中考数学模拟试题分类汇编：图形的性质 填空题（一）

安徽省各市各区中考数学模拟试题分类汇编:

图形的性质填空（一）

1.（2021•安徽模拟）边长为血的正方形ABCD的顶点8,。在y轴的正半轴上，A点坐

标为（-1,2）,点尸从A点出发，沿着运动.

（1）当P运动到边BC上时，NOAB=NBOP,如图1,此时点P经过的路径长

是.

（2）当P运动到边CD上时，ZOAP=90°,如图2,此时点P经过的路径长

2.（2021•蚌埠二模）如图，在矩形ABCC中，AQ=2AB,点E在边BC上，连接AE,Z

D4E的平分线AG与C。边交于点G,与BC的延长线交于点F.设空=入（入＞0）.

EB

（1）若AB=2,入=1,则CF的长为；

3.（2021•利辛县二模）如图，在扇形ABC中，AB=AC=4,ZA=45°,则图中阴影部分

的面积为

BC

4.(2021•安徽模拟)如图，四边形48CD中，AD//BC,E为CD边中点，AD=2,AE=

273'ND4E=45°,AF_LAE交CB延长线于尸.

(2)当四边形ABC。为平行四边形时，BF=

5.(2021•安徽模拟)如图，D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点，若AB=AC,AD=

AE,ZCDE=20°,则的大小为.

6.(2021•颍州区模拟)如图，在矩形4BCD中，点E,尸分别在边8C,AO上，连接4E,

EF.已知AB=2,8c=7,BE=5.

(1)tanZDAE=；

(2)若EF_LAE交AO于点F,则FD的长度为.

7.(2021•瑶海区三模)如图，ZVIOB和△CO。都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=

90°,且点A、C、力在同一条直线上，连接BO.

(1)NAQB的度数为；

(2)若C、P分别是AD.AB的中点，连接PC、PD,PC=1,则任也的值为_______.

SAA0B

B

8.（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,点E是

AB的中点，ZBCD=3ZACD,CD=3,则4B的长为

9.（2021•芜湖模拟）如图，在RtaABC中，08=4,NA=30°,。0的半径为r,点P

是AB边上的动点，过点尸作。。的一条切线P。（其中点。为切点）.当。。与直线

AB只有一个公共点时，，=；当，=夷时，线段PQ长度的最小值

10.（2021•芜湖模拟）如图，已知四边形ABC。是。0的内接四边形，且△4OE是等边三

角形，。。的半径为2,则劣弧俞的长为.

11.（2021•安徽模拟）如图，四边形ABC。中，ZB=ZZ）Cfi=60°,ADLCD,AB=2,

AC=2板,则CD=.

D

12.（2021•安徽模拟）如图，△ABC是是以BC为底边的等腰三角形，点。，E,尸分别是

边AB,BC,AC的中点.若等腰AABC的腰长为10“"，底边长为8cm,则：

（1）四边形AOEF的形状是；

（2）四边形ADE尸的边长是cm.

13.（2021•芜湖模拟）如图，扇形OAB的半径为4,NAO8=90°,P是半径。8的中点,

。是弧AB上的一动点，当PQ〃O4时，弧AQ的长为.

14.（2021•安徽模拟）已知，如图，将半径为4的圆。沿AB折叠，源与AB垂直的半径

0c交于点。，且CO=3O。，则AB=.

15.（2021•利辛县模拟）正方形A8CD中，AB=2,点P为射线3c上一动点，BELAP,

垂足为E,连接。E、DP,当点P为BC中点时，SMDE=;在点尸

16.（2021•安徽模拟）如图，AB=AC,ZA=40°,。是△ABC的外接圆圆心，30交AC

于点£>,则N8OC=.

17.（2021•安徽模拟）如图，在△ABC中，ZABC=90°,A8=BC=2,点M在CB的延

长线上（不含点8）,连接AM并以AM为直角边作等腰直角其中NAMN=90°,

AM=MN,连接4N交BC于点。，当△CDN为等腰三角形时，BM

N

18.（2021•安徽模拟）如图，A是。。上的一点，且AB是。。的切线，8是。。的直径,

连接4C、AD.若N84C=30°,CD=2,则俞的长为.

19.（2021•安徽三模）如图，在三角形4BC中，AB=3,BC=3«.AC=6,点。是AC

上一个动点，过点。作。于点尸，过点尸作FE〃AC,交AB于点E.

（1）当四边形AOFE为菱形时，则NAEQ.

（2）当△OEF为直角三角形时，则C£）=.

20.（2021•安徽模拟）在数学探究活动中，小明进行了如下探究：如图，在△ABC中，AB

=AC,ZBAC=90°,。为4c上一点，连接B。，AF±BDF,交BC于E.请完成

下列探究：

（1）若8。是角平分线，则当■的值为；

（2）若8。是中线，则空的值为

AC------------------------

21.（2021•安徽二模）如图（1）,四边形ABCQ是正方形，点E是边上的点，将4

CQE沿着直线CE折叠，使得点。落在AC上，对应点为F.

（2）如图（2）,点G是8c上的点，将△48G沿着直线AG折叠，使得点B落在4c

S正方形ABCD

上，对应点为H,连接FG,EH,则

S四边形EFGH

22.（2021•庐阳区校级模拟）如图，正方形ABCO中，点E是BC的中点，点厂是CD上

一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、/\ADF,使得A8和A。与AG重合，连

接5G交AE于点H,连接CG.

(1)HE：AH=；

(2)S^AFEiS正方形ABCD=

23.（2021•瑶海区校级三模）如图，在矩形ABC。中，4B=8,A£>=6,点E是BC边上

一点，将△48E沿AE折叠得到△4FE,AF的延长线交边BC于点G.

（1）当点G与点C重合时，EG的长为:

（2）当。尸=4尸时，4G的长为.

24.（2021•安徽二模）将矩形A8C£>按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶

点A、C、。都落在点。处，且点B、。、G在同一条直线上，同时点E、0、F在另一条

直线上.

（1）黑的值为

BE----------------------------

（2）若4。=4、巧，则四边形8EGF的面积为.

25.（2021•包河区三模）已知，在矩形A8CD中，AB=3,BC=5,点£在DC上，将矩

形沿AE折叠，使点。落在BC边上F处，则tan/D4E=；点6在

BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在4F上点H处，延长GH交AE于M,连接MF,

则MF=

26.（2021•岳阳二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将AABC沿直

线4E折叠，点B恰好落在对角线AC上的点尸处，若NE4C=NEC4,则AC的长为.

27.（2021•无为市三模）如图，在矩形ABCD中，A3=6,BC=8,将矩形ABC。沿对角

线BO折叠，使点C落在点E处，CE交BD于点F.

（1）DF的长为：

（2）连接A£,则AE的长为.

28.（2021•全椒县二模）在数学探究活动中，兰兰进行了如下探究：如图，在四边形纸片

ABCD,NA=NB=90°,ZC=60°,8C=8.将四边形ABC。折叠使得点C落在

AB边上，折痕为EF.请完成如下探究：

(1)若点C落在AB边上的G点，且四边形CEGF为平行四边形，则黑的值

为;

(2)若点C与点A重合，则黑的值为.

二.解答题

29.(2021•安徽模拟)如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，ZB=30°,ZC=

70°,分别求：

(1)NB4C的度数；

(2)/4EO的度数；

30.(2021•安徽模拟)如图，在△ABC中，/A=56°,/AB£>=30°,NACB=70。，

且CE平分/ACB,求/OEC的度数.

参考答案

1.【解答】解：(1)如图1中,

庶’

•・•四边形ABC。是正方形，

/.ZABD=ZCBD=45°,

AZABO=ZOBP=\35°,

VA(-1,2),

：.B(0,1),D(0,3)

OB=\fAB=yj俨+12=后,

ZBAO=ZPOB,

：.△ABOsXOBP,

.AB0B

返,

22

点p经过的路径长是2返

故答案为:

(2)如图2中，连接AC交3。于点K,设AP交8。于点T.

图2

由题意AK=KC=1,C(1,2),D(0,3),

・•・直线CO的解析式为y=-x+3,

•・・NPAO=N4KO=90°,

J2•07=12+22,

5

・・.07=2,

2

・・・直线AT的解析式为尸畀1，

Z(1

y=-x+3x^-

由I15,解得I，

v=­v+-8

y2X2y《

:.p(—,—),

33

••♦PC=J(lV)2+(2《)2=茅,

・・・AB+BC+CP=

・・・此时点P经过的路径长是至返.

3

故答案为：金返.

3

2.【解答】解：(1)TAG平分ND4E,

：.ZDAF=ZEAFf

YAD//BC,

：.ZDAF=ZFf

：.ZEAF=ZFf

：.AE=EF,

BE=CE=—BC=AB=2，

2

•*-AE=AB2+BE2=N4+4=24，

:.EF=2啦,

：.CF=EF-EC=2A/2-2,

故答案为：2。^-2.

(2)设A5=〃，则AO=2m

:EGtAF,AE=EFf

：.AG=GF9

在△AOG和AFCG中，

'ND=NGCF

,NAGD=NFGC，

AG二GF

••.△ADG丝△尸CG(A4S),

：.AD=CF=2a,

：.EF=2a+EC=AE9

222

\'AE=AB+BEf

：.(2a+EC)2=a2+(2。-EC)2,

：.EC=­

8f

15

：.BE=BC-EC=—a,

8

•.•A.-,-C--E■—_1，

BE15

故答案为：上.

15

3.【解答】解：作CDLAB于。，

在RtZ\4CO中，AC=4,ZA=45°,

：.CD=^-AC=2y/2>

2

•••S阴影部分=5扇形ABC-4--i-x4X2亚=2互-4加・

故答案为211-4近.

D

4.【解答】解：（1）如图，延长AE,尸C,

为CO边中点，

：.DE=CE,

■JAD//BC,

：.ZDAE=ZH=45°,

在△4£>£：和△”€■£1中，

，ZDAE=ZH

-ZAED=ZCEH.

DE=CE

：.^\ADE^/\HCE(A4S),

:.AE=EH=2«,AD=CH=2,

：.AH=4y]3,

'JAF1.AE,Z//=45°,

，NF=NH=45°,

，AF=AH=4«,

.AE_1

••~，

AF2

故答案为：

(2)：A尸=4H=4^,AF±AE,

:.FH=4遍,

♦.•四边形A8C。为平行四边形，

：.AD=BC=2,

:.BF=FH-BC-CH=4娓-4,

故答案为：476-4.

5.【解答】解：・・・NAOC是三角形A8O的外角，NAE。是三角形。EC的一个外角，Z

CDE=20Q,

・・・ZADC=NBAD+NB=NADE+NEDC,/AED=NEDC+NC,

ZB+ZBAD=ZADE+200,ZAED=ZC+20°,

•：AB=AC,。、E分别在BC、AC上，AD=AE,ZCDE=20°,

：.NB=/C,ZADE=ZAED=ZC+20°,

：.ZC+ZBAD=ZC+200+20°,

・・・NA4Q=40°,

故答案为：40°.

6.【解答】解：(1)・・•四边形ABC。为矩形，

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEBf

AR9

AtanZDAE=tanZAEB=—=—,

BE5

故答案为：色；

5

(2)在中,

由勾股定理得AE=^22+52==V29，

■:NEAF=NBEA,ZB=ZAEF=90°,

・・・AABE^AFEA,

.BE=AE

••瓦—IT

即亢=运，

V29AF

解得AF=空，

5

296

：.DF=AD-AF=1--,

55

故答案为：目.

5

7.【解答】解：(1)・・・/AO3=/COQ=90°,

・・・ZAOB-ZCOB=ZCOD-/COB,

即NA0C=N8。。,

和△COO都是等腰直角三角形，

AOC=OD,OA=OB,

在△4OC与△BOO中，

'OC=OD

«ZA0C=ZB0D-

0A=0B

：./\AOC^/\BOD(SAS),

：.ZCAO^ZDBO,

•.•NBAO+/ZMO+NABO=90°,点A、C、。在同一条直线上,

AZBAD+ZDBO+ZABO=W°,

即NBAO+/ABO=90°,

.\ZADB=180°-(NBAD+NABD)=90°；

故答案为：90°；

(2)VC.P分别是40、AB的中点，NAQB=90°,PC=l,

：.PD=AP,PC//BD,BD=2PC=2,AC=CD,

.•.△AP。是等腰三角形，

AZPCA=ZADB=90°,

；由⑴得△AOCdBOO,

.".AC=BD=2,

：.AD=4,CD=4C=2,

在中，.8=〃/+8口2=2乘,

•.•△AOB和△COQ都是等腰直角三角形，

:.△AOBsXCOD,

S

.AC0P_(CD)2_(22_1

^AAOB研2^55

故答案为：春•

5

8.【解答】解：VZACB=90°,ZBCD=3ZACD,

AZACD=22.5°,

・.・CQ_LAB,

AZACD+ZA=90°,

VZA+ZB=90°,

：.ZB=ZACD=22.5°,

•.•点E是AB的中点，

：.CE^BE^—AB,

2

：.NBCE=NB=22.5°,

：.ZDCE=45a,

VZCDE=90°,

:./DCE=NDEC=45°,

；。=圾8=3&,

：.AB=2CE=6版,

故答案为：6A/2-

9.【解答】解：过点。作OCLAB于C,连接。P、OQ,

当r=OC时，。。与直线AB只有一个公共点，

在RtZXABC中，OB=4,NA=30。，

.•.A8=2OB=8,

由勾股定理得：0A=A/AB2-OB2=V82-42=4^3)

在RtZXAOC中，NA=30°,

：.OC=^OA=2^即r=2«时，。。与直线AB只有一个公共点;

是的切线，

：.OQ±PQ,

在RtZXOP。中，^=VOP2-OQ2=7OP2-3'

则当OP最小时，PQ有最小值，

:.PQ的最小值={(2。2_3=3,

故答案为：2«；3.

10.【解答】解：连接08、OD,

△AOE是等边三角形，

：.ZDAE=60°,

•/四边形ABCD是的内接四边形,

：.ZC=ZDAE=60°,

：.ZBOD=\20°,

故答案为：仔71.

-----^4~E

11.【解答］解：延长BA,CD交于点E,过点A作A凡LBC于点F,

E

•・・NB=/£)C3=60°,

・・・NE=60°,

・・・△BCE为等边三角形,

:.BC=BE=CE,

VAB=2,

：.BF=^AB^\,AF=遍，

ACf=VAC2-AF2=V（2V7）2-（V3）2=5-

：.BC=BF+CF=6,

；.4E=4,

：.DE^—AE^2,

2

:.CD=CE-DE=6-2=4.

故答案为4.

12.【解答】解：（1）•.•点O,E,尸分别是边AB,BC,AC的中点,

J.DE//AC,DE=—AC=AF,EF//AB,EF=—AB=AD,

22

四边形ADEF是平行四边形，

：.DE=EF,

•••平行四边形ADEF是菱形，

故答案为：菱形；

（2）,：AB=\Ocm,

：.EF=5cm,即四边形AOEF的边长是5。〃，

故答案为：5.

13.【解答】解：连接。。，

；扇形OAB的半径为4且尸是08中点,

；.0尸=2,0Q=4,

■：PQ//OA,

；./BPQ=N4OB=90°,

：.ZOQP=30°,

：.ZOQP=ZAOQ=30°,

山弧AQ的长=3°；*嗔=等，

1803

故答案为：-^n；

14.【解答］解：延长CO交A8于£点，连接。8,

VCE1AB,

・•・£为A8的中点，

•・・OC=4,CD=3OD,

：.CD=3,8=1,OB=4,

115

：.DE=—(2OC-CD)=—(4X2-3)=—,

222

53

AOE=DE-OD=—-1=—,

22

在RtaOEB中，

15.【解答］解：如图，过点E作所J_A。于F,

•:NBAD=NEFD=9。。,

J.EF//AB,

・•・/BAP=ZAEF=NBAE,

:・cosNBAP=cosZAEF=cos/BAE,

.AB_AE_EF

,,AP=AB"AE'

•••点尸为8c中点，

：.BP=—AB=l,

2

•,-^P=VAB2+BP2=V5>

.AB_AE_EF__2_2娓

**AP=AB--5~,

：.AE=-^~,

5

：.EF=—,

5

1I22

：.S^ADE=^AD-EF=^-X2X^=^

2255

如图，把△APB绕点4逆时针旋转90°得到△AOG,取AG的中点H,连接H。、HP,

由旋转的性质，得：AG=AP,Nl=/2,NADG=NABP=90。，

.•./2+/3=N1+N3=90°,AH^HD=—AP,

2

\'AH2+AP2=HP2,

JR

:.HP=^AP,

2

■:HD+DP>HP,

：.—AP+DP^^-AP,

22

，。尸》正工AP,

2

.••塔的最小值为近二.

AP2

故答案为：4；逅二.

52

16.【解答］解：延长3。交圆。于点G,连接CG,如图:

VZA=40°,

・・・N4=NG=40。,

•・,8G是O。的直径，

：.ZBCG=90°,

\9AB=AC,

：.ZBCA=ZCBA=—(180°-40°)=70°,

2

：.ZDCG=20Q,

AZBDC=ZG+ZDCG=400+20°=60°,

故答案为：60°.

17.【解答】解：•••△ABC、△AMN均为等腰直角三角形，

・・・NMAN=N5AC=45°,AC=&AB,AN=&AM,

・蛆争=、后

**ABAM72

：.△ABMs/VlCM

・・.NACV=NA8M=90。,/AMB=NANC,

：.ZDCN=ZACN-ZACB=45°,

①当C£>=CN时，/CDN=/CND=(180°-45°)4-2=67.5°,

・・・NAMB=67.5°,ZMAB=90°-ZAMB=22.5°,

如图，在A8上截取连接ME,

:・/MEB=/EMB=45°,

AZAME=22.5°=/MAB,

：・ME=AE,

设MB=x,则8E=x,BE=AE=y[^,

.,.AB=AE+BE=x+y[2x=2,

解得：x=2&-2,

：.BM=2y/2-2；

②当C£>=£W时，NDCN=NDNC=45°,

VZABM=90°,NAMB=NANC=45°,

；.BM=AB=2；

③当CN=DN时,NDCN=/CDN=45°,

；.NA£>B=45°,

这与NAOB=NACB+ND4c=45°++NQAO45。

综上，BM=2&-2或2.

故答案为：2&-2或2.

N

18.【解答】解：连接04,

AB

TAB是。。的切线，

・・・A0_LAB,

：.ZOAB=90°,

,：ZBAC=30°,

：.ZOAC=60°,

・・・。4=。。,

•••△OAC是等边三角形，

：.ZC=ZAOC=60Q,

AZAOD=120°,

•:CD=2,

.3的长为塔言昔兀.

故答案为菁兀.

19.【解答】解：(1)•.•A8=3,BC=3«.AC=6,

A32+(3«)2=36=62,

.\AB2+BC2^AC2,

：.ZABC=90°,

AZC=30°,NA=60°,

•.•四边形AQFE为菱形，

AZA£F=180°-60°=120°,

.•.NAED=//AEF=60°.

故答案为：60°；

(2)讨论：

①当/DFE=90。时.

•：FE//AC,ZC=30°,

，NEF8=NC=30°,

A180°-90°-30°=60°W90°,

这种情况不存在，

②当NFDE=90。时，如图2,

.\ZDFC=ZB=90°,

:・DF〃AB,

9：EF//AC,

・・・四边形AEFD为平行四边形，

：.AE=DF=—CD

2t

♦:NDFC=NFDE=9。。,

：.DE//BCf

：.ZADE=ZC=30°,ZAED=ZB=90°,

在中，ZAED=90°,ZADE=30Q,

：.AE=—AD=—(6-CD)，

22

即_1CO=_1(6-CD),

22

解得：8=3,

：.ZEFB=ZC=30°,

9：ZDFC=90°,

：.ZDFE=60°,

'：ZDEF=90°,

：.ZFDE=30°,

VZB=90°,

:・NFEB=60°,

•；NDEF=90°,

AZAED=30°,

AZADE=90°,ZAED=ZFDE=30°,

J.FD//AE,

・•・四边形AEFD为平行四边形,

：.AE=DF=—CD,

2

在RtZXADE中，

ZADE=90°,ZAED=30°,

：.AD=—AE,

2

BP6-C£>=—X—CD,

22

解得：f=4.8.

综上所述，当△FED是直角三角形时，，的值为3或4.8.

故答案为：3或4.8.

20.【解答】解：（1）如图，连接。E,

•：AB=AC,/BAC=90°,

...NC=45°,

是角平分线，

/ABD=NCBD,

'：AFLBD,

；.NAFB=NEFB=90°,

在△AF8和△EF8中，

，ZABF=ZEBF

<BF=BF>

ZAFB=ZEFB

.♦.△AFB公AEFB(ASA),

：.AB=EB,

在△48。和△E8。中，

'AB=EB

<ZABD=ZEBD«

BD=BD

AAABD^A£BD(SAS),

：.AD=ED,NBAD=NBED=90°,

AZDEC=90°,

VZC=45°,

：.ZEDC=45°,

:・DE=CE,

：.DC=y]QPE,

:・DE=CE=AD,

：.AC=AD+DC=（&+1）CE,

.AC_（V2+1）CE

=扬1；

“CECE-

故答案为：5/分1；

(2)如图，过点A作AGJ_8C交80于点H,连接EH,

"：AB=AC,

：.AG是AABC的中线和高线，

•.•8。是中线，与AG交于点H,

.BH0

HD

,/XABE的两条高线AG和BF交于点H,

J.EHLAB,

'：CALAB,

J.EH//AC,

...——BE=——BH—）2,

ECHD

设CE=x,则8E=2x,BC=3x,

:.AC=®BC=M^x,

22

.CE=V2

**ACT>

故答案为：返.

3

21.【解答】解：（1）•••四边形ABC。是正方形，AC是对角线,

AZCDA=90°，ND4c=90°,

由折叠的的性质得：/\CDE沼/\CFE,/CFE=90°,

.♦.△A/E为等腰直角三角形，EF=AF,

AF=EF—x,贝！jAE=A/^X,DE=EF—X,

：.CD=AD=AE+DE=（扬1）x,

...里=（后+1卜=扬

EFx"

故答案为：J^+l；

（2）由折叠的的性质得：ACDE^ACFE,△ABG—HG,NDCE=NECF,ZGAB=

ZGAC,

VZDCA=ZCAB=45°,

：.ZDCE=ZGAB=22.5°,

*：AB=CD,NEDC=NGBA=90°,

・・・△CDE^/\ABG^/XAHG^△CFE,

:・EF=HG,

•:/EFA=/GHC=90°,NEAF=NGCH,

•••△E4尸丝△GCH（AAS）,且△以尸和△GC”都为等腰直角三角形，

：.EF=AF=HC=HG,

设EF=AF=HC=HG=x,由（1）可知，AB=（扬1）x,

：.AC=yp2AB=（2+5/2）%，

：.FH=AC-2AF=y[^,

•・・AAHG^ACFE,

:./EFC=/GHA,

J.EF//HG,

♦：EF=HG,

・・・四边形EFGH是平行四边形，

:・S忖边形EFGH=FH.HG=J^c2，

S正方形A8C0=[（V2+0x]2=（V2+1）2X2,

.S正方形ABCD=（2+1）2x2_4+哂

"S四边形EFGH-72X2「"

故答案为：空返.

2

22.【解答】解：（1）为对称轴,

:AAEGmAAEB,BGLAE,

:.NGHE=NBHE=90°,

又,：4HEB=4BEA,

：.AHEBs4BEA,

••丽―M

在正方形ABC。中，设边长为2x,

贝I」BE=x,AB=2x,

•••4E=1AB2+BE2=1(2X)2+X2=V^，

(2)设正方形ABC。的边长为2,贝IJ5正方形ABCD=4,

■•"SAAFE=y(S正方形ABC。-S^FCE),CE=BE—GE=\,

设FG=DF=x,

则EF=l+x,CF=2-x,

在△£人;中，

,:EF2=CE2+CF2,

：.(1+x)2=(2-x)2+1,

解得：X=y,

4

:・CE=2-x=一,

3

1id9

:・S>cFE=jxCEXCF=//1=令

195

•••SMFE=濡X(4--1)智,

4oo

.5

:♦S^AFE：S正方形ABC0=W：4=5:12.

o

故答案为：5：12.

23.【解答】解：（1）当点G与点C重合时,

•.•四边形A8C。为矩形，

：.BC=AD=6,NB=90°,

.-.AG=^AB2+BC2=IO,

:将AABE沿AE折叠得到△人「£

：.AF=AB=S,NAFE=NB=90°,EF=BE,

：.GF=AG-AF=IO-S=2,

设GE=x,则FE=BE=6-x,

在Rt^GE/中，由勾股定理得,

221

GF+EF=GEf

即22+(6-X)2=无2,

解得：*=粤，

0

AGE=—,

3

故答案为：

(2)当DF=AF时，过点b作MN〃OC,则NOMb=NGN/=90°,

*：DF=AFf

：.ZDAF=ZADF,DM=MA=39

・・•四边形A3c。为矩形，

：.DA//CB,

：.ZAGN=ZDAF,

：.NADF=/AGN,

：・&DFMS4GFN,

.DF_MF

••筋一丽’

-DF=AF=S

fMF=7DF2_DR2=^5,

，FN=MN-MF=8-5/55,

...8一年，

•'FG8-V^'

AFG=^W55_8,

55__

：.AG=AF+FG=-8+8=-^属，

_5555

故答案为：毁叵.

55

24.【解答】解：(1)由折叠可得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,

：.E,G分别为AO,CO的中点，

设CZ)=2a,AD=^2b,则AB=0B=2mDG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b,

VZC=90°,

在RtZXBCG中，CG2+BC2=BG2,

：.a2+(2b)2=(3a)2,

",b=y[2a,

.AE_b_&a_&

"AB2a2a~T'

由折叠可得：NABE=NEBG,/AEB=NBEO,ZDEG=ZGEO,

VZAEB=ZBEO+ZDEG=ZGEO=180°,

：.ZBEG=90°,

VZA=ZBEG=90°,NABE=NEBG,

：.AABESAEBG,

.EG=AE=V2

"BEABT'

故答案为：返；

2

(2);AD=BC=2b=4瓜

•••/?—2^2，ci—2,i

：.AB=0B=4,CG=2,AE=0E=2®

：.BG=6,

；NOBF=NCBG,由折叠可得NBOF=N8CG=90°,

：./\BOF^/\BCG,

.OF_BO

••瓦一而‘

即粤于，

2W2

：.0F=近

•，•S四边彩EBFG=SABEG+S&BFG=gx6X2>^y^+■^■X6X

故答案为：9^/2-

25.【解答】解：•••四边形ABC。为矩形，AB=3,BC=5,

：.AB=DC=3,BC=AD=5,NB=NC=ND=90°,

;矩形沿AE折叠，使点。落在BC边上F处，

：.NDAE=NFAE,AO=AF=5,DE=EF,

在RtZVLBF中，AB=3,AF=5,

由勾股定理得：BF={52-32=4,

:.FC=BC-BF=l,

设DE=EF=xf则EC=3-x,

在RtZXCEF中，由勾股定理得，

EC+FC2=EF2,

即(3-X)2+12=/,

解得：x=-1-,

R

则DE=EF=—,

3

在Rt/XAOE中，AD=5,DE=—

3f

tanZDAE=」，

AD3

,・,矩形沿AG折叠，使点3落在4歹上点H处，

・・・AB=AH=3,ZB=ZAHG=90°,

AZAHM=90°,

*：ZDAE=ZFAEt

/.tanZDAE=tanZ,

AH3

VAH=3,

：.MH=\,HF=AF-AH