南京信息工程大学《最优化理论与算法Ⅰ》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学

《最优化理论与算法Ⅰ》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)2、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.3、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续4、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.6、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/57、已知函数，则等于（）A.B.C.D.8、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)10、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则的值为____。2、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。3、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。4、求曲线的拐点为______________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。2、（本题8分）求函数的单调区间和极值。3、（本题8分）计算定积

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