2024-2025学年新教材高中数学第9章统计9.2.29.2.3总体百分位数的估计总体集中趋势的估计素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册

PAGE第九章9.29.2.29.2.3A组·素养自测一、选择题1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的90%分位数是(C)A．8 B．9C．9.5 D．10[解析]90%分位数可取为第9个数和第10个数的算术平均值，即eq\f(9＋10,2)＝9.5．故选C．2．(2024·武汉期末)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是(D)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．平均数＝中位数＝众数[解析]∵平均数为eq\f(1,8)×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为eq\f(1,2)×(50＋50)＝50，众数为50，∴它们的大小关系是平均数＝中位数＝众数.3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(C)A．这100个数据中肯定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数[解析]因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C．4．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成果的平均数、众数、中位数分别是(C)A．85、85、85 B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90[解析]从小到大列出全部数学成果(单位：分)：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，视察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87．5．(多选)在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95，则下列说法正确的是(AC)A．这组数据的众数是84B．这组数据的众数是85C．这组数据的平均数是80.3D．这组数据的平均数是80.4[解析]这组数据中出现次数最多的数据是84，故众数是84，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(84＋77＋84＋83＋68＋78＋70＋85＋79＋95)＝80.3．故选AC．二、填空题6．一个样本按从小到大的依次排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝__15__.[解析]由中位数的定义知eq\f(x＋17,2)＝16，∴x＝15．7．高一(1)班数学爱好小组8名同学的数学竞赛成果(单位：分)分别为：80,68,90,70,88,96,89,98，则该数学成果的15%和50%分位数分别为__7088.5__.[解析]把数据依据从小到大的依次排列为：68,70,80,88,89,90,96,98，因为8×15%＝1.2，所以该数学成果的15%百分位数为70,8×50%＝4，所以该数学成果的50%分位数为eq\f(88＋89,2)＝88.5．8．某学校为了了解学生课外阅读状况，随机调查了50名学生，得到他们在某天内课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，依据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为__0.9__h.[解析]由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9h.三、解答题9．计算下表中甲、乙两组数的75%分位数.序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415[解析]因为甲、乙两组数的个数为20，且20×75%＝15．因此，甲组数的75%分位数为eq\f(9＋10,2)＝9.5，乙组数的75%分位数为eq\f(10＋14,2)＝12，所以甲、乙两组数据的75%分位数分别为9.5,12．10．某校为了解学生对食堂伙食的满足程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发觉全部数据均在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示.视察图形，回答下列问题：(1)算出第三组[60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请依据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数.[解析](1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15．所以第三组[60,70)的频数为120×0.15＝18(人).完整的频率分布直方图如图.(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分.又依据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5．所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分.B组·素养提升一、选择题1．某校实行歌咏竞赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，则这个班节目的实际得分是(B)A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70．2．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的条形统计图如图所示，则(C)A．甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B．甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数C．甲的成果的第80百分位数等于乙的成果的第80百分位数D．甲的成果的极差大于乙的成果的极差[解析]由图可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A项错误；甲的成果的中位数为6，乙的成果的中位数为5，B项错误；甲的成果的第80百分位数eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成果的第80百分位数eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成果的极差为4，乙的成果的极差也为4，D项不正确.3．eq\x\to(x)是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是(A)A．eq\x\to(x)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b B．eq\x\to(x)＝eq\f(3,5)a＋eq\f(2,5)bC．eq\x\to(x)＝a＋b D．eq\x\to(x)＝eq\f(a＋b,2)[解析]因为a是x1，x2，…，x40的平均数，所以x1＋x2＋…＋x40＝40a同理x41＋x42＋…＋x100＝60b，则有eq\x\to(x)＝eq\f(40a＋60b,100)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b.故选A．4．期中考试后，班长算出了全班40个人数学成果的平均分为M，假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均分为N，那么M︰N为(B)A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2[解析]设40位同学的成果为xi(i＝1,2，…，40)，则M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M.故M︰N＝1．二、填空题5．已知200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为__67__km/h.[解析]平均时速为0.1×50＋0.2×80＋0.3×60＋0.4×70＝67(km/h).6．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1︰2︰1，用分层随机抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做运用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的运用寿命的平均值分别为980h,1020h，1032h，则抽取的100件产品的运用寿命的平均值为__1_013__h.[解析]eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013．三、解答题7．某中学实行电脑学问竞赛，现将高一参赛学生的成果进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05．求：(1)高一参赛学生成果的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成果.[解析](1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为x，则0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65．(2)依题意，平均成果为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成果约为67分.8．某中学开展演讲竞赛活动，高一(1)、高一(2)班依据初赛成果各选出5名选手参与复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成果(满分为100分)如下图所示.(1)依据上图填写下表：平均分(分)中位数(分)众数(分)高一(1)班85__8