2024年中考数学必考知识点分式方程专项训练含解析

分式方程一、选择题1.下列方程中是分式方程的是（

）A.

B.

C.

D.

2.用换元法解方程，假如设

=y，则原方程可变形为（

）A.

2y2-y-1=0

B.

2y2+y-1=0

C.

y2–y+2=0

D.

y2+y-2=03.方程解是（

）A.

x=

B.

x=4

C.

x=3

D.

x=-44.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（

）A.

0

B.

1

C.

－1

D.

－25.关于分式方程的解的状况，下列说法正确的是（）A.

有一个解是x=2

B.

有一个解是x=﹣2

C.

有两个解是x=2和x=﹣2

D.

没有解6.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（

）A.B.C.D.7.关于x的方程无解，则m的值为（

）A.

-8；

B.

-5；

C.

-2；

D.

5.8.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车动身，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(

)A.

B.

C.

D.

9.据统计，到石林的游客特别喜爱撒尼刺绣工艺包，为了满意市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原安排多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原安排生产450个工艺包的时间相同．设原安排每天生产x个工艺包，依据题意，下面所列方程正确的是（）A.

B.

C.

D.

10.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原安排多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原安排植树450棵所需的时间相同，假如设原安排平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.

11.（2024•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车动身，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题12.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是________13.若分式无意义，当时，则m=________.14.分式方程=的解是________．15.若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________。16.分式方程的解是________.17.假如实数x满意（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是________．18.若关于的方程有增根，则的值是________.19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；假如同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开________分钟.三、解答题20.计算下列各题（1）﹣1=（2）2x2+3=7x．21.若关于x的方程的解是正数，求k值．22.阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组沟通探讨后，同学们渐渐形成了两种看法：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必需保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：

．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．干脆写出n的取值范围．23.某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参与．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。24.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？25.某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当其次次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时．已知他其次次加工效率是第一次的2.5倍，求他其次次加工时每小时加工多少零件？26.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进其次批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？

参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.C二、填空题12.（1），（4）13.14.x=215.且16.17.2或﹣118.119.40三、解答题20.（1）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，

检验：将x=2代入最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，

则x=2是原方程的增根，

故原方程无解；

（2）解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x+3=0，

∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，

∴2x﹣1=0或x﹣3=0，

∴x1=，x2=3．21.解：去分母得：

x2+x-k+1=x2-x，2x=k-1，x=∵方程的解是正数，∴>0,∴k>1，当x≠1时，即，k≠3,所以综合可得：k＞1且k≠3.22.（1）解：解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-

（2）解：分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=23.解：设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米，依题意得解得x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，∴1.5x=45(米)，答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。24.解：设原来每天制作x件，依据题意得：

﹣=10，

解得：x=16，

经检验x=16是原方程的解，

答：原来每天制作16件．25.解：设第一次每小时加工x个零件，则其次次每小时加工2