2024高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十一电磁感应中的图象和电路问题教案

PAGEPAGE11专题十一电磁感应中的图象和电路问题考点一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中物理量的关系图2．处理电磁感应电路问题的一般思路如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨间距L＝0.3m，导轨左端连接阻值R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，均与导轨垂直且接触良好，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω。导轨电阻不计。使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿过磁场。计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。解析：从A1起先进入磁场(t＝0时刻)到刚好离开磁场(t1＝eq\f(D,v)＝0.2s时刻)的时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V其等效电路图如图甲所示。由图甲知，电路的总电阻R总＝r＋eq\f(rR,r＋R)＝0.5Ω总电流为I＝eq\f(E1,R总)＝0.36A通过R的电流为IR＝eq\f(I,3)＝0.12A从A1刚好离开磁场(t1＝0.2s时刻)至A2刚好进入磁场(t2＝eq\f(2D,v)＝0.4s时刻)的时间内，回路无电流，IR＝0从A2刚好进入磁场(t2＝0.4s时刻)至刚好离开磁场(t3＝eq\f(2D＋D,v))＝0.6s时刻)的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路图如图乙所示。与0～t1内A1起先进入磁场到离开磁场类似，可知，此过程IR＝0.12A。如图所示答案：见解析[变式1](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻。一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是()A．导体棒ab中电流的方向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1VBD[由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝eq\f(E,2R)×R＝eq\f(Blv,2)＝1V，B、D正确，C错误。][变式2](多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2。螺线管导线电阻r＝1Ω，R1＝4Ω，R2＝5Ω，C＝30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变更。下列说法正确的是()A．螺线管中产生的感应电动势为1.2VB．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2WD．S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5CAD[由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(0.8,2)×20×10－4V＝1.2V，故A正确；依据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(1.2,4＋5＋1)A＝0.12A，电阻R1上消耗的功率为P＝I2R1＝0.122×4W＝5.76×10－2W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5C＝1.8×10－5C，故D正确。][变式3]如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以肯定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则()A．外力的大小为2Breq\r(\f(P,R))B．外力的大小为Breq\r(PR)C．导体杆旋转的角速度为eq\f(2\r(PR),Br2)D．导体杆旋转的角速度为eq\f(1,Br2)eq\r(\f(P,R))C[设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝eq\f(1,2)Br2ω，I＝eq\f(E,R)，依据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝eq\f(Fv,2)，v＝rω，联立解得F＝Breq\r(\f(P,R))，ω＝eq\f(2\r(PR),Br2)，选项C正确，A、B、D错误。]考点二电磁感应中的图象问题1．对图象的分析，应做到“四明确三理解”(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相像关系及其各自的物理意义v－Δv－eq\f(Δv,Δt)，B－ΔB－eq\f(ΔB,Δt)，Φ－ΔΦ－eq\f(ΔΦ,Δt)。2．分析电磁感应图象问题的思路3．解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。(2)关注变更过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变更相对应。(3)关注大小、方向的变更趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。eq\x(考法①)由给定的电磁感应过程选出正确的图象(2024·全国卷Ⅱ·21)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽视不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场起先计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变更的图象可能正确的是()AD[本题结合两根导体棒切割磁感线考查电磁感应，须要考生全面分析物理过程并转化为图象，考查的核心素养是科学思维。依据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，依据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变更的图象可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不行能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流肯定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力肯定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN肯定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变更的图象可能是D，C错误。]eq\x(考法②)由给定的图象分析电磁感应过程(2024·全国卷Ⅲ·20)(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦沟通电i，i的变更如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()A．在t＝eq\f(T,4)时为零B．在t＝eq\f(T,2)时变更方向C．在t＝eq\f(T,2)时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向AC[在t＝eq\f(T,4)时，沟通电图线斜率为0，即磁场变更率为0，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A对；在t＝eq\f(T,2)和t＝T时，图线斜率最大，在t＝eq\f(T,2)和t＝T时感应电动势最大。在eq\f(T,4)到eq\f(T,2)之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面对里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面对里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可推断在eq\f(T,2)到eq\f(3T,4)时，R中电动势也为顺时针方向，在eq\f(3,4)T到T时，R中电动势为逆时针方向；C对，B、D错。]解决电磁感应图象类选择题的两个常用方法解除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变更趋势(增大还是减小)、变更快慢(匀称变更还是非匀称变更)，特殊是分析物理量的正负，以解除错误的选项函数法依据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和推断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法[变式4]如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相像，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同始终线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细匀称的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变更的关系图象正确的是()B[线框进入磁场的过程中，ac边切割磁感线的有效长度匀称增大，感应电动势匀称增大，a、b两端的电势差Uab匀称增大，当ab边刚要进入磁场时，感应电动势最大，线框运动的速度为v，最大感应电动势E＝BLv，依据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，由于ac边长为ab边长的2倍，Uab＝－eq\f(1,3)BLv；线框进入磁场后，回路中没有感应电流，Uab＝－BLv；在线框出磁场的过程中，线框ab边切割磁感线，且切割磁感线的有效长度随时间匀称减小，且ac边刚出磁场时，感应电动势最大，为E＝BLv，此时Uab＝－eq\f(2,3)BLv，选项B正确。][变式5](2024·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为eq\f(3,2)l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变更的正确图线可能是()D[设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。线框位移等效电路的连接电流0～eq\f(l,2)I＝2i(顺时针)eq\f(l,2)～lI＝0l～eq\f(3l,2)I＝2i(逆时针)eq\f(3l,2)～2lI＝0分析知，只有选项D符合要求。][变式6](2024·淮南模拟)如图甲所示，面积S＝0.2m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈处在变更的磁场中，设磁场垂直纸面对外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变更，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1A”则下列说法正确的是()A．电流表的电流方向向左B．为了保证电路的平安，电路中允许通过的最大电流为1AC．线圈中产生的感应电动势随时间在变更D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的平安，图乙中的t0最小值为40sD[依据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A项错误；传感器正常工作时电阻为：R＝eq\f(U2,P)＝eq\f(32,0.9)Ω＝10Ω，工作电流为：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(3,10)A＝0.3A，变阻器的工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为：I＝0.3A，故B项错误；因为eq\f(ΔB,Δt)恒定，所以依据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔB,Δt)S，线圈中产生恒定的感应电动势，故C项错误；滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为：R外＝20Ω，电源电动势的最大值为：E＝I(R外＋r)＝6.3V，由法拉第电磁感应定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nSΔB,Δt)，得t0＝40s，故D项正确。]科学思维系列⑮——电磁感应中电路与图象综合问题的规范解答如图甲所示，MN、PQ是相距d＝1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒CD垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，CD的质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω；MN、PQ的上端连接电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL＝3Ω，定值电阻R1＝7Ω，调整电阻箱使R2＝6Ω，重力加速度g＝10m/s2。现断开开关S，在t＝0时刻由静止释放CD，在t＝0.5s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面对上；图乙所示为CD的速度随时间变更图象。(1)求斜面倾角α及磁感应强度B的大小；(2)CD由静止下滑x＝50m(已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的焦耳热；(3)若只变更电阻箱R2的值，当R2为何值时，CD匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？教你审题：规范解答：(1)S断开时，CD做匀加速直线运动，从图乙得a＝eq\f(Δv,Δt)＝6m/s2由牛顿其次定律有mgsinα＝ma所以有sinα＝eq\f(3,5)，即α＝37°t＝0.5s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后CD将先做加速度渐渐减小的变加速运动，当速度达到最大(vm＝6m/s)，做匀速运动。匀速运动时，由平衡条件知mgsinα＝F安又F安＝BId，I＝eq\f(Bdvm,R总)R总＝R＋R1＋eq\f(RLR2,RL＋R2)＝10Ω联立有mgsinα＝eq\f(B2d2vm,R总)代入数据解得B＝1T(2)由能量转化关系有mgsinα·x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q代入数据解得Q＝28.2J(3)变更电阻箱R2的值后，CD匀速下滑时有mgsinα＝BdI′所以I′＝eq\f(mgsinα,Bd)＝0.6A通过R2的电流为I2＝eq\f(RL,RL＋R2)I′R2消耗的功率为P＝Ieq\o\al(2,2)R2联立以上三式可得P＝I2eq\f(R\o\al(2,L)R2,RL＋R22)＝I2eq\f(R\o\al(2,L),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RL,\r(R2))＋\r(R2)))2)当eq\f(RL,\r(R2))＝eq\r(R2)，即R2＝RL＝3Ω时，功率P最大，最大值Pm＝0.27W。答案：(1)37°1T(2)28.2J(3)3Ω0.27W◎(2024·河南中原名校联考)如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻可忽视不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可