2024-2025学年重庆市江津中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市江津中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x=0}，则A.{0}∈A B.2∉A C.{2}∈A D.0∈A2.命题“∃x∈R，x2−2x+1<0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2−2x+1≥0 B.∃x∈R，x2−2x+1>0

C.∀x∈R，x23.设函数f(x)=1−x2,x≤1x2A.18 B.−2716 C.894.已知f(x2+1)=x4−1，则函数A.f(x)=x2−2x B.f(x)=x2−1(x≥1)5.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a<b，则1a>1b B.若a>b>0，则b+1a+1<6.命题“∀x∈{x|1≤x≤3}，3x2−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是A.a≤2 B.a≤4 C.a≥3 D.a≥57.设集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<−3或x>5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围为(

)A.[−32,+∞) B.(−32,+∞)8.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a的值之和是(

)A.13 B.15 C.21 D.26二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2

B.已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为410.下列说法正确的是(

)A.y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数

B.函数f(2x−1)的定义域为(−1,2)，则函数f(1−x)的定义域为(−2,4)

C.若不等式1<a−b≤2，2≤a+b<4，则11.已知a，b为正实数，且ab+2a+b=16，则(

)A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8

C.a+b的最小值为62−3 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={2,a2−1}，B={0,a2−a−3}，且3∈A13.用min{a,b}表示a，b两个数中的最小值，设f(x)=min{x+2,10−x}，则f(x)的最大值为______．14.函数g(x)=ax+1(a>0)，f(x)=x2+2x，若∀x1∈[−1,1]，∃x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，定义在[−1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)写出f(x)的值域；

(2)写出不等式f(x)>0的解集；

(3)求f(x)的解析式．16.(本小题12分)

已知集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，M={x|x+3x−4≥2}．

(1)求A∪(∁RM)；17.(本小题12分)

中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m，底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求18.(本小题12分)已知函数fx(1)若不等式fx<0的解集为1,2，求(2)解关于x的不等式fx<019.(本小题12分)设非空集合A中的元素都是实数，且满足：若m∈A  (m≠0,m≠1)，则11(1)若−1∈A，求出A中的另外两个元素；(2)给出命题“A中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断；(3)若A中的元素个数不超过7个，所有元素之和为7112，所有元素的积恰好等于A中某个元素的平方，求集合A．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.ABC

12.{0,−1}或{0,3}

13.6

14.(0,2]

15.解：(1)根据函数的图象，函数的值域为[−1,+∞)．

(2)根据函数的图象f(x)>0的解集为：(−1,0]∪(4，+∞)．

(3)当−1≤x≤0时，函数f(x)经过点(−1,0)和(0,1)，故函数的解析式为f(x)=x+1；

当x>0时，函数f(x)为开口方向向上的抛物线，函数的图象经过点(2,−1)和(4,0)，故函数的解析式为f(x)=14(x−2)2−116.解：(1)根据题意，集合A={x|x2−3x−10≤0}=[−2,5]，

而x+3x−4≥2⇒x+3−2x+8x−4≥0⇒11−xx−4≥0，解可得4<x≤11，

则M=(4,11]，∁RM=(−∞,4]∪(11，+∞)，

故A∪(∁RM)=(−∞,5]∪(11，+∞)；

(2)根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，

若m+1>2m−1，即m<2时，B=⌀，符合题意；

若m+1≤2m−1，即m≥2时，B≠⌀，

此时有m+1≥−217.解：(1)设甲工程队的总造价为y元，

则y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200(2≤x≤6)

900(x+16x)+7200≥900×2×x⋅16x+7200=14400．

当且仅当x=16x，即x=4时等号成立．

即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元．

(2)由题意可得，900(x+16x)+7200>900a(1+x)x对任意的x∈[2,6]恒成立，

即18.解：(1)∵fx<0的解集为∴1，2是方程fx=0的根且∴∴k=1，∴fx(2)当k=0时，fx=−x+2，

∵fx<0，当k≠0时，fx=x−2kx−1，

即当k<0时，x−2x−1k>0，当k>0时，x−2x−(ⅰ)当k=1(ⅱ)当k>12时，(ⅲ)当0<k<12时，综上所述：当k<0时，不等式的解集为{x|x>2或x<1当k=0时，不等式的解集为xx当0<k<12时，不等式的解集为当k=12时，不等式的解集为当k>12时，不等式的解集为

19.解：