2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价四十一概率的基本性质(15分钟30分)1.依据某医疗探讨所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型病人须要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为 ()A.15% B.20% C.45% D.65%【解析】选D.因为某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现在能为A型病人输血的有O型和A型,故为病人输血的概率为50%+15%=65%.2.一盒子中有10个相同的球,分别标有号码1,2,3,…,10,从中任取一球,则此球的号码为偶数的概率是.

【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事务,且概率均为QUOTE,故有QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE3.从一批乒乓球产品中任选一个,假如其质量小于2.45g的概率是0.22,质量不小于2.50g的概率是0.20,那么质量在2.45g～2.50g范围内的概率是.

【解析】质量在2.45g～2.50g范围内的概率是1-0.22-0.20=0.58.答案:0.58【补偿训练】已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为,.

【解析】断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.970.034.若A,B为互斥事务,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=.

【解析】因为A,B为互斥事务,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.35.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率是多少?【解题指南】干脆利用互斥事务的概率加法公式求得结果.【解析】记“响第1声时被接”为事务A,“响第2声时被接”为事务B,“响第3声时被接”为事务C,“响第4声时被接”为事务D,“响前4声内被接”为事务E,则易知A,B,C,D互斥,且E=A+B+C+D,所以由互斥事务的概率加法公式,得P(E)=P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.依据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45【解析】选D.设[25,30)上的频率为x,由全部矩形面积之和为1,即x+(0.02+0.04+0.03+0.06)×5=1,得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5+0.25=0.45.【补偿训练】某商场实行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形态、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,随意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.从装有形态、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,随意取出两球共10种取法,取出的两球颜色都是红球有1种取法,概率为QUOTE,都是蓝球有3种取法,概率为QUOTE,且它们互斥,所以中奖的概率为QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.抛掷一枚质地匀称的骰子,事务A表示“向上的点数是奇数”,事务B表示“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】选B.方法一:A包含向上的点数是1,3,5的状况,B包含向上的点数是1,2,3的状况,所以A∪B包含了向上的点数是1,2,3,5的状况.故P(A∪B)=QUOTE=QUOTE.方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=QUOTE+QUOTE-QUOTE=1-QUOTE=QUOTE.3.在全部的两位数(10～99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.共90个数字,被2或3整除的数有45+30-15=60,故概率为QUOTE=QUOTE.4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2,从3个红球、2个白球中任取3个,则所包含的基本领件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个基本领件发生的机会均等,因此这些基本领件的发生是等可能的.用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事务QUOTE表示“所取的3个球中没有白球”,则事务QUOTE包含的基本领件有1个:(a1,a2,a3),所以P(QUOTE)=QUOTE.故P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.高一(2)班数学爱好小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参与数学竞赛,则 ()A.恰有一名参赛学生是男生的概率为QUOTEB.至少有一名参赛学生是男生的概率为QUOTEC.至多有一名参赛学生是男生的概率为QUOTED.两名参赛学生都是男生的概率为QUOTE【解析】选AC.从数学爱好小组的6名学生中任选2名学生去参与数学竞赛,共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生,即从3名男生中任选1人,从3名女生中任选1人,有3×3=9(种)结果,所以恰有一名参赛学生是男生的概率为QUOTE=QUOTE,A对;“至少有一名参赛学生是男生”的对立事务为“两名参赛学生都是女生”,从3名女生中任选2人有3种结果,所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1-QUOTE=QUOTE,B错;“两名参赛学生都是男生”,从3名男生中任选2人有3种结果,其概率为QUOTE=QUOTE,D错;“至多有一名参赛学生是男生”的对立事务为“两名参赛学生都是男生”,所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1-QUOTE=QUOTE,C对.6.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参与了不止一个小组,详细状况如图所示.现随机选取一个成员,则 ()A.他只属于音乐小组的概率为QUOTEB.他只属于英语小组的概率为QUOTEC.他属于至少2个小组的概率为QUOTED.他属于不超过2个小组的概率为QUOTE【解析】选CD.由题图知参与爱好小组的共有6+7+8+8+10+10+11=60人,只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10,6,8人,故只属于音乐小组的概率为QUOTE=QUOTE,只属于英语小组的概率为QUOTE=QUOTE,“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况,故他属于至少2个小组的概率为QUOTE=QUOTE,“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事务是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-QUOTE=QUOTE.三、填空题(每小题5分,共10分)7.掷一枚骰子的试验,事务A表示“小于5的偶数点出现”,事务B表示“小于5的点数出现”,则事务A+B发生的概率为,A+QUOTE发生的概率为.

【解析】事务A发生的概率为P(A)=QUOTE=QUOTE,事务B发生的概率为P(B)=QUOTE=QUOTE,所以事务QUOTE发生的概率为P(QUOTE)=1-P(B)=1-QUOTE=QUOTE,易知事务A⊆事务B,事务A与事务QUOTE互斥,故P(A+B)=P(B)=QUOTE,P(A+QUOTE)=P(A)+P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE8.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间主动提倡反对地方贸易爱护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余进口商品将在3年或3年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为.

【解析】设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事务A,“不到4年达到要求”为事务B,则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事务A∪B,而A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.答案:0.79四、解答题(每小题10分,共20分)9.甲、乙两人下棋,和棋的概率为QUOTE,乙获胜的概率为QUOTE,求:(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率.【解析】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事务,所以“甲获胜”的概率P=1-QUOTE-QUOTE=QUOTE.(2)方法一:设事务A为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事务的并事务,所以P(A)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二:设事务A为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事务,所以P(A)=1-QUOTE=QUOTE.10.一个盒子里有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满意a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知,(a,b,c)全部的可能结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满意a+b=c”为事务A,则事务A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=QUOTE=QUOTE.即“抽取的卡片上的数字满意a+b=c”的概率为QUOTE.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事务B,则事务B的对立事务QUOTE包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.即“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为QUOTE.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是QUOTE,得到黑球或黄球的概率是QUOTE,得到黄球