河北省邯郸市武安市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河北省邯郸市武安五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA3.如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与全等，则符合条件的点共有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是(

)

A. B. C. D.5.如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①≌；②≌；③D在的平分线上．其中正确的是(

)

A.① B.② C.①和② D.①②③6.已知点和，关于线段与x轴的位置关系的下列说法中，最准确的是(

)A.垂直 B.平行

C.相交 D.线段被x轴垂直平分7.已知在正方形网格中的位置如图所示，点P均在格点上，则点P是的(

)A.三条角平分线交点

B.三条中线交点

C.三边垂直平分线交点

D.无法确定

8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是(

)A.5 B.6 C.7 D.89.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是(

)

A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：0210.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则(

)A.

B.

C.

D.

11.在日常生活中，数学知识有着广泛的应用.观察下列四幅图片，解释不正确的是(

)

A.图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性

B.图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性

C.图③固定木条a旋转木条b，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”

D.图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理12.如图所示，已知，用尺规在线段BC上确定一点P，使得，则符合要求的作图痕迹是(

)A. B.

C. D.13.如图，在中，，BO、CO分别平分、，且，则的周长为(

)A.12 B.13 C.14 D.1514.如图，在中，，，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，，则BC等于(

)

A.5cm B.6cm C. D.8cm15.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若，，，则线段QR的长为(

)

A. B. C. D.7cm16.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为(

)

A.25 B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.如图，，，EC与BF交于点O，，，则的度数为______.

18.如图，的面积为1，且C为BD中点，A为CE中点，那么的面积为______.

19.如图，在中，，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若，，则的周长=______，______

三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题9分

在中，，，AE平分，于点D，求的度数.21.本小题9分

已知：如图，OA平分，，求证：是等腰三角形．22.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，

在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的；

直接写出点、的坐标.23.本小题10分

小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少10米.

用含m的式子表示第三条边长；

第一条边长能否为8米？为什么？

若该三角形是等腰三角形，求m的值.24.本小题10分

如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接

若，则的度数是______度；

若，的周长是

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.本小题12分

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形交AC于F，AD交CE于

求证：≌；

试判断的形状，并说明理由.26.本小题13分

在中，AE平分，

课本原题再现：如图1，若于点D，，，求的度数写出解答过程

如图1，根据的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系.

小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项错误．

故选：

结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出．

【解答】

三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边，

根据ASA可画出与书上完全一样的三角形．

故选：3.【答案】B

【解析】解：由图形可知

，，，

，，，，，

所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与全等，

故选：

根据全等三角形的判定解答即可．

此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．4.【答案】C

【解析】【分析】

全等三角形的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，根据三角形全等的判定定理，逐条验证即可。

【解答】

解：A、，在与中，，，，≌

能判定≌，故A选项不符合题意；

B、，在与中，，，≌

能判定≌，故B选项不符合题意；

C、根据条件，，，不能判定≌，故C选项符合题意；

D、，得出，在与中，，，，

≌

能判定≌，故D选项不符合题意。

故选5.【答案】D

【解析】【分析】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．

如图，证明≌，得到；又，证明≌，可得，证明≌，得到；即可解决问题．

【解答】

解：如图，连接AD，

在与中，

，

≌，

，

，，

，

在与中，

，

≌，

，

在与中，

，

≌，

，

在的平分线上

综上所述，①②③均正确，

故选：6.【答案】D

【解析】解：点和，

线段被x轴垂直平分，

故选：

根据线段垂直平分线的性质和坐标特点解答即可．

此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和坐标特点解答．7.【答案】B

【解析】解：如图，点E、F分别是BC、AC的中点，

、BF是的中线，

点P是三条中线的交点．

故选：

根据三角形的重心的概念进行判断即可．

本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点．8.【答案】C

【解析】解：设多边形边数为n，

过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，

，

解得：

故选：

根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，再解即可．

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形．9.【答案】B

【解析】【分析】

根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

【解答】

解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：

故选10.【答案】B

【解析】解：如图所示：

由题意可得：≌，

则，

，

故选：

直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．

此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．11.【答案】D

【解析】解：A、图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性，解释正确，不符合题意；

B、图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，解释正确，不符合题意；

C、图③固定木条a旋转木条b，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”，解释正确，不符合题意；

D、图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“垂线段最短”的道理，故本选项解释不正确，符合题意；

故选：

根据三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短判断即可．

本题考查的是三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短的知识，掌握相关的性质和定理是解题的关键．12.【答案】A

【解析】解：，点P在线段BC上，

，

在线段AB垂直平分线上，

结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，

故选：

由题意可得，，则P在线段AB垂直平分线上，即可求解．

此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．13.【答案】A

【解析】解：、CO分别平分、，

，，

，

，，

，，

，，

，

的周长为12；

故选：

：由BO、CO分别平分、，，可得，，即得，，故

本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及应用，解题的关键是证明，14.【答案】B

【解析】解：如图，连接CM，

的垂直平分线交AB于点M，，

，

，

，

，

，

，，

，故B正确．

故选：

连接CM，先利用线段垂直平分线的性求得，再求，然后利用直角三角形中，角所对的边等腰斜边的一半即可求解．

本题主要考查角直角三角形，正确记忆角所对的边等腰斜边的一半，直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】A

【解析】【分析】

利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出NQ的长，即可得出QR的长。

【解答】

解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，

，

，，

，

则线段QR的长为：

故选A。16.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“HL”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.

【解答】

解：如图，过点D作于H，

是的角平分线，，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

和的面积分别为60和35，

，

故选17.【答案】

【解析】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案为：

根据三角形的内角和定理求出，根据SAS证≌，推出即可．

本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数和得出18.【答案】2

【解析】解：作，，

，

为CE中点，

是的中位线，

，

，

，

，

故答案为：

作，，求得AM是的中位线，得出，根据三角形的面积公式即可求得的面积．

本题考查了等底不同高的三角形面积，三角形的面积与高成正比．19.【答案】625

【解析】解：如图：已知DF垂直且平分AB，

，，

，，

故周长，

，，

，

，

故答案为：6，

根据垂直平分线的性质计算，周长

本题主要考查线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等有关知识．20.【答案】解：在中，，，

平分，

，

，

，

【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，进而可得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.【答案】证明：作于E，于F，

平分，

角平分线上的点到角两边的距离相等

，

即

是等腰三角形．

【解析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明即可，只要，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得．

此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．22.【答案】解：如图，即为所求；

如图，、

【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

根据所作图形可得答案．

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．23.【答案】解：第二条边长为米，

米

第三条边长为米；

第一条边长不能为8米，理由如下：

因为当时，三边长分别为8，14，28，

由于，

所以不能构成三角形，

即第一条边长不能为8米；

当时，，

此时，三条边的长度为5米，5米，40米，不符合三角形三边关系；

当时，，

此时，三条边的长度为12米，26米，12米，不符合三角形三边关系；

当时，，

此时，三条边的长度为10米，20米，20米，符合三角形三边关系；

综上，若该三角形是等腰三角形，m的值为

【解析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；

当时，三边长分别为8，14，28，根据三角形三边关系即可作出判断；

根据等腰三角形的性质分三种情况求解即可．

此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．24.【答案】30

【解析】解：，

，

，

的垂直平分线交AB于点N，

，

，

，

故答案为：30；

①是AB的垂直平分线，

，

的周长，

，的周长是14cm，

；

②当P与M重合时，的周长最小．

理由：，，

当P与M重合时，，此时最小值等于AC的长，

的周长最小值

依据是等腰三角形，即可得到的度数以及的度数，再根据MN是垂直平分线，即可得到，，进而得出的度数；

①依据垂直平分线的性质，即可得到，进而得出的周长，再根据，的周长是14cm