安徽省六安市六安新世纪学校2024-2025学年高二A班上学期11月期中考试数学试题

新世纪中学2024-2025学年度第一学期高二年级A班期中考试数学试卷必修一第一册第五章、必修二第六章第1-3节第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，总计40分）1.（）A. B.C. D.2.已知角，则角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，在正六边形中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.4.已知，是夹角为60°的单位向量，则（）A.1 B. C. D.5.已知，且，则（）A. B. C. D.6.已知向量，满足，且，则向量在向量上的向量为（）A.1 B. C. D.7.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.若，则（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，部分答对答部分分，选错或多选不得分，总计18分）9.下列各式不正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.如题图是函数的部分图象，则（）A. B. C. D.11.下列命题正确的是（）A. B.若，则AB，C，D四点共线C.任意向量， D.若向量，满足，则，共线第II卷（非选择题）三、填空题（每空5分，总计15分）12.已知在半径为6cm的圆上，有一条弧的长是18cm，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为_______.13.函数的最大值为___________.14.如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形的中心，，则__________.四、解答题（共计77分）15.（第一问6分，第二问7分总计13分）.求值：（1）；（2）.16（每小题5分总计15分）.求值：（1）；（2）；（3）.17（第一问7分，第二问8分，总计15分）.已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）求值：.18（第一问8分，第二问9分，总计17分）.（1）利用三角公式化简：（2）已知，求.19（第一问5分，第二问6分，第三问6分，总计17分）.某实验室某一天的温度（℃）随时间的变化近似地满足函数关系：，，.已知早上6时，实验室温度为9℃.（1）求函数的解析式；（2）求实验室这一天中的最大温差；（3）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温？

参考答案：题号1234567891011答案CDDCACCBACDBCDAD1.C【详解】.2.D【分析】求出与290°的角终边相同，从而得到得到答案.【详解】，故与290°的角终边相同，其中290°在第四象限，故角的终边落在第四象限.故选：D3.D【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确.对于B，因为，故，故B正确.对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确.对于D，因为AD，FC交于O，故不成立，故D错误，故选：D.4.C【分析】先求，从而得到.【详解】，故.故选：C5.A【分析】结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，所以，解得或（舍去），由于，所以，所以.故选：A6.C【分析】利用投影向量的求法即可.【详解】由题知，因为，，所以，所以，向量在向量上的投影向量为：.故选：C.7.C【分析】化简再根据去绝对值的条件分析即可.【详解】.故.所以.故的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数的化简分析，属于基础题.8.B【分析】注意观察已知角与所求角，不难发现，所以，利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解.【详解】解：因为，所以，故选：B.9.ACD【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案.【详解】对于A，若，，则，A错误；对于B，若，，则，B正确；对于C，若，，则，C错误；对于D，若，，则，D错误.故选：ACD10.BCD【分析】由正弦型函数的图像求时，先根据图像的横坐标数据，判断函数的周期，根据求出，将图像中的特殊点代入函数中，求.【详解】根据题中的图像可得，即，，即，将图像中的点代入函数中，，即，，..，而，可得A错误；对于B选项，，可得B正确；对于C选项，，可得C正确；对于D选项，，可得D正确.故选：BCD.11.AD【分析】A.，所以该选项正确；B.A，B，C，D四点不一定共线，所以该选项错误；C.，所以该选项错误；D.两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确.【详解】A.，所以该选项正确；B.若，则A，B，C，D四点不一定共线，所以该选项错误；C.任意向量，，所以该选项错误；D.若向量，满足，则，所以，所以两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确.故选：AD12.3【分析】利用弧度的概念计算即可.【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.故答案为：313.1【分析】用诱导公式和二倍角公式化简函数，然后由余弦函数性质得出结论.【详解】，最大值为1.故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式和余弦的二倍角公式，考查余弦函数性质，解题关键是正确应用诱导公式化简.14.【分析】利用向量的加法结合数量积的定义求解.【详解】.故答案为：.15.（1）0；（2）.【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解.（2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、诱导公式，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.16.（1）；（2）；（3）.【解析】（1）（2）先利用诱导公式变形，目的变同角，再逆用两角差的余弦公式可得.（3）先用平方差公式变形，再逆用两角和的余弦公式可得；【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题.17.（1）（2）【分析】（1）结合三角函数的定义和诱导公式即可求解.（2）结合二倍角公式和两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）由已知可得，，，所以.（2）由题知，，所以.18.（1）1；（2）.【分析】（1）根据三角恒等变换公式和诱导公式化简即可；（2）利用同角三角函数关系，齐次式构造求解即可.【详解】（1）..（2），，.19.（1）（2）最大温差为4℃（3）10时至18时【分析】（1）将代入求出值即可得解.（2）在时，求出函数的最大值与最小值即可得解.（3）解关于的三角不等式即可作答.【详解】（1