆）35+42=77（辆）（4）9:9=3:2（3÷3）:（7÷2）=2:750÷（7-2）=10（束）玫瑰花：10×2×9=180（支）（5）甲:乙=:=2:3=14:21乙:丙=:=21:16甲:乙:丙=14:21:1647÷（16-14）×21=493.5（元）（6）甲:总长=1:（1+2）=1:3=20:60乙:总长=1:（1+3）=1:4=15:60丙:总长=1:（1+4）=1:5=12:60丁：1200÷60×（60-20-15-12）=20×13=260（米）例题4.（1）甲数:乙数=3:10=6:20乙数:丙数=4:9=20:45甲数:乙数:丙数=6:20:45（2）如图所示：表格中所填均为份数，不是具体的人数。甲乙丙总男7.552.515女2.534.510总108725丙组中男:丙组中女=2.5:4.5=5:9练习4.（1）李小强:刘小刚=9:10=81:90刘小刚:王小林=9:10=90:100李小强:刘小刚:王小林=81:90:100（2）一二三总男65718女24410总891128150÷（7-4）=50（人）28×50=1400（人）(3）一二三总苹果66梨510总1116936():()=20:1例题5.单价比：10:8=5:4数量比：4:51.5÷（5-4）=1.5（千克）1.5×4×10=60（元）（提示：总价一定时，数量比是单价比的反比。）练习5.单价比：40:35=8:7人数比：7:88÷（8-7）=8（人）7×8×40=2240（元）例题6.（1）骑车所用时间与步行所用时间的比=2:5骑车速度与步行速度的比=5:2150÷（5-2）×2=100（米）（提示：路程一定时，速度比是时间比的反比。）（2）速度比：5:8路程比：5:815÷（）=130（千米）（3）速度比：6:5时间比：5:610÷（6-5）×5=50（分钟）=时10÷=12（千米）（4）大客车：60÷5×4=48（分钟）小客车：60÷4×5=75（分钟）75-48=27(分钟）练习6（1）甲的工作效率:乙的工作效率=9:7甲的工作时间:乙的工作时间=7:94÷（9-7）×9=18（天）（2）速度比：5:4路程比：5:4100÷（）=500（千米）（3）速度比：2:1时间比：1:230÷（2-1）×2=60（分）=1时7:00+1时=8:00（4）甲：10÷2×1=5（分）乙：10÷1×2=20（分）20-5=15（分）例题7.（1）20÷4×（4+3+2）=45（2）BD15555AEFC5+5+5+15=30设三角形DEF的面积为a，则三角形DEC的面积为a,三角形AFC的面积为a,三角形ABD的面积为1.5a,a+a+a+1.5a=1,a=(3)设三角形DEF的面积为a，则三角形DEC的面积为a,三角形AFC的面积为a,三角形ABD的面积为1.5a,a+a+a+1.5a=1,a=FaaaEBDC(4)AC=120÷(1+3)×3-90(cm)AB=90÷2=45cm)练习7.（1）2÷1×3=61+2+3+6=12（2）ADF2a2aaaBECa+a+2a+2a=60a设三角形DCF的面积为a，则三角形DEA的面积为a,三角形ABD的面积为4a,a+a+4a=18,a=3(3)设三角形DCF的面积为a，则三角形DEA的面积为a,三角形ABD的面积为4a,a+a+4a=18,a=3EBDC(4)CE=96÷(1+2)×2=64(cm)CD=96÷(1+3)×3=72(cm)CF=72÷2=36(cm)CE+CF=64+36=100(cm)考试真题1.甲转数:乙转数=3:5=21:35乙转数:丙转数=7:3=35:15甲转数:乙转数:丙转数=21:35:15乙转了11圈丙转了5圈2.24.解析：解：设狒狒有x只，则猩猩有4x只，猴子有（264-x-4x)只。（264-x-4x)×（1-)+x=x=243.3:4.解析：两个小组都参加的人数:参加书法小组人数=2:（2+7）=2:9两个小组都参加的人数:参加朗诵小组人数=1:（1+5）=1:6=2:12所以参加书法小组人数:参加朗诵小组人数=9:12=3:44.52.解析：甲、乙原来的速度比：5:4；甲、乙后来的速度比：6:4=3:2甲返回走3份时乙走2份，所以，甲爆胎的位置距