机械优化设计

一、单选题

1.

(3分)

具有n个变量的函数F(X)的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是()

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.2.

(3分)

已知函数F(X)=r判断其驻点(1,1)是()。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.最大点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.3.

(3分)

对于求minF(X)受约束于gi(x)W0(i=l,2,…,m)的约束优化设计问题，当取精20时，则约束

极值点的库恩一塔克条件为()

A.F(X)=，其中储为拉格朗日乘子

B.F(X)=，其中储为拉格朗日乘子

C.F(X)=，其中Xi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D.F(X)=，其中储为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.4.

(3分)

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.5.

（3分）

内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.6.

（3分）

在单峰搜索区间[xlx3]（xl<x3）内，取一点x2,用二次插值法计算得x4（在[xlx引内），若x2>x4,

并且其函数值F（x4）<F（x2）,则取新区间为（）。

A.fxlx4]

B.[x2x3]

C.[xlx2]

D.[x4x3]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.7.

（3分）

优化设计的维数是指（）

A.设计变量的个数

B.可选优化方法数

C.所提目标函数数

D.所提约束条件数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.8.

（3分）

外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.9.

(3分)

在下列特性中，梯度法不具有的是()。

A.二次收剑性

B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.10.

(3分)

已知二元二次型函数F(X)=,其中A=,则该二次型是()的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.11.

(3分)

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.12.

(3分)

多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的()。

A.极小值点

B.极大值点

C.鞍点

D,不连续点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.13.

(3分)

在单峰搜索区间[xlx刃(xl<x3)内，取一点x2,用二次插值法计算得x4(在[xlx3]内)，若x2>x4,

并且其函数值F(x4)<F(x2),则取新区间为()。

A.fxlx4]

B.[x2x3]

C.[xlx21

D.[x4x3]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.14.

(3分)

内点惩罚函数法的特点是()。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.15.

(3分)

对于极小化F(X),而受限于约束8口(*)〈0(口=1,2「・,01)的优化问题，其内点罚函数表达式

为()

A.O(X,r(k))=F(X)-r(k)

B.①(X,r(k)尸F(X)+r(k)

C.①(X,r(k))=F(X)-r(k)

D.0)(X,r(k))=F(X)-r(k)

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.16.

(3分)

已知二元二次型函数F(X)=,其中A=,则该二次型是()的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.17.

(3分)

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是()。

A.梯度法

B.Powell法

C.共朝梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.18.

(3分)

F(X)在区间［xl,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2),那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内

将作为()。

A.xl

B.x3

C.x2

D.x4

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.19.

(3分)

在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数8仍不能使映射点可行或

优于坏点，则可用()

A.好点代替坏点

B.次坏点代替坏点

C.映射点代替坏点

D.形心点代替坏点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.20.

(3分)

约束极值点的库恩一塔克条件为F(X)=,当约束条件gi(X)W0(i=l,2,…,m)和入i20时，则q

应为()»

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.21.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，

其惩罚函数表达式中(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[O,c+x])2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[O,c+x]}2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.22.

(3分)

利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点al=0.382,bl=0.618,由此可知区间[a,用的值

是()

A.[0,0.382]

B.[0.382,1]

C.[0.618,1]

D.[0,1]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.23.

(3分)

多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的()。

A.极小值点

B.极大值点

C.鞍点

D.不连续点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.24.

（3分）

内点惩罚函数法的特点是（）。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.25.

（3分）

用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次

B.2n次

C.n+1次

D.2次

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.二、多选题

1.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A,设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,D.解析

.2.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,D.解析

.3.

（5分）

下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。

A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快

C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,C,E.解析

.4.

（5分）

能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。

A.Powell法

B.变尺度法

C.内点罚函数法

D.外点罚函数法

E.混合罚函数法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C,D,E.解析

.5.

（5分）

根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*,下列判别正确的是（）

A.若Hessian矩阵H（X*）正定，则X*是极大值点

B.若Hessian矩阵H（X*）正定，则X*是极小值点

C.若Hessian矩阵H（X*）负定，则X*是极大值点

D.若Hessian矩阵H（X*）负定，则X*是极小值点

E.若Hessian矩阵H（X*）不定，则X*是鞍点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题收起解析.答案

B.C.

一、单选题

1.

（3分）

具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.2.

（3分）

已知函数F（X）=-,判断其驻点（1,1）是（）。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.最大点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.3.

（3分）

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.4.

（3分）

内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.5.

（3分）

黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是

（）。

A.0.382

B.0.186

C.0.618

D.0.816

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.6.

（3分）

外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.7.

（3分）

已知二元二次型函数F（X）=,其中A=,则该二次型是（）的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.8.

（3分）

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.9.

(3分)

在单峰搜索区间[xlx刃(xl<x3)内，取一点x2,用二次插值法计算得x4(在[xlx3]内)，若x2>x4,

并且其函数值F(x4)<F(x2),则取新区间为()。

A.[xlx4]

B.[x2x3]

C.[xlx2]

D.[x4x3]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.10.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，

其惩罚函数表达式中(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[0,c+x])2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.11.

(3分)

内点惩罚函数法的特点是()。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.12.

(3分)

对于极小化F(X),而受限于约束8口(*)〈0(口=1,2「\01)的优化问题，其内点罚函数表达式

为()

A.0>(X,r(k))=F(X)-r(k)

B.①(X,r(k))=F(X)+r(k)

C.①(X,r(k)尸F(X)-r(k)

D.①(X,r(k))=F(X)-r(k)

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.13.

（3分）

为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）

A.

B.

C.

D.

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.14.

（3分）

已知二元二次型函数F（X）=,其中A=,则该二次型是（）的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.15.

（3分）

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。

A.梯度法

B.Powell法

C.共扼梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.16.

（3分）

已知函数F（X）=-,判断其驻点（1,1）是（）。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.最大点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.17.

(3分)

F(X)在区间［xl,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2),那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内

将作为()。

A.xl

B.x3

C.x2

D.x4

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.18.

(3分)

一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为()

A.

B.,为正定

C.

D.,为负定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.19.

(3分)

约束极值点的库恩一塔克条件为F(X)=,当约束条件gi(X)W0(i=l,2,…,m)和入i20时，则q

应为()。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.20.

（3分）

具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.21.

（3分）

内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.22.

（3分）

利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点al=0.382,bl=0.618,由此可知区间[a,用的值

是（）

A.[0,0.382]

B.[0.382,1]

C.[0.618,1]

D.[0,1]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.23.

（3分）

利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点al=0.382,bl=0.618,由此可知区间[a,用的值

是（）

A.[0,0.382]

B.[0.382,1]

C.[0.618,1]

D.[0,1]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.24.

（3分）

内点惩罚函数法的特点是（）。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.25.

（3分）

用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次

B.2n次

C.n+1次

D.2次

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案c.解析

.二、多选题

1.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,D.解析

.2.

（5分）

下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。

A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快

C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,C,E.解析

.3.

（5分）

组成优化设计数学模型基本要素是（）

A.设计变量

B.目标函数

C.极值

D,设计空间

E.约束条件

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,E.解析

.4.

（5分）

能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。

A.Powell法

B.变尺度法

C.内点罚函数法

D.外点罚函数法

E.混合罚函数法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C,D,E.解析

.5.

（5分）

对于所有非零向量X,若XTMX>0,则二次型矩阵M是（）

A.三角矩阵

B.负定矩阵

C.正定矩阵

D.非对称矩阵

E.对称矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题收起解析.答案

C,E.一、单选题

1.

（3分）

已知函数F（X）=-,判断其驻点（1,1）是（）。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.最大点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.2.

(3分)

对于求minF(X)受约束于gi(x)<0(i=l,2,…,m)的约束优化设计问题，当取Ai》O时，则约束

极值点的库恩―塔克条件为()

A.F(X)=，其中Xi为拉格朗日乘子

B.F(X)=，其中入i为拉格朗日乘子

C.F(X)=，其中Xi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D.F(X)=，其中储为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.3.

(3分)

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.4.

(3分)

外点罚函数法的罚因子为()。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.5.

(3分)

优化设计的维数是指（）

A.设计变量的个数

B.可选优化方法数

C.所提目标函数数

D.所提约束条件数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.6.

（3分）

黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是

（）。

A.0.382

B.0.186

C.0.618

D.0.816

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.7.

（3分）

外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.8.

（3分）

目标函数F（x）=4x+5x,具有等式约束，其等式约束条件为h（x）=2xl+3x2-6=0,则目标函数

的极小值为（）

A.1

B.19.05

C.0.25

D.0.1

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.9.

(3分)

在下列特性中，梯度法不具有的是().

A.二次收剑性

B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.10.

(3分)

己知二元二次型函数F(X)=,其中A=,则该二次型是()的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.11.

(3分)

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.12.

(3分)

・

对于极小化F(X),而受限于约束8口(刈或0(口=1,2「,111)的优化问题，其内点罚函数表达式

为()

A.O(X,r(k))=F(X)-r(k)

B.①(X,r(k)尸F(X)+r(k)

C.①(X,r(k))=F(X)-r(k)

D.O(X,r(k))=F(X)-r(k)

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.13.

(3分)

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是()。

A.梯度法

B.Powell法

C.共扼梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.14.

(3分)

F(X)在区间Exl,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2),那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内

将作为()。

A.xl

B.x3

C.x2

D.x4

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.15.

(3分)

F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称

F(X)为定义在凸集D上的()。

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案c.解析

.16.

(3分)

F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称

F(X)为定义在凸集D上的()。

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案c.解析

.17.

（3分）

在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数S仍不能使映射点可行或

优于坏点，则可用（）

A.好点代替坏点

B.次坏点代替坏点

C.映射点代替坏点

D.形心点代替坏点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.18.

（3分）

一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）

A.

B.,为正定

C.

D.,为负定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.19.

（3分）

约束极值点的库恩一塔克条件为F（X）=,当约束条件gi（X）W0（i=l,2,…,m）和Ai》O时，则q

应为（）。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.20.

（3分）

内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.21.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，

其惩罚函数表达式中(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[O,c+x])2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[O,c+x]}2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.22.

(3分)

利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点al=0.382,bl=0.618,由此可知区间[a,用的值

是()

A.[0,0.382]

B.[0.382,1]

C.[0.618,1]

D.[0,1]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.23.

(3分)

利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点al=0.382,bl=0.618,由此可知区间[a,用的值

是()

A.[0,0.382]

B.[0.382,1]

C.[0.618,1]

D.[0,1]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.24.

（3分）

用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次

B.2n次

C.n+1次

D.2次

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.25.

（3分）

用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次

B.2n次

C.n+1次

D.2次

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案c.解析

.二、多选题

1.

（5分）

下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。

A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快

C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,C,E.解析

.2.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B.D.解析

.3.

（5分）

下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。

A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快

C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,C,E.解析

.4.

（5分）

能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。

A.Powell法

B.变尺度法

C.内点罚函数法

D.外点罚函数法

E.混合罚函数法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C,D,E.解析

.5.

（5分）

根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*,下列判别正确的是（）

A.若Hessian矩阵H（X*）正定，则X*是极大值点

B.若Hessian矩阵H（X*）正定，则X*是极小值点

C.若Hessian矩阵H（X*）负定，则X*是极大值点

D.若Hessian矩阵H（X*）负定，则X*是极小值点

E.若Hessian矩阵H（X*）不定，则X*是鞍点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题收起解析.答案

B,C.

一、单选题

1.

（3分）

具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.2.

（3分）

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.3.

（3分）

内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.4.

（3分）

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。

A.梯度法

B.Powell法

C.共扼梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.5.

（3分）

外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.6.

(3分)

在共甑梯度法中，新构造的共趣方向S(k+1)为()

A.S(k+1)=F(X(k+l))+B(k)S(K),其中B(k)为共轨系数

B.S(k+l)=F(X(k+l))-B(k)S(K),其中B(k)为共匏系数

C.S(k+l)=-F(X(k+l))+P(k)S(K),其中B(k)为共辗系数

D.S(k+l)=-F(X(k+l))-B(k)S(K),其中B(k)为共辗系数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.7.

(3分)

外点罚函数法的罚因子为()。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.8.

(3分)

在下列特性中，梯度法不具有的是()。

A.二次收剑性

B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.9.

(3分)

在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是()

A.梯度法

B.Powell法

C.共挽梯度法

D,变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.10.

(3分)

己知二元二次型函数F(X)=,其中A=,则该二次型是()的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.11.

(3分)

在matlab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。

A.10

B.11

C.9

D.12

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.12.

(3分)

在单峰搜索区间[xlx3](xl<x3)内，取一点x2,用二次插值法计算得x4(在[xlx引内)，若x2>x4,

并且其函数值F(x4)<F(x2),则取新区间为()。

A.fxlx4]

B.[x2x3]

C.[xlx2]

D.[x4x3]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.13.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，

其惩罚函数表达式中(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[O,c+x])2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[O,c+x]}2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.14.

(3分)

内点惩罚函数法的特点是()。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.15.

(3分)

・

对于极小化F(X),而受限于约束8口?)忘0(口=1,2=,01)的优化问题，其内点罚函数表达式

为()

A.O(X,r(k))=F(X)-r(k)

B.①(X,r(k))=F(X)+r(k)

C.①(X,r(k))=F(X)-r(k)

D.<D(X,r(k))=F(X)-r(k)

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.16.

(3分)

为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应()

A.

B.

C.

D.

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.17.

(3分)

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是()。

A.梯度法

B.Powell法

C.共规梯度法

D,变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.18.

(3分)

F(X)在区间［xl,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2),那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内

将作为()。

A.xl

B.x3

C.x2

D.x4

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.19.

(3分)

F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称

F(X)为定义在凸集D上的()o

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C.解析

.20.

(3分)

在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数8仍不能使映射点可行或

优于坏点，则可用()

A.好点代替坏点

B.次坏点代替坏点

C.映射点代替坏点

D.形心点代替坏点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.21.

(3分)

具有n个变量的函数F(X)的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是()

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.22.

(3分)

内点罚函数法的罚因子为()。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.23.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时,

其惩罚函数表达式①(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[O,c+x])2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[O,c+x]}2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,O]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.24.

(3分)

用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次

B.2n次

C.n+1次

D.2次

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案c.解析

.25.

（3分）

多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=O且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。

A.极小值点

B.极大值点

C.鞍点

D.不连续点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.二、多选题

1.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,D.解析

.2.

（5分）

迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小

C.目标函数的导数等于零

D.目标函数梯度充分小

E.目标函数值等于零

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,B,D.解析

.3.

（5分）

下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。

A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快

C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A,C,E.解析

.4.

（5分）

能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。

A.Powell法

B.变尺度法

C.内点罚函数法

D.外点罚函数法

E.混合罚函数法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案C,D,E.解析

.5.

（5分）

对于所有非零向量X,若XTMX>0,则二次型矩阵M是（）

A.三角矩阵

B.负定矩阵

C.正定矩阵

D.非对称矩阵

E.对称矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题收起解析.答案

C.E

一、单选题

1.

（3分）

具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）

A.非对称矩阵

B.对称矩阵

C.三角矩阵

D.分块矩阵

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.2.

(3分)

约束极值点的库恩一塔克条件为F(X)=,当约束条件gi(X)W0(i=l,2,…,m)和入i20时，则q

应为()»

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.3.

(3分)

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是()。

A.梯度法

B.Powell法

C.共朝梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.4.

(3分)

外点罚函数法的罚因子为()。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.5.

(3分)

用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x20的约束优化设计问题，其惩罚

函数表达式为()

A.ax+b-r(k),r(k)为递增正数序列

B.ax+b-r(k),r(k)为递减正数序列

C.ax+b+r(k),r(k)为递增正数序列

D.ax+b+r(k),r(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.6.

(3分)

优化设计的维数是指()

A.设计变量的个数

B.可选优化方法数

C.所提目标函数数

D.所提约束条件数

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.7.

(3分)

目标函数F(x)=4x+5x,具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2xl+3x2-6=0,则目标函数

的极小值为()

A.1

B.19.05

C.0.25

D.0.1

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.8.

(3分)

多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的()»

A.极小值点

B.极大值点

C.鞍点

D.不连续点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.9.

(3分)

在单峰搜索区间[xlx刃(xl<x3)内，取一点x2,用二次插值法计算得x4(在[xlx3]内)，若x2>x4,

并且其函数值F(x4)<F(x2),则取新区间为()。

A.[xlx4]

B.[x2x3]

C.[xlx2]

D.[x4x3]

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.10.

(3分)

对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+xO的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，

其惩罚函数表达式中(X,M(k))为()。

A.ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)

B.为递增正数序列.ax+b+M(k){min[0,c+x])2,M(k)为递减正数序列

C.ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递增正数序列

D.ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递减正数序列

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.11.

(3分)

内点惩罚函数法的特点是()。

A.能处理等式约束问题

B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.12.

(3分)

对于极小化F(X),而受限于约束8口(*)〈0(口=1,2「\01)的优化问题，其内点罚函数表达式

为()

A.0>(X,r(k))=F(X)-r(k)

B.①(X,r(k))=F(X)+r(k)

C.①(X,r(k)尸F(X)-r(k)

D.①(X,r(k))=F(X)-r(k)

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案A.解析

.13.

（3分）

已知二元二次型函数F（X）=,其中A=,则该二次型是（）的。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.14.

（3分）

如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。

A.梯度法

B.Powell法

C.共扼梯度法

D.变尺度法

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案B.解析

.15.

（3分）

已知函数F（X）=-,判断其驻点（1,1）是（）。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.最大点

得分：

0知识点：

机械优化设计作业题展开解析.答案D.解析

.16.

（3分）

F（X）在区间Lxl,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如x4-x2>0,且F（x4）>F（x2）,那么为求