《管理会计 第3版》 课件 第04章 本量利分析

CUMT第四章本量利分析ManagementAccounting郑爱华《管理会计学》2024版第四章本量利分析学习目标了解本量利分析的基本假设；掌握本量利分析相关概念和方法；熟练掌握盈亏临界点分析、实现目标利润分析、敏感性分析；掌握多品种条件下的本量利分析方法；了解不完全线性、非线性和不确定性的本量利分析。熟练掌握差量分析法、本量利分析法和贡献毛益法的应用技巧。第四章本量利分析CUMT本章思维导图第一节本量利分析的概述本量利分析是现代管理会计学的重要组成部分，是进行决策、计划和控制的重要工具，在管理会计中有着广泛的应用。本量利分析可以为企业改善经营活动和正确地进行经营决策提供简明而又十分有价值的信息。第一节本量利分析的概述一、本量利分析的基本假设相关范围假设模型线性假设固定成本不变假设

单位变动成本不变假设销售单价不变假设产销平衡假设第一节本量利分析的概述二、本量利分析的基本数学模型利润=销售收入-总成本

=销售收入-变动成本-固定成本

=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本

=（销售单价-单位变动成本）×销售量-固定成本

第一节本量利分析的概述二、本量利分析的基本数学模型

设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价，VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，利润计算公式可表述为：此方程式中包含五个相互联系的变量，给定其中四个，便可以求出另外一个变量的值。第二节盈亏平衡分析一、单一品种条件下的盈亏平衡分析盈亏临界点分析：盈亏临界点（Break－EvenPoint，缩写BE）又称保本点、损益两平点、盈亏平衡点等，是指企业经营达到不盈不亏的状态，此时产品提供的边际贡献正好抵偿固定成本，利润为零。盈亏临界点就是企业利润等于零时的销售量：第二节盈亏平衡分析一、单一品种条件下的盈亏平衡分析盈亏临界点分析：盈亏临界点（Break－EvenPoint，缩写BE）又称保本点、损益两平点、盈亏分歧点等，是指企业经营达到不盈不亏的状态，此时产品提供的边际贡献正好抵偿固定成本，利润为零。盈亏临界点就是企业利润等于零时的销售量：第二节盈亏平衡分析一、单一品种条件下的盈亏平衡分析基本指标边际贡献总额

，是指销售收入减去变动成本以后的差额，它反映增加产品的销售量能为企业增加的收益。

单位产品边际贡献=单位产品售价－单位变动成本边际贡献率，是企业一定期间的边际利润总额与该期间的销售收入的比率；或单位产品的边际利润与单位产品的价格之比。第二节盈亏平衡分析一、单一品种条件下的盈亏平衡分析盈亏临界点的计算按实物单位计算（保本量）按金额综合计算第二节盈亏平衡分析【例4－2】上海大剧院票价为160元，单位变动成本为100元，固定成本为480,000元，共销售10,000张，则：企业必须销售8000件该产品才能达到不盈不亏。第二节盈亏平衡分析一、单一品种条件下的盈亏平衡分析盈亏临界点指标的应用盈亏临界点作业率

安全边际和安全边际率安全边际销售量（额）＝现有销售量（额）－盈亏临界点销售量（额）第二节盈亏平衡分析【例4－3】假定在在上海大剧院预计销售量可达到10000张，则：安全边际销售量＝10000－8000＝2000（张）或：安全边际销售额＝10000×160－1280000＝320000（元）计算结果表明，销售量减少超过20%，企业将出现亏损。表4-2西方国家经营安全程度评价标准计算结果表明，销售量减少超过20%，企业将出现亏损。安全边际率40%以上30%-40%20%-30%10%-20%10%以下经营安全程度非常安全安全值得注意危险非常危险第二节盈亏平衡分析只有盈亏临界点以上的销售量（或销售额），即安全边际部分才能为企业提供利润，所以销售利润又可以按下列公式计算：销售利润＝安全边际销售量×单位边际贡献＝安全边际销售额×边际贡献率将公式两边同时除以销售收入，可得：销售利润率＝安全边际率×边际贡献率从安全边际率和盈亏临界点作业率的定义可以看出它们是互补关系，即

安全边际率+盈亏临界点作业率=1第二节盈亏平衡分析二、多品种条件下的盈亏平衡分析（一）加权平均法所谓加权平均法，就是根据各种产品的单价、单位变动成本和销售数量计算出一个加权平均的边际贡献率，再根据计算出的加权平均边际贡献率和固定成本总额计算出盈亏临界点销售额。二、多品种条件下的本量利分析二、多品种条件下的盈亏平衡分析其计算步骤如下：第一步：计算全部产品的销售总额；

第二步：计算各种产品的销售比重；第三步：计算各种产品的加权平均边际贡献率；第四步：计算整个企业综合的盈亏临界点销售额；第五步：计算各种产品的盈亏临界点的销售额和销售量。二、多品种条件下的本量利分析【例4-4】假设上海大剧院同时推出A、B、C三种剧目，预计门票销售量分别为10000张、5000张、2000张，三种剧目的售价分别为160元、320元、400元，单位变动成本分别为100元、160元、300元；固定成本总额为480000元。要求按加权平均法进行多种产品本量利分析。二、多品种条件下的本量利分析剧目销量（张）销售单价（元）单位变动成本（元）销售收入（元）各剧目销售比重边际贡献（元）边际贡献率①②③④⑤=②×③⑥=⑤/∑⑤⑦=②×（③-④）⑧=⑦/⑤A10,0001601001,600,00040%600,00037.5%B5,0003201601,600,00040%800,00050%C2,000400300800,00020%200,00025%表4－3A、B、C三种剧目的数据资料表二、多品种条件下的本量利分析

按照表4-3中第⑧栏可知，A、B、C三种产品的边际贡献率分别为37.5%、50%和25%。

加权平边际贡献率＝40%×37.5%+40%×50%+20%×25%＝40%二、多品种条件下的本量利分析综合盈亏临界点的销售额=48000/40%=1200000（元）A剧目销售额＝1200000×40%＝480000（元）B剧目销售额＝1200000×40%＝480000（元）C剧目销售额＝1200000×20%＝240000（元）用各剧目盈亏临界点的销售额除以该剧目的单价，就可以得出各剧目盈亏临界点的销售量：A剧目销售量＝480000/160＝3000（张）B剧目销售量＝480000/320＝1500（张）C剧目销售量＝240000/400＝600（张）（二）分算法分算法，就是根据所采取的合理的分配标准，将共同固定成本预先分配给各种产品。各种产品所应分担的全部固定成本即为各种产品的专属固定成本加上分配给各种产品的共同固定成本。这种方法主要适用于：产品品种并不很多，且各种产品的生产或运营都相对封闭，即其固定成本可按恰当的比例进行分配的企业。【例4-4】沿用例4-3数据，要求按分别计算法计算多品种盈亏临界点。假设固定成本按边际贡献比重进行分配：二、多品种条件下的本量利分析二、多品种条件下的本量利分析固定成本分配率=480000/1600000=0.30分配给A剧目的固定成本=600000×0.30=180000（元）分配给B剧目的固定成本=800000×0.30=240000（元）分配给C剧目的固定成本=200000×0.30=60000（元）A剧目盈亏临界点的销量=180000/（160-100）=3000（张）A剧目盈亏临界点销售额=3000×160=480000（元）同理，B剧目和C剧目盈亏临界点销量分别为15000张、600张，盈亏临界点销售额分别为480000元、240000元。（三）联合单位法联合单位法实际上是将固定实物比例构成的一组产品的盈亏临界点的计算问题转换成单一产品盈亏临界点的计算问题，通过每一个联合单位的边际贡献取代单一产品盈亏临界点计算公式中的单位边际贡献，而得出盈亏临界点的销量（以联合单位度量），以此为基础，再计算出各种产品在企业盈亏临界点时的销售额与销售量。二、多品种条件下的本量利分析【例4-5】如例4-3，A、B、C三种剧目的销量比例分别为10000：5000、2000；即10：5：2，因此假设一个联合单位相当于10张A剧目、5张B剧目和2张C剧目的一个组合，计算一个联合单位的销售单价和变动成本有：联合单价=160×10+360×5+400×2=4000（元）联合单位变动成本=100×10+160×5+300×2=2400（元）联合保本量=480000/（4000-2400）=300（联合销售单位）A剧目的盈亏临界点销量＝300×10＝3000（张）B剧目的盈亏临界点销量＝300×5＝1500（张）C剧目的盈亏临界点销量＝300×2＝600（张）二、多品种条件下的本量利分析根据各剧目的盈亏临界点销量和各自的销售单价就可以计算出各种剧目的盈亏临界点销售额。A剧目的盈亏临界点销售额＝3000×160＝480000（元）B剧目的盈亏临界点销售额＝1500×320＝480000（元）C剧目的盈亏临界点销售额＝600×400＝240000（元）二、多品种条件下的本量利分析第二节盈亏平衡分析三、盈亏临界点图如果将成本、销量和利润的关系用直角坐标系表示，就可以得到盈亏临界图。盈亏临界图是围绕盈亏临界点，将影响企业利润的有关因素及其相应关系，集中在一张图上，形象而具体地表现出来。利用它，可以形象地从动态角度揭示本量利的相互依存关系，从而有助于决策者在经营管理工作中提高预见性和主动性。盈亏临界图有多种图式，可根据资料和目的的不同进行选择。常用的方式有基本式、边际贡献式、量利式三种。三、盈亏临界点图（一）基本式

图4-1盈亏临界图——基本式三、盈亏临界点图基本盈亏临界图从动态上集中而又形象地反映了销售数量、成本和利润之间的相互关系，从中可以得出如下几条规律：（1）当盈亏临界点不变时，销售量超过盈亏临界点越多，能实现的利润越多，或亏损越少；销售量低于盈亏临界点越多，能实现的利润越少，或亏损越多。（2）当销售量固定时，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，或亏损越少；反之，盈亏临界点越高，能实现的利润越少，或亏损越多。（3）在销售总成本既定的条件下，盈亏临界点受销售收入线斜率（即单位售价）变动而呈逆向。产品单价越高，表现为销售总收入线的斜率越大，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。三、盈亏临界点图（4）在销售收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位变动成本的多少。固定成本或单位产品的变动成本越高，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。明确以上基本规律，对于企业根据主客观条件有预见地采取相应措施，实施扭亏为盈，将有较大的帮助。三、盈亏临界点图（二）边际贡献式图4-2盈亏临界图——边际贡献式三、盈亏临界点图边际贡献式与基本式的区别在于：前者将固定成本线置于变动成本线之上，使总成本线成为一条平行于变动成本线的直线，以便形象地反映边际贡献的形成过程和构成，即产品销售收入减去变动成本以后就是边际贡献，边际贡献再减去固定成本就是利润。而后者则将固定成本置于变动成本之下，以便表明固定成本在相关范围内固定不变的特征。比较一下上述两个图式，画法相近，但意义有所不同：基本式与生产实际比较接近，因为无论哪种产品生产，固定成本总是要发生的，且一般都是先发生固定成本，再发生变动成本。边际贡献式的画法较易理解本量利分析中的边际贡献、固定成本以及保本点之间的关系，对边际贡献与固定成本之间的联系反映得很清楚。三、盈亏临界点图（三）量利式

图4-3盈亏临界图——量利式三、盈亏临界点图

从图4-3量利式盈亏临界图中可观察到以下规律：（1）当销售量为零时，企业的亏损额等于固定成本。（2）当产品的销售价格及成本水平不变时，销售量越大，利润就越多，或亏损越少；反之，销售数量越小，利润就越少，或亏损越多。这种量利式盈亏临界图的特点是直观反映了利润与销售量（额）之间的关系，便于对利润的控制，但本图不能清楚反映本量利三者之间的关系。第二节盈亏平衡分析四、盈亏临界点的影响因素分析（一）销售单价变动对盈亏临界点的影响分析在盈亏临界图上，销售单价表现为销售收入线的斜率。在其他因素不变的情况下，单位产品的售价越高，盈亏临界点越低，同样销售下实现的利润越高；反之，盈亏临界点越高，利润也就越低。假定例4-2中单价从160元提高到180元，则盈亏临界点的销售量由原来的8000张变为：盈亏临界点的销售量=480000/（180-100）=6000（张）计算结果表明，在其他因素不变的条件下，盈亏临界点会随销售单价变动呈反方向变动。本例由于销售单价提高从而导致盈亏临界点左移，销售量8000张至6000张这段也由原来的亏损区域变成了盈利区。四、盈亏临界点的影响因素分析图4-4销售单价变动对盈亏临界点的影响四、盈亏临界点的影响因素分析（二）单位变动成本变动对盈亏临界点的影响分析在其他因素不变的条件下，盈亏临界点会随单位变动成本变动而同方向变动。在盈亏临界图上，单位变动成本表现为总成本线的斜率，假设在其他条件不变的情况下，单位变动成本下降，会使总成本线的斜率降低，盈亏临界点下降。假定例4-2单位变动成本从100元下降到80元，则盈亏临界点的销售量由原来的8000张变为：盈亏临界点的销售量=480000/（160-80）=6000（张）计算结果表明，本例由于单位变动成本下降，使盈亏临界点左移，盈利区增大，亏损区减少，如图4－5所示。四、盈亏临界点的影响因素分析图4-5单位变动成本变动对盈亏临界点的影响四、盈亏临界点的影响因素分析（三）固定成本变动对盈亏临界点的影响分析从盈亏临界点的基本公式中可以看出，保持其他因素不变，固定成本越高，盈亏临界点越高；相反，固定成本越低，盈亏临界点越低。在盈亏临界图上，固定成本的降低会使总成本线下移，从而使盈亏临界点降低。假定例4-1中固定成本从480000元下降到420000元，则盈亏临界点的销售量由原来的8000张变为：盈亏临界点的销售量=420000/（160-100）=7000（张）计算结果表明，由于固定成本下移使得总成本线下移，盈亏临界点左移，盈利区增多，亏损区减少。四、盈亏临界点的影响因素分析图4-6固定成本变动对盈亏临界点的影响四、盈亏临界点的影响因素分析（四）产品品种结构变动对盈亏临界点的影响当企业同时产销多种产品时，不同产品盈利能力不同，边际贡献率也不相同。结合多种产品边际贡献率的计算可知，边际贡献率不同的产品在总销售收入中所占的比重发生变化时，加权平均边际贡献率也会发生变化。【例4-6】例4-3数据，假定例4-3中其他条件不变，只是上海大剧院剧目类别构成由原来的10000:5000:2000改变为10000：10000：500，则加权平均边际贡献率由原来的40%变成45%（37.5%×32%+50%×64%+25%×4%），在该加权平均边际贡献率下的剧院全部剧目盈亏临界点的销售额为：综合的盈亏临界点的销售额=480000/45%=1066667（元）第三节目标利润规划一、实现目标利润的因素分析（一）实现目标利润的模型一、实现目标利润的因素分析【例4-7】假定上海大剧院只推出一种剧目，设该剧目票价为160元，单位变动成本为100元，相关固定成本为480000元，该企业在计划期的目标利润为120000元。则实现目标利润的销售量=（120000+480000）/（160-100）=10000（张）实现目标利润的销售额=（120000+480000）/37.5%=1600000（元）一、实现目标利润的因素分析（二）相关因素对目标利润的影响1．单因素变动所产生的影响【例4-8】沿用上例资料，现假定上海大剧院将目标利润定为200000元，从单个因素来看：实现目标利润的固定成本=（160-100）×10000-200000=400000（元）实现目标利润的销售量=（480000+200000）/（160-100）=11333（张）实现目标利润的单位变动成本=160-（480000+200000）/10000=92（元/张）实现目标利润的单价=100+（480000+200000）/10000=168（元）一、实现目标利润的因素分析【例4-9】假定上海大剧院只推出一种剧目，设该剧目票价为160元，单位变动成本为100元，相关固定成本为480000元，预计销售量10000张，则：目标利润=10000×（160-100）-480000=120000（元）（1）销售单价变动对目标利润的影响分析假定其他因素不变，而单价由160元提高到180元，则：实现目标利润的销售量=（480000+120000）/（180-100）=7500（张）一、实现目标利润的因素分析（2）单位变动成本变动对目标利润的影响分析若其他因素不变，而单位变动成本由原来的100元变为85元，则：实现目标利润的销售量=（480000+120000）/（160-85）=8000（张）（3）固定成本变动对目标利润的影响分析若其他因素不变，而固定成本由原来的480000元降低到420000元，则：实现目标利润的销售量=（420000+120000）/（160-100）=9000（张）一、实现目标利润的因素分析（二）相关因素对目标利润的影响2．多种因素同时变动对目标利润的影响分析【例4-10】沿用例4-9的资料，上海大剧院目前销量为10000张，其损益情况如下：利润=10000×160-10000×100-480000=120000（元）分别计算下列情况，利润怎么变化。（1）为了扩大剧院知名度，增加广告投入100000元，同时销量增加10%，则利润=10000×（1+10%）×（160-100）-（480000+100000）

=11000×60-580000=80000（元）一、实现目标利润的因素分析

由于增加广告投入100000元，使得剧目知名度上升导致销量增加10%，但企业仍将亏损40000元。进一步分析可知，销量增加10%带来的收益最多只能弥补60000元的固定成本增量，这是固定成本增长的上限。（2）销售经理为了增加更多边际贡献决定售价提高5%，但与此同时销量下降了10%：利润=[160×（1+5%）-100]×10000×（1-10%）-480000=132000（元）由于售价提高5%，同时销量下降10%时，企业仍可盈利了132000元，说明该企业产品的价格需求弹性较小，通过涨价来获利在一定价格范围内是可行的。第三节目标利润规划二、利润的敏感性分析利润的敏感性分析就是研究影响某一决策变量的因素发生变化时，对该决策变量的影响程度。它对于利润预测分析，有着十分积极的指导作用。如前所述，业务量、单价、单位变动成本、固定成本等因素中的某个因素或某些因素变动时，都会对盈亏临界点和目标利润产生影响。但是由于各因素在计算盈亏临界点和目标利润的过程中作用不同，影响程度也不尽相同。二、利润的敏感性分析（一）确定影响利润的各变量的临界值由于单价、单位变动成本、销量和固定成本的变化都会导致利润发生相应变化，这种变化达到一定程度，会使企业达到盈亏临界状态，超过这一点，企业就会由盈利转化为亏损。各因素变动而不使产品发生亏损的最大允许范围，称为盈亏临界值。【例4-11】沿用前例，上海大剧院上演剧目的售票单价为160元，单位变动成本为100元，固定成本总额为480000元，目标销量为10000张。则：目标利润=10000×（160-100）-480000=120000（元）二、利润的敏感性分析将数据代入上面各公式得：（1）销量的最小允许值销量下降幅度的下限为：即产品的销量不得低于8000张（8000张是销售量的最小允许值/盈亏临界点），或者说，下降幅度不能超过20%，否则剧院就要发生亏损。二、利润的敏感性分析（2）销售单价的最小允许值单价下降幅度的下限为：即销售单价不能低于148元，亦即下降幅度不能超过7.5%，否则企业就要发生亏损。二、利润的敏感性分析（3）单位变动成本的最大允许值单位变动成本上升幅度的下限为：即当单位变动成本由100元上升到112元，剧院处于不盈不亏状态。所以，单位变动成本的最大允许值为112元，亦即上升幅度不能超过12%，否则剧院就要发生亏损。二、利润的敏感性分析（4）固定成本的最大允许值固定成本上升幅度的上限为：即固定成本不能高于600000元，亦即上升幅度不能超过25%，否则企业就要发生亏损。二、利润的敏感性分析（二）敏感系数用于度量某因素的敏感程度的指标称为敏感系数，敏感系数为正时，说明它和利润同向变动，敏感系数为负时，说明它和利润反向变动。确定敏感系数的目的，是使经营管理人员根据各因素对利润影响程度的轻重，及时采取必要的调整措施，确保目标利润的完成。其计算公式为：敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比二、利润的敏感性分析【例4-12】沿用例4-11的资料，假定单价、单位变动成本、销量和固定成本分别增长10%，则：目标利润=10000×（160-100）-480000=120000（元）（1）单价的敏感系数的计算当单价上升10%时，单价=160×（1+10%）=176（元/张）按照此单价计算的利润为：10000×（176-100）-480000=280000（元）利润变动率=[（280000-120000）/120000]×100%=133.33%单价的敏感系数=133.33%/10%=13.33二、利润的敏感性分析（2）单位变动成本的敏感系数的计算当单位变动成本上升10%时，单位变动成本=100×（1+10%）=110（元/张）按照此单位变动成本计算的利润为：10000×（160-110）-480000=20000（元）利润变动率=[（20000-120000）/120000]×100%=-83.33%单位变动成本的敏感系数=-83.33%/10%=-8.33二、利润的敏感性分析（3）销量的敏感系数的计算当销量增加10%时，销量=10000×（1+10%）=11000（张）按照此销量计算的利润为：11000×（160-100）-480000=180000（元）利润变动率=[（180000-120000）/120000]×100%=50%销量的敏感系数=50%/10%=5二、利润的敏感性分析（4）固定成本的敏感系数的计算当固定成本增加10%时，固定成本=480000×（1+10%）=528000（元）按照此固定成本计算的利润为：10000×（160-100）-528000=72000（元）利润变动率=[（72000-120000）/120000]×100%=-40%固定成本的敏感系数=-40%/10%=-4将各自计算结果的绝对值按照从大到小的顺序排列分别是：单价（13.33）、单位变动成本（-8.33）、销售量（5）、固定成本（-4），即影响利润程度最大的是单价，其次是单位变动成本，再次是销售量，最后是固定成本。但该顺序仅为本例题的结论，不适合所有情况。二、利润的敏感性分析三、经营杠杆分析经营杠杆是指一个组织在其成本结构中使用固定成本的程度。无论单价的变化还是销售量的变化都会影响整体的销售水平，而经营杠杆可以用来衡量销售变动对净利润（息税前利润）变动的影响程度，因此经营杠杆可被视作敏感系数的特例。三、经营杠杆分析（一）经营杠杆与成本结构企业的成本结构是指其固定成本和可变成本的相对比例。成本结构在不同的行业和一个行业内的企业之间有很大的不同。【例4-13】浙江一家农场的贡献式损益表如下表所示，农场主在经营中发现，农场的利润对数量变化的敏感性在很大程度上受到成本结构的影响。为便于比较，表格展示了三种果实采摘方式下该农场的成本结构。三、经营杠杆分析表4-4浙江某农场三种生产方式下的成本结构三、经营杠杆分析假设各种生产方式下的销售收入分别增加10%，即500,000元。每种生产方式下的净利润因此而增加：利润增幅A=(500000×40%)÷500000=40%利润增幅B=(500000×20%)÷500000=20%利润增幅C=(500000×90%)÷500000=90%使用浙江某农场三种生产方式的数据，可以计算出各种生产方式下的经营杠杆系数：经营杠杆A=2000000÷500000=4经营杠杆B=1000000÷500000=2经营杠杆C=4500000÷500000=9三、经营杠杆分析

经营杠杆系数是在一个特定的销售水平上，衡量销售收入的特定百比分变化对净利润的影响。将销售收入的百分比变化乘以经营杠杆系数，就得出了净利润的百分比变化。净利润变动幅度A=10%×4=40%净利润变动幅度B=10%×2=20%净利润变动幅度C=10%×9=90%通过对比，可以验证上述各种生产方式下净利润的百分比变化。总之，企业成本结构中固定成本的比例越大，相应的经营杠杆系数越大，销售收入的特定百分比变化对利润的影响也就越大。三、经营杠杆分析（二）经营杠杆与盈亏临界点一个企业的经营杠杆也会影响其盈亏平衡点。由于一个具有相对较高的经营杠杆的企业，其固定费用也相应较高，因此该企业的盈亏平衡点也相对较高。【例4-14】沿用例4-13的、据为浙江这家农场计算盈亏临界点，过程如下式所示：盈亏临界点的销售额A=1500000÷40%=3750000（元）盈亏临界点的销售额B=500000÷20%=2500000（元）盈亏临界点的销售额C=4000000÷90%=4444444（元）三、经营杠杆分析安全边际也会受到企业经营杠杆的影响。假设这三种生产方式下的预算销售收入都是5,000,000元。那么，三种生产方式下安全边际的计算如下式所示：安全边际A=5000000-3750000=1250000（元）安全边际B=5000000-2500000=2500000（元）安全边际C=5000000-4444444=555556（元）总而言之，采用生产方式C时的高固定支出导致了高盈亏平衡点和低安全边际。生产方式B显示出相反的特征，而生产方式A则介于两个极端之间。第四节本量利分析的拓展一、不完全线性关系对盈亏临界点的影响本量利基本假设中的模型线性假设，表现为产品的销售收入额和变动成本额与产销量同比例变动，总收入线与总成本线都表现为直线，两者的交点即盈亏临界点只有一个。然而，实际对这些因素的预计总带有不确定性。当成本和收入与产量之间存在着不完全的线性关系，总收入线与总成本线就会表现为折线，那它们之间的交点（即盈亏临界点）就可能不是只有一个而是多个。不完全线性关系的盈亏临界点如图4-7所示。第四节本量利分析的拓展图4-8不完全线性关系的盈亏临界图第四节本量利分析的拓展二、非线性的本量利分析以非线性方程描述成本、收入与产销量之间的依存关系，需要根据历史数据进行加工，取得能反映各有关因素之间依存关系的函数表达式。假定销售收入曲线和销售成本曲线都是一元二次方程表达式，则销售收入可以用TR(x)=a1+b1x+c1x2表述，销售成本曲线也可以用TC(x)=a2+b2x+c2x2表述,则利润P=TR(x)-TC(x)。第四节本量利分析的拓展【例4-15】某企业成本、收入与产销量之间的关系，是用下列非线性函数式来表示：TR(x)=5.6x-0.05x2TC(x)=10-0.4x+0.7x2从函数关系式可以看出，销售收入与销售成本都是产销量的函数，则：

利润P=TR(x)-TC(x)=-0.75x2+6x-10x1=2.376（万件）x2=5.633（万件）计算结果表明，销售总收入与销售总成本由两个交点，分别相交于销售量为2.367万件和5.633万件处。第四节本量利分析的拓展三、不确定性的本