江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。考试结束后，请将答题卡交监考人员。一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.或2.已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（）A.B.C.D.4．函数的值域为（）A.B.C. D.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6.若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C.或 D.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.已知,则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的四个选项中有多项是最符合题意的。9．下列说法中，正确的是（

） A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10.关于函数性质描述，正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.的图象关于原点对称 D.在定义域上是增函数11．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（

）．A．；B．；C．“”是“”的充分不必要条件；D．若，则三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的的一个函数解析式．13.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则两种都没买的有人.14.设为正实数，，，则．四、解答题:本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分13分）化简：（2）16.（本题满分15分）已知函数(1)求的值；(2)若，用单调性定义证明：函数在上是减函数．17.（本题满分15分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.（1）已知2024年该型芯片生产线利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18.（本题满分17分）已知函数为定义在上奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值．19．（本题满分17分）已知函数．（1）若，求函数在上的最小值.（2）若函数在上既有最大值又有最小值，试探究、分别满足的条件（结果用表示）．（3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

高一数学参考答案单选题1．C2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．B二、多选题9．ABD10．AC11．ACD三、填空题12．或13．214．四、解答题15．【答案】（1）………6分（2）4………13分16．解：（1）∵，∴.……………6分（2）证明：，且，．因为，所以，，．所以，．因此函数在上是减函数．………15分17．解：（1）由题意可得，，所以，即.………7分（2）当时，；当时，，对称轴，；当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元．……………15分18．解：（1）为上的奇函数，所以，得，则，又，所以，所以，对任意的，，所以，函数为奇函数，合乎题意，综上所述，.………4分（2）当时，，因为函数在上单调递减，在上单调递增，当时，；当或时，.所以，所以．不等式，即，得在有解，所以且，即……10分（3）因为，所以，，恒成立，所以，则，而设，其中，则，当且仅当时，即当时等号成立，因为，则，所以，，因为在上单调递增，所以，函数在上单调递减，可得，所以，即的最小值为．………17分19．解析：（1）,,,,解得,故当时，最小值为；当时，最小值为.…………5分（2）当时，在上单调递增，在上既无最大值也无最小值.当时，在、上单调递减，在上单调递增.，，令，解得,令，解得，故在上既有最大值又有最小值，、需满足：，.………11分（3）不等式的解集为，若，则在上函数的图象应在