第三单元《分数除法》(填空题篇九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

第三单元《分数除法》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。2、学习目标：（1）学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。（2）学生应能运用分数除法解决实际问题。（3）在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。（4）使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数的计算方法：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。3、比、除法、分数之间的关系：联系区别除法被除数除号除数(不能为0)商一种运算分数分子分数线分母(不能为0)分数值一类数比前项比号后项(不能为0)比值一种关系1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、化简比的方法：（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。2、解题方法：（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。易错点拨：（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。易错点拨：（1）进行分数除法的计算时，直接约分。（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。易错点拨：（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。易错点拨：（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。易错点拨：（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。常考易错常考易错题型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配问题"按比分配问题【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙丙三人分一箱苹果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()两次分得的苹果是一样多的。【答案】丙【分析】要判断两种分法谁所分得的苹果是不是一样多，需要算一算，如果两种分法分率相等，说明分得的苹果一样多；不相等，两种分法丙所分得的苹果不一样多，据此解答即可。【详解】按2∶1∶3分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；按2∶3∶5分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；所以丙两次分得的苹果是一样多的。【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意义"比的意义【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是()，体积比是()。【答案】25∶9125∶27【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体的表面积、体积，然后再根据比的意义即可写出它们的表面积之比和体积之比，再化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。【详解】（5×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27两个正方体表面积的比是25∶9，体积比是125∶27。常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性质"比的基本性质【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加()。【答案】32【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋20，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出扩大后的后项，再减去扩大前的后项，即可求出比的后应增加多少。【详解】（5＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加32。常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的应用"比的应用【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是()平方厘米。【答案】54【分析】观察图形可知，每个小正方形边长相等，则这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，即把三条边分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以总份数，求出一份数，进而求出三角形的两条直角边，也就是三角形的底和高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积。【详解】三角形的三条边比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是54平方厘米。常考易错常考易错题型5：分数与整数的除法

分数与整数的除法【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶()千米。【答案】60【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行驶1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行驶多少千米。【详解】（升）（千米）所以5升汽油可供这辆汽车行驶60千米。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。常考易错常考易错题型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分数与分数的除法"分数与分数的除法【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅23小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织()米毯子；织1米长的毯子需要()小时。照这样计算，织米长的毯子要用()小时。【答案】【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅23小时可以织毯子的长度÷2织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷；织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。【详解】每小时可以织：（米）；织1米长的毯子需要：（小时）；织米长的毯子要用：（小时）常考易错常考易错题型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精讲7】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是()，比值是()。【答案】3∶4/0.75【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。【详解】1.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化简成最简比是3∶4，比值是。常考易错常考易错题型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化简"比的化简【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是()，盐与盐水质量比的比值是()。【答案】1∶20【分析】根据比的意义，写出盐与水的质量比，并根据比的基本性质化简成最简单的整数比。先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐与盐水的质量比，最后根据比值的意义，求出盐与盐水质量比的比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。【详解】5∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝盐与水的质量比是1∶20，盐与盐水质量比的比值是。常考易错常考易错题型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"已知一个数的几分之几是多少，求这个数【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一辆汽车从甲地到乙地，用3小时行完全程的，正好行了240千米，照这样计算，这辆车行完全程还要()小时，甲地到乙地共有()千米。【答案】5640【分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间；将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。【详解】3÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小时）240÷＝240×＝640（千米）这辆车行完全程还要5小时，甲地到乙地共有640千米。学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的()。2．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个游泳池蓄水2000()。一块橡皮的体积大约是6()。3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）填上合适的单位。一瓶矿泉水约500()

一台冰箱的容积约210()4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）表面积计算方法：长方体的表面积＝()，正方体的表面积＝()。5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）正方体有()个面，正方体的()个面是完全相同的()。正方体有()条棱，正方体的()条棱的长度都()。正方体有()个顶点。6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）常用的体积单位有()、()和()。计量容积，一般就用()；计量液体体积，常用的容积单位有()和()。7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体的体积＝()×()×()，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝()×()×()，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。8．（24-25六年级上·江苏·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）王老师从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，他一共用了()分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要()平方分米彩纸（粘贴处忽略不计）。铁条长度/厘米2520128铁条根数/根573410．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。11．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是()立方厘米。12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有()个。13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是()厘米。14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要()的彩色纸。这个正方体的体积是()。16．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加()平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）张师傅用木条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，至少需要()分米木条。18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是()，前面的面积是()，右面的面积是()，这个长方体的表面积是()。19．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根长方体木料长2米，横截面是边长0.2米的正方形，这根木料的体积是()立方米。21．（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要()块，摆成的正方体表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃()平方分米。23．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加()平方厘米。24．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。25．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的体积或容积单位。(1)一块橡皮的体积大约是8()。(2)一瓶饮料大约有400()。(3)一台冰箱的容积约是300()。(4)一桶花生油约5()。(5)一间房子的空间大约有60()。(6)一瓶墨水约50()。(7)一台微波炉的体积约是60()。26．（24-25六年级上·江苏·课后作业）将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。与A相对的面是()，与D相对的面是()，与F相对的面是()。27．（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图是一个长方体的展开图。这个长方体的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，棱长总和是()厘米。下面的面积是()平方厘米。28．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体有()个面，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面()。长方体有()条棱，相对的棱长度()。长方体有()个顶点。29．（24-25六年级上·江苏·期中）一个长方体纸盒长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。30．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用一根长为96厘米的铁丝做成一个最大的正方体，并在表面糊上彩纸，糊彩纸的面积是()平方厘米，做成的正方体的体积是()立方厘米。31．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是()立方厘米。32．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是()平方厘米。第三单元《分数除法》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。2、学习目标：（1）学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。（2）学生应能运用分数除法解决实际问题。（3）在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。（4）使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数的计算方法：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。3、比、除法、分数之间的关系：联系区别除法被除数除号除数(不能为0)商一种运算分数分子分数线分母(不能为0)分数值一类数比前项比号后项(不能为0)比值一种关系1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、化简比的方法：（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。2、解题方法：（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。易错点拨：（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。易错点拨：（1）进行分数除法的计算时，直接约分。（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。易错点拨：（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。易错点拨：（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。易错点拨：（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。常考易错常考易错题型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配问题"按比分配问题【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙丙三人分一箱苹果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()两次分得的苹果是一样多的。【答案】丙【分析】要判断两种分法谁所分得的苹果是不是一样多，需要算一算，如果两种分法分率相等，说明分得的苹果一样多；不相等，两种分法丙所分得的苹果不一样多，据此解答即可。【详解】按2∶1∶3分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；按2∶3∶5分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；所以丙两次分得的苹果是一样多的。【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意义"比的意义【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是()，体积比是()。【答案】25∶9125∶27【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体的表面积、体积，然后再根据比的意义即可写出它们的表面积之比和体积之比，再化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。【详解】（5×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27两个正方体表面积的比是25∶9，体积比是125∶27。常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性质"比的基本性质【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加()。【答案】32【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋20，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出扩大后的后项，再减去扩大前的后项，即可求出比的后应增加多少。【详解】（5＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加32。常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的应用"比的应用【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是()平方厘米。【答案】54【分析】观察图形可知，每个小正方形边长相等，则这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，即把三条边分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以总份数，求出一份数，进而求出三角形的两条直角边，也就是三角形的底和高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积。【详解】三角形的三条边比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是54平方厘米。常考易错常考易错题型5：分数与整数的除法

分数与整数的除法【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶()千米。【答案】60【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行驶1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行驶多少千米。【详解】（升）（千米）所以5升汽油可供这辆汽车行驶60千米。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。常考易错常考易错题型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分数与分数的除法"分数与分数的除法【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅23小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织()米毯子；织1米长的毯子需要()小时。照这样计算，织米长的毯子要用()小时。【答案】【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅23小时可以织毯子的长度÷2织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷；织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。【详解】每小时可以织：（米）；织1米长的毯子需要：（小时）；织米长的毯子要用：（小时）常考易错常考易错题型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精讲7】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是()，比值是()。【答案】3∶4/0.75【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。【详解】1.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化简成最简比是3∶4，比值是。常考易错常考易错题型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化简"比的化简【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是()，盐与盐水质量比的比值是()。【答案】1∶20【分析】根据比的意义，写出盐与水的质量比，并根据比的基本性质化简成最简单的整数比。先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐与盐水的质量比，最后根据比值的意义，求出盐与盐水质量比的比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。【详解】5∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝盐与水的质量比是1∶20，盐与盐水质量比的比值是。常考易错常考易错题型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"已知一个数的几分之几是多少，求这个数【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一辆汽车从甲地到乙地，用3小时行完全程的，正好行了240千米，照这样计算，这辆车行完全程还要()小时，甲地到乙地共有()千米。【答案】5640【分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间；将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。【详解】3÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小时）240÷＝240×＝640（千米）这辆车行完全程还要5小时，甲地到乙地共有640千米。学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的()。【答案】容积【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。据此解答。【详解】根据分析可知，一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的容积。2．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个游泳池蓄水2000()。一块橡皮的体积大约是6()。【答案】立方米/m3立方厘米/cm3【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量游泳池蓄水量用“立方米”作单位，计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位；据此解答。【详解】一个游泳池蓄水2000立方米。一块橡皮的体积大约是6立方厘米。3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）填上合适的单位。一瓶矿泉水约500()

一台冰箱的容积约210()【答案】毫升/mL升/L【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作单位比较合适；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，2瓶矿泉水的容积大约是1升，结合单位前的数据，所以计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适。【详解】一瓶矿泉水约500毫升；一台冰箱的容积约210升。4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）表面积计算方法：长方体的表面积＝()，正方体的表面积＝()。【答案】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2棱长×棱长×6【分析】长方体的表面积等于这六个面的面积之和，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积就是六个面的面积总和，即棱长×棱长×6。据此解答。【详解】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×65．（24-25六年级上·江苏·课后作业）正方体有()个面，正方体的()个面是完全相同的()。正方体有()条棱，正方体的()条棱的长度都()。正方体有()个顶点。【答案】66正方形1212相等12【分析】根据题意，可依据正方体的特征，正方体是由六个完全相同的正方形面组成的立体图形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。正方体有8个顶点，即正方体的八个角的点。【详解】正方体有6个面，正方体的6个面是完全相同的正方形。正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度都相等。正方体有8个顶点。6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）常用的体积单位有()、()和()。计量容积，一般就用()；计量液体体积，常用的容积单位有()和()。【答案】立方厘米立方分米立方米体积单位升毫升【分析】体积是物体所占空间的大小；一般用立方米、立方分米、立方厘米作单位；容积是容器所能容纳物体的体积；计量容积一般用体积单位，计量液体的体积一般用升和毫升，据此解答。【详解】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。计量容积，一般就要体积单位；计量液体体积，常用的容积单位有升和毫升。7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体的体积＝()×()×()，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝()×()×()，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。【答案】长宽高棱长棱长棱长【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。【详解】长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。8．（24-25六年级上·江苏·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升【答案】30002.55001500【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】（1）3×1000＝3000（毫升）3升＝3000毫升（2）2500÷1000＝2.5（立方分米）2500立方厘米＝2.5立方分米（3）0.5×1000＝500（立方分米）0.5立方米＝500立方分米（4）1.5×1000＝1500（升）1.5立方米＝1500升9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）王老师从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，他一共用了()分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要()平方分米彩纸（粘贴处忽略不计）。铁条长度/厘米2520128铁条根数/根5734【答案】21.217.2【分析】长方体有12条棱，，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此确定能焊接成长方体框架的铁条。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可，注意统一单位。【详解】12厘米长的铁条只有3根，不能用，选择25厘米、20厘米和8厘米长的铁条各4根，可以焊接成了一个长方体框架，即长方体的长宽高分别是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要17.2平方分米彩纸。10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。【答案】27【分析】长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）3.6÷4＝0.9（平方分米）3米＝30分米0.9×30＝27（立方分米）原来这根木料的体积是27立方分米。11．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是()立方厘米。【答案】288【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长＋减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。【详解】216÷6＝36（平方厘米）36＝6×66＋2＝8（厘米）36×8＝288（立方厘米）原来长方体的体积是288立方厘米。12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有()个。【答案】24【分析】根据正方体的切割可知，（每条棱长小正方体个数－2）3＝没有涂色的小正方体个数，没有涂色的小正方体有8个，8＝2×2×2，所以每条棱长小正方体个数是（2＋2）个，也就是4个，在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，每条棱长两面涂色的有（4－2）个，正方体有12条棱，（4－2）再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。【详解】8＝2×2×22＋2＝4（个）4－2＝2（个）2×12＝24（个）两面涂色的小正方体有24个。13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是()厘米。【答案】12.5【分析】左边长方体的水的体积＋右边水的体积＝3升，左边长方体的高是h，则水的的体积＝长×宽×水的高度，同理右边的水的体积＝长×宽×水的高，且两个水的高度为h，列出方程求出h。注意单位换算，1升＝100毫升，高级单位转化为低级单位用乘法。【详解】解：设高度为h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5则这个高度是12.5厘米。【点睛】14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米【答案】101010010010001000【分析】（1）长度单位换算：1米由10个1分米组成，所以1米＝10分米，1分米由10个1厘米组成，所以1分米＝10厘米。（2）面积单位换算：边长为1米的正方形面积是1平方米，1米＝10分米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方分米，所以1平方米＝100平方分米。边长为1分米的正方形面积是1平方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。（3）体积单位换算：棱长为1米的正方体体积是1立方米，1米＝10分米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方厘米，所以1立方分米＝1000立方厘米。【详解】1米＝10分米；1分米＝10厘米1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要()的彩色纸。这个正方体的体积是()。【答案】384平方厘米512立方厘米【分析】已知正方体框架长度为96厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可计算出棱长；要求贴纸的面积即求出正方体的表面积，运用棱长×棱长×6得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。【详解】这个正方体的棱长为：96÷12＝8（厘米）至少需要彩色纸：8×8×6＝384（平方厘米）体积为：8×8×8＝512（立方厘米）16．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加()平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。【答案】36135【分析】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。【详解】（个）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原来这根长方体木料的体积是135立方分米。17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）张师傅用木条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，至少需要()分米木条。【答案】48【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。【详解】（5＋4＋3）×4＝12×4＝48（分米）至少需要48分米木条。18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是()，前面的面积是()，右面的面积是()，这个长方体的表面积是()。【答案】500平方厘米/500cm2450平方厘米/450cm2360平方厘米/360cm22620平方厘米/2620cm2【分析】根据长方形的面积公式，可知上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。【详解】上面的面积：25×20＝500（平方厘米）前面的面积：25×18＝450（平方厘米）右面的面积：20×18＝360（平方厘米）表面积：（500＋450＋360）×2＝1310×2＝2620（平方厘米）长方体的上面的面积是500平方厘米，前面的面积是450平方厘米，右面的面积是360平方厘米，这个长方体的表面积是2620平方厘米。19．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。【答案】148120【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2＝（24＋30＋20）×2＝74×2＝148（平方分米）6×4×5＝120（立方分米）长方体的表面积是148平方分米，体积是120立方分米。20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根长方体木料长2米，横截面是边长0.2米的正方形，这根木料的体积是()立方米。【答案】0.08【分析】长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长，横截面根据正方形面积＝边长×边长，据此列式计算即可。【详解】0.2×0.2×2＝0.08（立方米）这根木料的体积是0.08立方米。21．（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要()块，摆成的正方体表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。【答案】8248【分析】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。【详解】2×2×2＝8（块）2×2×6＝24（平方厘米）2×2×2＝8（立方厘米）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃()平方分米。【答案】180【分析】求玻璃的面积即是求无盖长方体的表面积。根据公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入计算即可，据此解答。【详解】10×4＋10×5×2＋4×5×2＝40＋100＋40＝180（平方分米）至少需要玻璃180平方分米。23．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加()平方厘米。【答案】18【分析】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，已知正方体的棱长是3厘米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。【详解】3×3×2＝9×2＝18（平方厘米）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加18平方厘米。24．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。【答案】480376【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据解答即可。【详解】10×8×6＝80×6＝480（立方厘米）10×8×2＋10×6×2＋8×6×2＝160＋120＋96＝280＋96＝376（平方厘米）所以这个长方体礼品盒的体积是480立方厘米，表面积是376平方厘米。25．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的体积或容积单位。(1)一块橡皮的体积大约是8()。(2)一瓶饮料大约有400()。(3)一台冰箱的容积约是300()。(4)一桶花生油约5()。(5)一间房子的空间大约有60()。(6)一瓶墨水约50()。(7)一台微波炉的体积约是60()。【答案】(1)立方厘米/cm3(2)毫升/mL(3)升/L(4)升/L(5)立方米/m3(6)毫升/mL(7)立方分米/dm3【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶饮料的容积用毫升比较合适；一个汽车油箱大约50升，冰箱的容积比油箱大，所以一台冰箱的容积用升比较合适；2瓶矿泉水的容积是1升，一桶花生油比2瓶矿泉水大，所以一桶花生油的容积用升比较合适；边长是1米的正方体的体积是1立方米，所以一间房子的空间用立方米比较合适；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再结合数字，所以一个墨水瓶的容积用毫升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，微波炉的体积比粉笔盒大，所以微波炉的体积用立方分米比较合适。【