2025届高考数学统考二轮复习增分强化练二集合常用逻辑用语算法理含解析

PAGE增分强化练(二)一、选择题1．(2024·海口模拟)设集合A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，则()A．A∩B＝{x|－2<x≤－1}B．A∪B＝{x|x>－2}C．A∩B＝{x|－1<x<4}D．A∪B＝{x|x>－1}解析：∵A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤4}，A∪B＝{x|x>－2}．∴选项B正确．故选B.答案：B2．(2024·张家口、沧州模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，集合B＝{x∈Z|－2<x≤2}，则A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,1} D．{－1,1,2}解析：因为B＝{x∈Z|－2<x≤2}＝{－1,0,1,2}，又A＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．故选B.答案：B3．(2024·乌鲁木齐模拟)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|－eq\r(2)＜x＜eq\r(2)}，则()A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．A⊆B D．B⊆A解析：A＝{x|x2－x>0}＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，故A∪B＝R，故选B.答案：B4．(2024·湘潭模拟)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}，则A∩B＝()A．{1,2} B．{1,4}C．{2,4} D．{3,4}解析：因为A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}＝{－2,1,4,7}，所以A∩B＝{1,4}，故选B.答案：B5．(2024·威海模拟)已知集合A＝{y|y＝log2x}，B＝{x|eq\r(x)≤2}，则A∩B＝()A．[－1,2] B．[0,2]C．[－1,4] D．[0,4]解析：A＝{y|y∈R}，又B＝{x|eq\r(x)≤2}＝[0,4]，∴A∩B＝[0,4]．故选D.答案：D6．(2024·云南模拟)执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于()A.eq\f(1,22017) B.eq\f(1,22018)C.eq\f(1,22019)D .eq\f(1,22020)解析：运行程序，a＝1，S＝1，推断否，S＝eq\f(1,2)，a＝2，推断否，S＝eq\f(1,22)，a＝3，推断否，…，以此类推，S＝eq\f(1,22019)，a＝2020，推断是，输出S＝eq\f(1,22019).故选C.答案：C7．(2024·开封模拟)“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：先考虑充分性.a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)，因为a>b>0，所以(a－b)(a＋b＋1)>0，所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分条件．再考虑必要性．a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)>0，不能推出a>b>0.如：a＝－3，b＝－1.所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的非必要条件．所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分不必要条件．故选A.答案：A8．(2024·蚌埠模拟)执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为()A．1 B．2C．3 D．4解析：执行程序框图，输入x，当i＝1时，得到2x－1；当i＝2时，得到2(2x－1)－1＝4x－3；当i＝3时，得到2(4x－3)－1＝8x－7；当i＝4时，退出循环，输出8x－7＝9，解得x＝2，故选B.答案：B9．(2024·昆明模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：因为集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝－x))))))＝{(0,0)}，所以A∩B中元素的个数为1，故选B.答案：B10．(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，即不存在x0∈R，使f(x0)＝0，故Δ＝1－4a2<0，且a≠0，解得a>eq\f(1,2)或a<－eq\f(1,2)，故选C.答案：C11．程大位是明代闻名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A．120 B．84C．56 D．28解析：执行程序框图，i＝1，n＝1，S＝1；i＝2，n＝3，S＝4；i＝3，n＝6，S＝10；i＝4，n＝10，S＝20；i＝5，n＝15，S＝35；i＝6，n＝21，S＝56；i＝7，n＝28，S＝84，此时退出循环，输出S＝84，故选B.答案：B12．(2024·兰州模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数a，b的最大公约数，执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为1764,840，则输出的a＝()A．168 B．84C．42 D．21解析：输入的a＝1764，b＝840，则c＝84，不满意循环条件；a＝840，b＝84，则c＝0满意循环条件，则最大公约数是84.故选B.答案：B二、填空题13．(2024·北京模拟)已知集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x2－x>0}，则M∩N＝________.解析：化简集合M和N得，M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x<0或x>1}，所以M∩N＝(－1,0)∪(1,3)．答案：(－1,0)∪(1,3)14．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m解析：因为命题綈p是假命题，所以p是真命题，即∀x∈R,4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.答案：(－∞，1]15．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>m；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________．解析：命题p：∀x∈R，x2＋1＞m，解得m＜1；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数，则3－m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1,m≥2))无解，p假q真时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥1,m＜2))，解得1≤m＜2.答案：[1,2)16．(2024·南宁模拟)有下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R”的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为________________．解析：①当x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不肯定，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①为假命题；②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两