数学11分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用课件习题课新人教A版选修

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课)第二课时

例1一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？N＝10×10×10×10＝10000〔种〕例2要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？第一步：选1人上日班；第二步：选1人上晚班.有3种方法有2种方法N＝3×2＝6〔种〕例3某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？N＝5＋4＋2×2＝13〔种〕第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞；

例4有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步1种走法6种走法5种走法1种走法N＝1＋6＋5＋1＝13〔种〕

例5由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？百位十位个位5种4种5种N＝5×5×4＝100〔种〕

例6从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？数学2人化学1人物理1人5种4种3种N＝5×4×3＝60〔种〕

例7在1，2，3，…，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数8个8×9=72个9×9+1=82个N＝8＋72＋82＝162〔个〕例8用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180〔种〕5433

例9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？SDCBA涂S点涂A点涂D点涂B、C点5437N＝5×4×3×7＝420〔种〕

例10从－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？c取值a取值b取值1种3种3种N＝3×3×1＝9〔种〕c＝1a＜0b＞0例11某4名田径运发动报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛.〔1〕每人限报1个工程，共有多少种不同的报名方法？〔2〕每人至少报1个工程，且每个工程限报1人，共有多少种不同的报名方法？〔1〕34＝81种；〔2〕43＝96种.例12：75600有多少个正约数？有多少个正奇约数？解：(1)75600的每个正约数都可以写成2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1．于是，要确定75600的一个正约数，可分四步完成，即分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3种选法，l有两种选法，根据分步计数原理，75600的正约数个数是：N＝5×4×3×2＝120．

(2)正奇数中不含有2的因数，所以要确定75600的一个正奇数只需要分三步，即分别对j、k、l在各自的范围内任取一个数字．根据分步计数原理，75600的正奇约数的个数是N＝4×3×2＝24．答：75600有120个正约数，24个正奇约数．变式练习：630的正约数〔包括1和630〕共有多少个？630＝2×32×5×7正约数:2a×3b×5c×7d

2×3×2×2＝24〔个〕例13将20个大小一样的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？15＋14＋…＋2＋1＝120〔种〕例14某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信