第06周周练（81基本立体图形82立体图形的直观图83简单几何体的表面积与体积）（提高卷）（原卷版）-2021-2022学年高一数学好题好卷周周练（人教A版2019）

第06周周练（8.1基本立体图形+8.2立体图形的直观图+8.3简单几何体的表面积与体积）（提高卷）周测内容8.1基本立体图形+8.2立体图形的直观图8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·浙江·镇海中学高一期中）如图，边长为2的正方形是水平放置的平行四边形的直观图，则平行四边形的面积为（）A． B． C．4 D．82．（2022·四川乐山·高二期末（文））已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A． B． C． D．3．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，17811846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（）A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.44．（2019·重庆德普外国语学校高二阶段练习）已知的平面直观图（斜二测作法）是斜边长为的等腰直角三角形，那么原的面积为（）A． B． C． D．5．（2022·陕西·高新一中高三阶段练习（文））在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（）A． B． C． D．6．（2022·新疆·乌市八中高三阶段练习（文））已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（）A． B． C． D．7．（2022·上海·格致中学高二期末）有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A．①②都正确 B．①正确、②错误 C．①错误、②正确8．（2021·全国·高三专题练习）几何中常用表示的测度，当为曲线、平面图形和空间几何体时，分别对应其长度、面积和体积．在中，，，，为内部一动点（含边界），在空间中，到点的距离为的点的轨迹为，则等于（）A． B． C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·全国·模拟预测）已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（）A．碳原子与氢原子之间的距离为B．正四面体外接球的体积为C．正四面体的体积为D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为10．（2021·福建·文博中学高一期中）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（）A．长方体的表面积为20B．长方体的体积为6C．沿长方体的表面从A到的最短距离为D．沿长方体的表面从A到的最短距离为11．（2021·全国·高三专题练习）唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为()A． B． C． D．12．（2021·全国·高三专题练习（文））如图，在棱长为2的正四面体PABC中，D､E分别为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（）A．DE+EF的最小值为；B．若E为AC中点，则DF的最小值为；C．若四棱锥FBDEC的体积为，则DE的取值范围是D．若，则CE=1三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2021·全国·高一课时练习）已知正方体棱长为1.一只蚂蚁从顶点出发沿正方体的表面爬到顶点.则蚂蚁经过的最短路程为______.14．（2022·全国·高一）如图所示，表示水平放置的的斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边AB上的高为______．15．（2021·海南·海港学校高三阶段练习）已知点A，B，C为球O的球面上的三点，且∠BAC＝60°，|BC|＝3，若球O的表面积为，则点O到平面ABC的距离为________．16．（2021·全国全国·模拟预测）如图，在正方体中，，点M，N分别在棱和上，且，则线段的长度的最大值为___________，此时，三棱锥的体积为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱垂直于底面.，，从顶点沿棱柱侧面（经过棱）到达顶点，与的交点记为.求:（1）三棱柱侧面展开图的对角线长；（2）从经过到的最短路线长及此时的值.18．（2021·湖南·沅陵县第一中学高一期中）一个圆锥底面半径为，高为，（1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．19．（2020·全国·高三专题练习（文））养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用).已建的仓库的底面直径为m，高m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加(高不变)；二是高度增加m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？20．（2021·福建·泉州五中高一期中）如图，圆柱中，、分别为圆、圆的直径，为母线，，点在上底面的圆内，点在弧上.（1）求三棱锥的体积的最大值；（2）求三棱锥的外接球的体积的最小值.21．（2021·全国·高一课时练习）如图，在半径为的半圆形（其中为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在圆弧上，点、在半圆的直径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的侧面积为、体积为.（1）分别写出圆柱的侧面积和体积关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使得圆柱的侧面积最大？22．（2021·福建福州·高一期中）如图所示的圆