高考数学函数答题方法和技巧

高考数学函数答题方法和技巧

怎么答好高考数学函数题？小编整理了高考数学函数题答

题技巧和方法，供参考。

高考数学函数答题方法和技巧

1高考函数体命题方向

高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解

决实际问题；

②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方

程、不等式问题；

③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等

问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.

特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

2高考数学函数题答题技巧

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的

对称图形，因为它们互为反函数。

⑴对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

⑶函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0

时，函数为单调递减函数，并且下凹。

⑸显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于塞函数的讨论就可

以知道，要想使得X能够取整个实数集合为定义域，则只有

使得

可以得到：

⑴指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大

于0,对于a不大于。的情况，则必然使得函数的定义域不

存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

⑶函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调

递减的。

⑸可以看到一个显然的规律，就是当a从。趋向于无穷大的

过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于y轴与x

轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的

正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直

线y=l是从递减到递增的一个过渡位置。

⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

⑺函数总是通过(0,1)这点。

⑻显然指数函数无界。

奇偶性

一般地，对于函数f(x)

⑴如果对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那

么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那

么函数f(x)就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)

同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇

又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个X,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)

都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称

为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的

定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原

点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、

再与f（x）比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

3函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内

容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫.

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解

函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性

质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最

值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是：

1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数

的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义

证明函数的单调性和奇偶性.

2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对

函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和

最小值的常用方法.

3.培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、

转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.

这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理

解.

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在

给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋

势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域

上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要

受到区间的限制.

对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(—x)=f(x)和f(-

x)=一f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x,都

有f(—x)=f(x),f(—X)=—f(x)的实质是:函数的定义域关于

原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广，可

得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域