吉林省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线期末提分课件新版华东师大版

期末提分练案第4章相交线和平行线目

录CONTENTS01题串考点02直面考题(1)如图①，点

P

在∠

AOB

的边

OA

上.①过点

P

画边

OA

的垂线交边

OB

于点

C

；②画点

P

到边

OB

的垂线段

PM

.

解：(1)①②如图①所示.(2)比较(1)中

PM

，

PC

与

OC

的大小，并说明理由.解：(2)

PM

＜

PC

＜

OC

.

理由：∵

PM

⊥

OC

，∴

PM

＜

PC

.

∵

PC

⊥

OP

，∴

OC

＞

PC

，∴

PM

＜

PC

＜

OC

.

(3)在(1)的条件下，垂线段

PM

把∠

CPO

分成两个角，若∠CPM

∶∠

OPM

＝2∶7.①∠

CPM

的度数为

⁠；②过点

P

作直线

NP

⊥

PM

，则∠

APN

的度数为

⁠

⁠.20°

20°或

160°

(4)如图②，过点

P

作直线

PD

，点

E

在直线

PD

上，且在点

P

右侧，若∠

APE

＝∠

POB

，则

DE

与

OB

的位置关系

是

⁠.

DE

∥

OB

一、选择题1.

[2024·长春宽城区月考]下列各图中，∠1和∠2是对顶角的

是(

B

)ABCDB23456789101112131415161712.

[2024年1月长春期末]如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于点

D

，点

A

到直线

BC

的距离是(

C

)A.

线段

AC

的长B.

线段

BC

的长C.

线段

AD

的长D.

线段

AB

的长C23456789101112131415161713.

[2024年1月长春绿园区期末]如图，若图形

A

经过平行移

动可以与图形

B

、

C

拼成一个长方形，则可能的平行移动

方式是(

A

)A.

向右平行移动4格，再向下平行移动5格B.

向右平行移动6格，再向下平行移动5格C.

向右平行移动4格，再向下平行移动2格D.

向右平行移动6格，再向下平行移动2格A23456789101112131415161714.

[2024年1月长春双阳区期末]下列各图中，过直线

l

外的点

P

画

l

的垂线

CD

，三角尺操作正确的是(

D

)ABCDD23456789101112131415161715.

[2024年1月长春宽城区期末]如图，给出下列条件：①∠1

＝∠2；②∠3＝∠4；③∠

B

＝∠

DCE

；④∠

B

＋∠

BAD

＝180°，其中能推出

AB

∥

CD

的是(

B

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

②④B23456789101112131415161716.

[2024年1月长春高新区期末]如图，已知

a

∥

b

，含30°角

的直角三角尺的直角顶点在直线

a

上，若∠1＝30°，则

∠2等于(

D

)A.30°B.40°C.50°D.60°D23456789101112131415161717.

如图，

AB

∥

CD

，

AC

⊥

BC

，则图中与∠1互余的角有

(

D

)A.1个B.2个C.3个D.4个D23456789101112131415161718.

【新情境题】如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底

部

AB

与支撑平台

CD

平行.若∠1＝30°，∠3＝150°，

则∠2＝(

A

)A.60°B.50°C.40°D.30°A2345678910111213141516171二、填空题9.

[2024年1月长春双阳区期末]如图，计划把河中的水引到

C

处，可过点

C

作

CD

⊥

AB

，垂足为点

D

，然后沿

CD

挖

渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是

⁠

⁠.垂线段最

短234567891011121314151617110.

如图，∠1与∠2是直线

、

⁠被第三条直

线

所截形成的

⁠.AB

AC

BC

同旁内角234567891011121314151617111.

[2024年1月长春九台区期末]将一副三角尺按如图所示方

式摆放，则

∥

⁠.BC

ED

234567891011121314151617112.

[2024年1月长春绿园区期末]如图，直线

AB

、

CD

相交于

点

O

，

OE

⊥

AB

于点

O

，且∠

COE

＝48°，则∠

AOD

＝

⁠°.138

234567891011121314151617113.

[2024年1月长春期末]如图，直线

EF

上有两点

A

、

C

，分别引两条射线

AB

、

CD

，∠

BAF

＝100°，∠

DCF

＝

60°，

CD

与

AB

在直线

EF

异侧.射线

AB

、

CD

分别绕

点

A

、

C

以每秒1°和6°的速度同时顺时针转动，设转动时间为

t

s，在射线

CD

转动一周的时间内，当

t

的值为

时，

CD

与

AB

平行.4或40

2345678910111213141516171三、解答题14.

[2024年1月长春二道区期末]如图，在正方形网格中，点

A

、

B

、

C

、

D

都在格点上.按要求画图：2345678910111213141516171(1)在线段

AB

上找一点

P

，使

PC

＋

PD

最小；解：(1)如图，点

P

即为所求.2345678910111213141516171(2)在线段

AB

上找一点

Q

，使

CQ

⊥

AB

，画出线段CQ

；解：(2)如图，点

Q

和线段

CQ

即为所求.2345678910111213141516171(3)画线段

CM

∥

AB

，要求点

M

在格点上.解：(3)(答案不唯一)如图，线段

CM

即为所求.234567891011121314151617115.

[2024年1月长春校级期末]补全下面的解题过程：如图，点

A

、

B

、

C

、

D

在同一条直线上，且∠1＝∠

A

，

EC

∥

DF

.

2345678910111213141516171试说明：∠

E

＝∠

F

.

解：因为∠1＝∠

A

(

)，所以

AE

∥

(

)，所以∠

E

＝∠2(

).因为

EC

∥

DF

(已知)，所以∠2＝∠

(

)，所以∠

E

＝∠

F

(

).已知

BF

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

F

两直线平行，内错角相等

等量代换

234567891011121314151617116.

[2024年1月长春校级期末]如图，已知直线

AB

、

CD

相交

于点

O

，

EO

⊥

CD

.

(1)若∠

AOC

＝34°，求∠

BOE

的度数；解：∵

EO

⊥

CD

，∴∠

DOE

＝90°.∵∠

BOD

＝∠

AOC

＝34°，∴∠

BOE

＝∠

DOE

－∠

BOD

＝56°.(2)若∠

BOD

∶∠

BOC

＝1∶4，则∠

AOE

＝

⁠.126°

234567891011121314151617117.

[2024年1月长春校级期末]如图①，

AB

∥

CD

，∠

PAB

＝130°，∠

PCD

＝120°，求∠

APC

的度数.小明的思路：如图①，过点

P

作

PE

∥

AB

，通过平行线的性质来求∠

APC

.

(1)按小明的思路，易求得∠

APC

的度数为

⁠；110°

2345678910111213141516171(2)如图②，

AB

∥

CD

，点

P

在射线

OM

上运动，记∠

PAB

＝∠α，∠

PCD

＝∠β，当点

P

在

B

、

D

两点之间运动时，问∠

APC

与∠α、∠β之间有何数量关系？并