第五单元《分数四则混合运算》(核心素养-运算能力篇四大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。

【答案】；3；【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可；（2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可；（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。【详解】＋＝×（＋）＝×1＝＝4－－＝4－（＋）＝4－1＝3＝÷（）＝＝＝常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）只列式（或方程）不计算李虹每分钟跳绳160下，比张明每分钟多跳，张明每分跳绳多少下？【答案】160÷（1+）或列方程x＋x＝160常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"分数除法相关的简便计算"分数除法相关的简便计算【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；；6；【分析】第一小题先计算括号里面异分母分数加法，将分母通分为12，计算得到，除以等于乘，运用分数乘法得出答案；第二小题中先将化为分数乘法，根据分数乘法分配律提取公因数，再进行计算分数的加法及乘法运算；第三小题中先将括号里的分数除化为，计算得出，展开括号，最后运用分数的加减法运算得出答案；第四小题中运用乘法分配律展开括号，分别运用分数乘法计算得出结果，再运用分数加法得出答案；第五小题中先计算括号里面的分数减法得到13，运用分数乘法得到中括号里面的结果，最后运用分数除法计算得出答案。【详解】常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（24-25六年级上·江苏·期末）看图列式计算。【答案】1050千克【分析】把苹果的重量看作单位“1”，葡萄的重量是苹果的（1＋），对应的是葡萄的重量1260千克，求单位“1”，用1260÷（1＋）解答。【详解】1260÷（1＋）＝1260÷＝1260×＝1050（千克）学校:___________姓名：___________班级：___________计算题1．直接写出得数。×＝

－＝

＋÷4＝

×÷×＝0÷＝

0.3753＝

∶＝

＝2．解方程。

3．解方程。10＝

÷＝12

－0.3＝4．解方程。x＝

x÷＝

8x＝

5．解方程。

6．解方程。

7．脱式计算，能用简便方法计算的一定用简便方法计算。（1）

（2）

（3）8．能简算的要简算。（1）

（2）

（3）9．计算下面各题，注意使用简便算法。

10．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。×＋÷7

÷[（—）×]×[—（—）]

8÷—÷811．计算下面各题，能简便的要简便。

12．脱式计算。（能简算的要简算）

13．下面各题，怎样简便就怎样算。

14．计算下面各题，能简算的要简算。

15．能简便计算的要简便计算。

16．计算，能简便的就简便计算。÷15×

（＋－）×72

2－÷－

5－（÷＋）17．下面各题怎样简便怎样算。（1）÷15×

（2）×6＋÷

（3）3×（＋）

（4）（－）×÷18．计算下面各题，能简算的简算。

（）÷

－（÷－）

19×（＋）×37

÷[（－）×6]19．计算下列各题。（第二行3小题需要简便计算）

20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

21．计算下面各题，能简算的要简算。6÷－÷6

×÷（－）

[－（＋）]÷22．下面各题怎样算简便就怎样算。①

②

③

④23．计算下面各题，能简算的要简算。

24．计算下面各题，能简算的要简算。

25．下面各题怎样简便就怎样算。（1）

（2）（3）

（4）26．计算下面各题，能简算的要简算。

27．下面各题，怎样算简便就怎样算。

28．计算下面各题能简便计算的要简便计算。（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）29．计算下面各题，能简算的要简算。

30．脱式计算。（能简算的要简算）

第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。

【答案】；3；【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可；（2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可；（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。【详解】＋＝×（＋）＝×1＝＝4－－＝4－（＋）＝4－1＝3＝÷（）＝＝＝常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）只列式（或方程）不计算李虹每分钟跳绳160下，比张明每分钟多跳，张明每分跳绳多少下？【答案】160÷（1+）或列方程x＋x＝160常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"分数除法相关的简便计算"分数除法相关的简便计算【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；；6；【分析】第一小题先计算括号里面异分母分数加法，将分母通分为12，计算得到，除以等于乘，运用分数乘法得出答案；第二小题中先将化为分数乘法，根据分数乘法分配律提取公因数，再进行计算分数的加法及乘法运算；第三小题中先将括号里的分数除化为，计算得出，展开括号，最后运用分数的加减法运算得出答案；第四小题中运用乘法分配律展开括号，分别运用分数乘法计算得出结果，再运用分数加法得出答案；第五小题中先计算括号里面的分数减法得到13，运用分数乘法得到中括号里面的结果，最后运用分数除法计算得出答案。【详解】常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（24-25六年级上·江苏·期末）看图列式计算。【答案】1050千克【分析】把苹果的重量看作单位“1”，葡萄的重量是苹果的（1＋），对应的是葡萄的重量1260千克，求单位“1”，用1260÷（1＋）解答。【详解】1260÷（1＋）＝1260÷＝1260×＝1050（千克）学校:___________姓名：___________班级：___________计算题1．直接写出得数。×＝

－＝

＋÷4＝

×÷×＝0÷＝

0.3753＝

∶＝

＝【答案】；；；0；；；【解析】略2．解方程。

【答案】；；【分析】（1）先化简方程左边得x，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；（2）方程两边同时减去，再同时乘即可解出方程；（3）先计算0.7×＝0.56，根据“减数＝被减数－差”得出：6x＝0.56－0.2，方程两边同时除以6即可解答。【详解】

解：x＝x＝×

解：

解：0.56－6x＝0.26x＝0.56－0.26x＝0.36x＝0.36÷6x＝0.063．解方程。10＝

÷＝12

－0.3＝【答案】＝；＝9；＝【分析】根据等式的性质解方程。（1）方程两边同时除以10，求出方程的解；（2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）10＝解：10÷10＝÷10＝×＝（2）÷＝12解：×4＝12＝12÷＝12÷＝12×＝9（3）－0.3＝解：＝÷＝÷＝×＝4．解方程。x＝

x÷＝

8x＝

【答案】x＝；x＝；x＝【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；8x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。【详解】x＝解：x＝÷x＝×x＝x÷＝解：x＝×x＝8x＝解：x＝÷8x＝×x＝5．解方程。

【答案】；【分析】根据等式的性质解方程。（1）方程两边同时除以，求出方程的解；（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：6．解方程。

【答案】；；【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－即可；，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可；，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。【详解】解：解：解：7．脱式计算，能用简便方法计算的一定用简便方法计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）3；（3）【分析】（1）根据运算顺序，先计算除法，再从左往右进行计算即可；（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可；（3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝9＋2－8＝11－8＝3（3）＝＝＝8．能简算的要简算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）72；（2）；（3）【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；（2）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法，最后计算加法；（3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】（1）＝＝＝72（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝9．计算下面各题，注意使用简便算法。

【答案】，，，【分析】（1）按照四则运算的顺序，先算乘除法，后算加减法；（2）先按照四则运算的顺序，先算除法，原式变成，再应用减法的性质转化成，使计算简便；（3）原式可转化为，利用乘法分配律展开得，可以约分是计算简便；（4）按照运算顺序，先计算小括号，再计算中括号，最后算中括号外面的。据此解答。【详解】＝10．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。×＋÷7

÷[（—）×]×[—（—）]

8÷—÷8【答案】；；【分析】（1）先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简算；（2）按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法；（3）根据减法的性质简算中括号里面的式子，再算乘法；（4）先同时计算除法，再算减法。【详解】×＋÷7

＝×＋×＝×（＋）＝×1＝

÷[（－）×]＝÷[×]＝÷＝×6＝×[－（－）]

＝×[－＋]

＝×[＋－]

＝×[1－]

＝×＝

8÷－÷8＝8×－×＝9－＝11．计算下面各题，能简便的要简便。

【答案】13；403；【分析】，利用乘法分配律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；，先算加法，再算乘法，最后算除法。【详解】12．脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】120；；【分析】，先算加法，再算乘法，最后算除法；，逆用乘法分配律进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。；，先算除法，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的加号变减号，然后再从左往右算。【详解】13．下面各题，怎样简便就怎样算。

【答案】25；；【分析】18÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：18××，约分，再进行计算；（－）×－，根据乘法分配律，原式化为：×－×－，再化简为：－－；再根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算；÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】18÷÷＝18××＝＝25（－）×－＝×－×－＝－－＝－（＋）＝－1＝÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝÷[（－）×]＝÷[（－）×]＝÷[×]＝÷＝×＝14．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；15；；；；【分析】第一个：根据减法的性质即可简便运算；第二个：根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，再根据乘法分配律即可简便运算；第三个：根据运算顺序，先算除法，再算减法即可；第四个：根据运算顺序，先算除法，再算加法；第五个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即除以5换成乘，再根据乘法分配律即可简便运算；第六个：先算小括号里的加法，再算括号外的除法即可。【详解】＝－（＋）＝－1＝＝＝×54－×54＝60－45＝15＝＝8－＝＝＝＝＝＝×（＋）＝×1＝＝＝＝15．能简便计算的要简便计算。

【答案】7；；；【分析】原式化为（＋－）×20，再根据乘法分配律进行简算；先算乘法，再根据加法结合律进行简算；根据减法的性质，加法交换律进行简算；先算加法再算乘法，最后算除法。【详解】＝（＋－）×20＝×20＋×20－×20＝10＋5－8＝7＝＋（＋）＝＋1＝＝（＋）－（＋）＝1－＝＝÷（×）＝÷＝16．计算，能简便的就简便计算。÷15×

（＋－）×72

2－÷－

5－（÷＋）【答案】；；11；0；【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化成乘法，先约分再计算；先算加法，再算减法，最后算除法；按照乘法分配律计算；把除法转换成乘法，利用乘法分配律计算；先算除法，再利用减法的性质计算；先算除法，再算加法，最后算减法。【详解】÷15×＝××＝；＝×4＝；（＋－）×72＝×72＋×72－×72＝30＋8－27＝11；＝＝×（）＝×＝；2－÷－＝2－－＝2－（＋）＝2－2＝0；5－（÷＋）＝5－4＝17．下面各题怎样简便怎样算。（1）÷15×

（2）×6＋÷

（3）3×（＋）

（4）（－）×÷【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）1【分析】（1）原式化为××，再根据分数连乘直接计算即可；（2）原式化为：×6＋×6，再根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律进行简算；（4）先算小括号里面的减法，再从做到右依次计算。【详解】（1）÷15×＝××＝（2）×6＋÷

＝×6＋×6＝（＋）×6＝1×6＝6（3）3×（＋）＝3×＋3×＝＋

＝（4）（－）×÷＝×÷＝÷＝118．计算下面各题，能简算的简算。

（）÷

－（÷－）

19×（＋）×37

÷[（－）×6]【答案】；24；；1；56；【分析】根据减法的性质及加法交换、结合律进行简算；原式化为（）×24，再根据乘法分配律进行简算；原式化为，再根据乘法分配律进行简算；先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行简算；根据乘法分配律进行简算；中括号里面运用乘法分配律，再计算括号外面的除法。【详解】＝＝＝1－＝（）÷＝（）×24＝＝10－4＋18＝24＝＝＝1×＝－（÷－）＝－（×－）＝－（－）＝－＋＝1＋＝119×（＋）×37＝19××37＋19××37＝37＋19＝56÷[（－）×6]＝÷[（×6－×6]＝÷[5－4]＝÷1＝×1＝19．计算下列各题。（第二行3小题需要简便计算）

【答案】；；；；4；9【分析】，从左往右依次计算即可；，先把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可；，先把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可；，先把除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把算式变为，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

【答案】；29；7【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法；18×（＋），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×，再进行计算；÷[－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。【详解】＋×＝＋＝18×（＋）＝18×＋18×＝14＋15＝29÷[－（＋）]＝÷[－（＋）]＝÷[－]＝÷[－]＝÷＝×8＝721．计算下面各题，能简算的要简算。6÷－÷6

×÷（－）

[－（＋）]÷【答案】；；【分析】）（1）先算除法，再算减法即可；（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可。【详解】6÷－÷6＝6×－×＝20－＝×÷（－）＝×÷＝÷＝×3＝[－（＋）]÷＝[－]÷＝÷＝×＝22．下面各题怎样算简便就怎样算。①

②

③

④【答案】①44；②；③0；④【分析】①24÷×，把除法换算成乘法，原式化为：24××，再根据乘法结合律，原式化为：24×（×），再进行计算；②×＋÷8，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；③1－÷－，把除法换算成乘法，原式化为：1－×－，计算，原式化为：1－－，再根据减法性质，原式化为：1－（＋），再进行计算；④÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】①24÷×＝24××＝24×（×）＝24×＝44②×＋÷8＝×＋×＝×（＋）＝×1＝③1－÷－＝1－×－＝1－－＝1－（＋）＝1－1＝0④÷[（＋）×]＝÷[（＋）×]＝÷[×]＝÷＝×4＝23．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】25；；17【分析】×5÷×5，根据带符号搬家，原式化为：÷×5×5，再进行计算；××＋，先约分，再进行计算；×17＋17÷，把除法换算成乘法，原式化为：×17＋17×，再根据乘法分配律，原式化为：17×（＋），再进行计算。【详解】×5÷×5＝÷×5×5＝×9×5×5＝1×5×5＝5×5＝25××＋＝＋＝1＋＝×17＋17÷＝×17＋17×＝17×（＋）＝17×1＝1724．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；24010；；【分析】（1）在计算连乘的过程中把分子和分母分别约分；（2）运用乘法分配律简算；（3）运用乘法交换律和乘法结合律简算；（4）（5）运用乘法分配律简算；（6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；【详解】＝

＝

＝

＝1×＝＝＝＝12×20＝240

＝（201－1）×＝200×

＝10＝×（1－）

＝×＝＝＝＝11＋＝25．下面各题怎样简便就怎样算。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）15；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可；（2）根据运算顺序，先计算乘法，再根据加法结合律，把式子转化为进行简算；（3）根据运算顺序，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外的除法；（4）根据运算顺序，先计算小括号里的加