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第2页试卷一一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.____________________________________.2.若曲线的垂直渐近线为__________________________.3.已知，则________________________.4.已知是的一个原函数，则_______.5.曲线上相应于的一段弧长为________________.6.函数，则______________________________.7.函数的拐点为__________________________________.8.________________________________________________.9.双曲线在点处的曲率为________________________________.10._______________________________________.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.设，求(1),；(2)带皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.解：(1)，，,，所以.(2)因为，，，，，，，其中.所以12.设由参数方程确定，求.解：,13.计算.解：令，则,，当时；当时，原式=14．求的单调区间与极值.解：函数定义域为，，令，解得驻点为，单减极小值单增极大值单减故函数单调减少区间为，；单调减少区间为.极小值为，极大值为.15．设,(1)求函数在内的表达式；(2)若，试确定的值.解：(1)当时，，当时，，当时，，所以.(2)，所以.16.从原点向抛物线引两条切线，记由抛物线与所引两切线所围成的图形为D，(1)求图形D的面积A；(2)求图形D绕轴旋转一周而成的旋转体的体积V.解：求得切点为和，所求图形D的面积.所求体积.三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.已知在内二阶可导，且，，证明当时，恒有.证明：设，则.令，则，所以，即，所以在单调递减，所以，原命题成立.18.设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点,使得.证明：令，则在上连续，在

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