考点02胡克定律

03相互作用——力[考点02]胡克定律胡克定律1．对胡克定律F＝kx的理解(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内．(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)．(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关．2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝eq\f(ΔF,Δx).3．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比．对胡克定律理解1.弹簧有压缩形变和拉伸形变，既能产生支持力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向.2.如果题目上只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩；或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.3.弹簧的一端不连接物体时弹力为零，两端都连接物体时两端弹力必然相等.典例(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是()A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比B．由k＝eq\f(F,x)可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值答案ACD解析在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝eq\f(F,x)，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确．1．(多选)下列关于胡克定律的说法，正确的是()A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质答案AD解析根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，故A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时弹簧的伸长量才相同，故B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，故C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，故D正确．2.(2023·历城·期末)如图所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为()A．40N B．30NC．20N D．因k值不知无法计算答案A解析弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80N，弹簧伸长量为x1＝40.指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20.根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40N，即所挂重物的重力为40N，故选A.3.(2022·广东·检测)如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为()A.eq\f(F1,x2＋x1) B.eq\f(2F1,x2＋x1)C.eq\f(2F1,x2－x1) D.eq\f(F1,x2－x1)答案C解析物块在A点和B点所受弹簧弹力与静摩擦力大小相等、方向相反，设弹簧原长为l0，由平衡条件，在A点处有k(l0－x1)＝F1，在B点处有k(x2－l0)＝F1，联立解得k＝eq\f(2F1,x2－x1)，故C正确．4.(多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像，下列说法中正确的是()A．弹簧的劲度系数是2N/mB．弹簧的劲度系数是2×103N/mC．当弹簧受F2＝800N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40cmD．当弹簧伸长量x1＝20cm时，拉力F1＝200N答案BC解析由题图知，弹簧受F2＝800N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40cm，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝eq\f(800N,0.4m)＝2000N/m，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400N，D错误．5.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论是()A．弹簧的劲度系数为1N/mB．弹簧的劲度系数为100N/mC．弹簧的原长为6cmD．弹簧伸长2cm时，弹力的大小为4N答案BC解析弹簧处于原长时，弹簧的弹力为零，由此可知弹簧原长为6cm；由题图图像可知，当弹簧伸长2cm时，弹力的大小为2N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100N/m，选项B、C正确，A、D错误．6.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定()A．弹簧的原长为10cmB．弹簧的劲度系数为200N/mC．弹簧伸长15cm时弹力大小为10ND．弹簧伸长15cm时弹力大小为30N答案ABD解析当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10cm，故A正确；当弹簧的长度为5cm时，弹力为10N，此时弹簧压缩量x＝10cm－5cm＝5cm＝0.05m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq\f(10,0.05)N/m＝200N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15cm＝0.15m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15N＝30N，故C错误，D正确．7．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()A.eq\f(F2－F1,l2－l1) B.eq\f(F2＋F1,l2＋l1)C.eq\f(F2＋F1,l2－l1) D.eq\f(F2－F1,l2＋l1)答案C解析由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝eq\f(F2＋F1,l2－l1)，C正确．8．(多选)(2023·广州·高一期中)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为10N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是()A．F1＝F2＝F3B．F1>F2＝F3C．丙图中弹簧的劲度系数k＝2N/cmD．丙图中弹簧的劲度系数k＝4N/cm答案AC解析题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝mg，题图乙和丙两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2＝F3＝mg，因此F1＝F2＝F3＝mg，B错误，A正确；根据胡克定律F＝kx可以算出k＝eq\f(10N,5cm)＝2N/cm，D错误，C正确．9.(2023·天津·期中)如图所示，甲、乙两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块．两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2.已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内．则这两根弹簧的劲度系数为()A.eq\f(mg,l1－l2) B.eq\f(2mg,l1－l2)C.eq\f(mg,l1＋l2) D.eq\f(2mg,l1＋l2)答案B解析设弹簧的劲度系数是k，原长为l0，对甲弹簧，甲弹簧的伸长量为Δx1＝l1－l0，弹簧受到拉力为F1＝kΔx1＝k(l1－l0)＝mg，对乙弹簧，乙弹簧的压缩量为Δx2＝l0－l2，弹簧受到的压力为F2＝kΔx2＝k(l0－l2)＝mg，联立解得k＝eq\f(2mg,l1－l2)，B正确．10．(多选)(2023·福州·期中)如图所示，A、B两个小球的重力分别是GA＝5N，GB＝6N．A用细线悬挂在顶板上，小球B放在水平面上，A、B两球间轻弹簧的弹力F＝2N，则细线中的张力FT及地面对小球B的支持力FN的可能值分别是()A．3N和8N B．7N和8NC．7N和4N D．3N和4N答案AC解析若弹簧处于伸长状态，对小球B分析，由平衡条件可得，地面对小球B的支持力FN为FN＝GB－F＝(6－2)N＝4N，细线中的张力FT为FT＝GA＋F＝(5＋2)N＝7N，若弹簧处于压缩状态，对小球B分析，由平衡条件可得，地面对小球B的支持力FN为FN＝GB＋F＝(6＋2)N＝8N，细线中的张力FT为FT＝GA－F＝(5－2)N＝3N，所以A、C正确．11.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)()A.eq\f(m1g,k1)B.eq\f(m2g,k1)C.eq\f(m1g,k2)D.eq\f(m2g,k2)答案C解析初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝eq\f(m1＋m2g,k2)，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝eq\f(m2g,k2)，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝eq\f(m1g,k2)，故选C.12.(2023·四川成都·高一统考期末)一根轻质弹性绳(产生的弹力与其伸长量满足胡克定律)的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限内)()A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm答案B解析将轻质弹性绳看为两个一半长度的弹性绳串联，半个轻质绳的原长设为x0，劲度系数设为k，则第一次悬挂重物时，有第二次悬挂重物时，有解得故此时长度为,故选B.13.(2023·山东·统考高考真题)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘.托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平.已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m答案B解析由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg=3∙kx解得k=100N/m,故选B.14.一根轻质弹簧在10.0N的拉力作用下，其长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)(1)当这根弹簧长度为4.20cm时，弹簧受到的压力是多大？(2)当弹簧受到15.0N的拉力时，弹簧的长度是多少？答案(1)8.00N(2)6.50cm解析(1)弹簧原长L0＝5.00cm＝5.00×10－2m在拉力F1＝10.0N的作用下伸长到L1＝6.00cm＝6.00×10－2m，根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)，解得弹簧的劲度系数k＝1.00×103N/m，设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20cm＝4.20×10－2m，根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2N＝8.00N.(2)设弹簧的弹力大小F＝15.0N时弹簧的伸长量为x.由胡克定律得x＝eq\f(F,k)＝eq\f(15.0,1.00×103)m＝1.50×10－2m＝1.50cm此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50cm.15.如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10cm，劲度系数k＝500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm，则物体的质量m是多少?(取g＝10N/kg)答案1kg解析B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，则FA＝kxA，FB＝kxB，由题意xA＋xB＋2l0＝0.26m，联立可得m＝1kg.16.(2023·重庆沙坪坝·校考期末)一只弹簧测力计，由于更换了弹簧，以致原先标示的刻度值不能准确反映真实情况.经测试，此弹簧测力计不挂重物时示数为2N；挂45N的重物时，示数为92N(弹簧仍在弹性限度内).那么当弹簧测力计示数为20N时，所挂物体的实际重力是()A．9N B．10N C．40N D．42N答案A解析设该弹簧秤上1N长度的刻度对应的实际弹力为xN，弹簧的自由端未悬挂重物时，指针正对刻度2N，当挂上重物时，