平行四边形综合教案

个性化教案授课时间：2016.08.04备课时间：2016.08.03年级：初二课时：3课题：菱形及矩形及其性质学员姓名：胡梦绮授课老师：张少春教学目标1、矩形的定义及2条定理；2、菱形的定义及定理。难点重点难点：判定定理的应用。重点：掌握2条矩形的判定定理及2条菱形判定定理；作业复习预习学习管理师家长或学生阅读签字平行四边形及其性质（二）（跟踪练习）1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（）2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）3、平行四边形的两组对边分别。（创新练习）平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。（A）2（B）3（C）4（D）6（达标练习）已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。（综合应用练习）1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为（）（A）1∶5（B）1∶4（C）1∶3（D）1∶2平行四边形的性质及判定（复习课）平行四边形的判定：边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）跟踪练习1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（C）两条邻边相等；（D）对角线互相平分。创新练习已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）达标练习1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN。综合应用练习1、下列条件中，能做出平行四边形的是（）（A）两边分别是4和5，一对角线为10；（B）一边为4，两条对角线分别为2和5；（C）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；（D）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。平行四边形的判定（二）（二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图1，四边形ABCD中。求证：四边形ABCD是平行四边形。图1分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。证明由学生完成。平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于Ｏ点，且，。求证：四边形ABCD是平行四边形。图2分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。例1已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。证明：连结BD交AC于O。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。例2已知：如图4，求证：四边形ABCD是平行四边形。图4分析：1.由于，所以AD//BC，只要再证AD＝BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。经过比较两种证法，第一种较简便。证明：（三）巩固练习1.如图5，四边形AECF是平行四边形，。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。图5证明：由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD//AB，只要再证AD//BC即可。2.如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。图6证法（一）：连结EF交AC于Ｏ点。证法（二）：（四）小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要。（五）作业1.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。3.已知：如图8，平行四边形ABCD中，。求证：MN//EF。图84.已知：如图9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求证：EF与AC互相平分。图9矩形的性质（一）

（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”．

（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．②角：四个角是直角（性质定理1）．③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．4、证明矩形的两条性质定理及推论．

二、应用举例

例1已知：如图4-30，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长．分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：角：两锐角互余.边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm,则对角线长（x+4）cm,由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．

例2如图4－31（a），在矩形ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图4-31（b））．求证：EF＝BF，OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长．

分析：

（1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．

（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性质分解出基本图形“含30°角的直角三角形”，经过计算可解决（2），（3）题．

（3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3）题中的EF.根据第（3）题结论：MN＝BC＝2NC=

例3已知：如图4-32（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F为AE中点．求证：BF⊥FD．证法一如图4－32（a），由已知“CE=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质.连结FC，证明∠1+∠2=90，问题转化为证明∠1=∠+3，这可通过△AFD≌△BFC（SAS）来实现.证法二

如图4-32（b），由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明△BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD来实现。三、师生共同小结矩形与平行四边形的关系，只需要增加一个条件：一个角是直角.矩形的概念及性质。补充题：如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.(答：18°)如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求：AG的长。（答5-12）。矩形的性质（二）一、复习创情导入（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的对角线互相平分；(3)矩形的角有什么特点呢？(4)矩形的对角线有什么特点呢？二、授新(1)矩形的定义：它具备两个性质（）(2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。已知：在矩形ABCD中，∠A=900，求证：∠B=∠C=∠D=900。（邻角互补）(3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。已知：矩形ABCD，对角线AC、BD，求证AC=BD。（证明三角形全等）(4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求证：OB=AC。(2)运用所学解决实际问题：例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的对角线相等）又因为OA=OC=1/2BD，所以OA=OD。所以∠AOD=1200，所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。又因为∠DAB=900（矩形的四个角都是直角）所以BD=2AB=2×4cm=8cm.（1）矩形的判定有什么依据？（定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义））定理1：矩形的四个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。跟踪练习题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（3）矩形的对角线互相平分。（）（4）矩形的对角线。（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，该矩形的面积为。创新练习题：（1）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8达标练习题：已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为、、、。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、。（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm （4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。综合应用练习：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。矩形的性质（三）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。如图1，矩形ABCD中，在中，AB＝DC，，BC＝BC矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形的对角线相等。从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例1已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。求证：CE＝EF。图2分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要通过，在矩形中容易构造全等的直角三角形。证明：在此题还可以证明，得到EF＝EC例2已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度数。分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究与其它角的关系。因为OA＝OD，所以＝。把题目中的已知条件，与矩形的性质结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度数也就显然了。图3解：例3已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求证：CF＝OF。分析：欲证CF＝OF，只要，由矩形可知。由，可得到OE＝OF，又因为EF＝BF，有，由于，于是步，又有，（三）巩固练习1.如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。（答案：16＋）图5图6在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。2.已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）解：矩形ABCD，AE平分（四）小结今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下。（五）作业1.已知：矩形ABCD，M是BC的中点，BC＝2AB。求证：。2.矩形的对角线的一个交角是，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。3.已知：如图7，的两条高线BE、CF；M为BC中点，N为EF中点。求证：。图7图84.已知：如图8，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE＝EF，CF＝CA。求证：。矩形的判定定理1、2其中矩形的判定方法有：（定义）（两个条件）性质有：定理1，矩形的四个角都是直角；定理2，矩形的对角线相等；4、反馈归纳（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，求证：四边形ABCD是矩形。（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角四边形定理2：对角线相等平行四边形5、尝试练习（3）例2：已知；平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。解题指导：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的长B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的长；6、深化创新小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角四边形定理2：对角线相等平行四边形跟踪练习题（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（）（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（）（4）对角互补的平行四边形是矩形。（）（5）有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。（6）两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形。创新练习题（1）满足下列条件（）的四边形是矩形。（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分达标练习题（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。综合应用练习已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。矩形的判定（一）

5、逆向探索矩形的判定方法．

（1）猜想矩形性质的逆命题成立。

①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形．

（2）证明猜想，得到两个判定定理．

（3）由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法分为两类：

①从四边形出发增加三个特定的独立条件；

②从平行四边形出发增加一个特定的独立条件．

一、应用举例

例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）对角线相等的四边形是矩形；（×）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

（5）四个角都相等的四边形是矩形S；（√）

（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×）

说明：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论．

例2已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形（如图个4-37），再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为例3已知：如图4-38在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形．

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例4已知：如图4-39（a），ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG＝FH．分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39（b），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．练习已知：如图

4－40，在△ABC中，∠C＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．矩形的判定（二）二引入新课给出矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．…（投影）分析定理1：因为四边形的内角和等于360°，因此第四个角一定也是直角，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此定理成立．我们再考虑矩形的性质定理2，它是从对角线的角度来说明的，那么，是否可以从对角线上来判定矩形呢？给出矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．…（投影）分析定理2：因为平行四边是条件，所以只需证有一个角为直角即可．例1：已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的点且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形．…（投影）分析：由于E、F、G、H四点是在对角线上取的点，与对角线联系密切，故可采用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证此题．菱形的性质（一）一、复习创情导入性质有：定理1，矩形的四个角都是直角；定理2，矩形的对角线相等；推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角的四边形定理2：对角线相等的平行四边形二、授新（1）菱形的定义是？它能否作为菱形的判定？有哪两个条件？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，并证明。已知：菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。指导：邻边相等+对边相等+等量代换。（3）性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，并证明；还有其他方法进行证明吗？已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到线段两端点距离相等的点；C，三角形全等；（4）菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？四个全等的直角三角形。已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。**，运用定义判定。已知：如图，菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝1200,对角线AC、BD相交于O，求对角线长和面积。勾股定理特殊直角三角形的三边关系菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质定理1，菱形的四条边都相等；性质定理2，菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；跟踪练习题（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。（）（3）菱形的每一条对角线平分一组对角。（）（4）菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。（）（5）在菱形ABCD中，若AB=CD=9cm,则BC=AD=。（6）菱形的对角线，菱形的每条对角线。创新练习题（1）菱形的对角线及其各边可以分成（）对全等三角形。（A）10（B）8（C）6（D）4（2）如果菱形的两条对角线长分别是16cm,12cm,那么这个菱形的边长是（）（A）10cm（B）9cm（C）8cm（D）6cm达标练习题如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=BC，则AC⊥BD，∠1=∠2。（）（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为（3）已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。综合应用练习已知：如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,求菱形ABCD的周长。菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。菱形的性质定理1、2复习创情导入我们已经学习了矩形的性质：性质有：定理1，矩形的四个角都是直角；定理2，矩形的对角线相等；推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角四边形定理2：对角线相等平行四边形二、授新（1）菱形的定义是？它能否作为菱形的判定？有哪两个条件？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，并证明。已知：菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。指导：邻边相等+对边相等+等量代换。（3）性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，并证明；还有其他方法进行证明吗？已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到线段两端点距离相等的点；C，三角形全等；（4）菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？四个全等的直角三角形。5、尝试练习：（3）例3的解题过程中运用了哪些性质和判定？已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。运用定义判定。（4）例4的解题过程中运用了哪些性质和判定？求对角线的长度有没有其他方法？已知：如图，菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=1200,对角线AC、BD相交于O，求对角线长和面积。勾股定理特殊直角三角形的三边关系6、深化创新：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质定理1，菱形的四条边都相等；教学过程：复习创情导入：我们已经学习了菱形的性质：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质定理1，菱形的四条边都相等；性质定2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；其中矩形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）授新4、反馈归纳：（2）菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。方法指导：有一组邻边相等的四边形是菱形。（定义）（3）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。方法指导：1），定理1，四条都相等的四边形；2），定义，有一组邻边相等的平行四边形；（4）小结：菱形的判定方法，定义：有一组邻边相等的平行四边形；定理1：四条边都相等的四边形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形；（5）跟踪练习1；5、尝试练习：（2）例5：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。解题指导：（1）有一组邻边相等的平行四边形；（差）（2）四条边都相等的四边形；（良）（3）对角线互相垂直的平行四边形；（优）6、深化创新：菱形的判定方法，定义：有一组邻边相等的平行四边形；定理1：四条边都相等的四边形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形；菱形的判定（二）我们已经学习了菱形的性质：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质定理1，菱形的四条边都相等；性质定理2，菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；其中矩形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）二、授新4、反馈归纳（2）菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。方法指导：有一组邻边相等的四边形是菱形。（定义）（3）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。方法指导：1），定理1，四条都相等的四边形；2），定义，有一组邻边相等的平行四边形；（4）小结：菱形的判定方法，定义：有一组邻边相等的平行四边形；定理1：四条边都相等的四边形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形；（5）跟踪练习1；5、尝试练习（2）例5：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。解题指导：（1）有一组邻边相等的平行四边形；（差）（2）四条边都相等的四边形；（良）（3）对角线互相垂直的平行四边形；（优）6、深化创新菱形的判定方法，定义：有一组邻边相等的平行四边形；定理1：四条边都相等的四边形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形；跟踪练习题（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（3）对角线互相平分的四边形是菱形。（）（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。（5）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（6）对角线互相平分的四边形是。（7）对角线互相垂直平分的四边形是。（8）对角线相等且互相平分的四边形是。（9）画一个菱形，使它的对角线分别是6cm、8cm。创新练习题在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，下列结论中错误的是（）达标练习题（1）已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC。求证：四边形MEND是菱形。综合应用练习如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。正方形的判定（一）讲正方形的判定方法1、直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，如果这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个四边形是正方形。2、根据正方形的定义，可用矩形和菱形的判定定理来判定一个四边形是正方形。可以判定一个四边形是矩形同时又是菱形，或判定一个四边形是菱形同时又是矩形，这时就可以判定这个四边形是正方形。例如，如果一个四边形的三个角是直角并且有一组邻边相等，那么这个四边形是正方形；如果一个四边形的四条边相等，并且对角线也相等，那么这个四边形是正方形。。例2已知：如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是正方形。证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA（正方形的四条边都相等）∵AE=BF=CG=DH∴BE=CF=DG=AH∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°（正方形的四个角都是直角）∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴四边形EFGH是菱形（四条边多相等的四边形是菱形）又∵∠AHE+∠AEH=90°∠BEF=∠AHE∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°∴四边形EFGH是正方形正方形的判定（二）二、授新4、反馈归纳（1）正方形是怎样的平行四边形？，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；5、尝试练习（2）例2：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。解题指导：既是矩形又是菱形的四边形是正方形；对角线垂直、互相平分且相等的四边形；（3）例3：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。（1）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（2）对角线垂直、互相平分且相等的四边形；跟踪练习题（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。（）（5）对角线相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四边形是正方形。创新练习题（1）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（）(A)对角线垂直；(B)对角线垂直且相等；(C)对角线相等(D)对角互补达标练习题以2cm长的线段为边，画一个正方形；以4cm长的线段为对角线，画一个正方形。综合应用练习（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。（2）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：BM=CN。正方形的判定（三）4、反馈归纳（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（2）跟踪练习：1A、据：有一组邻边相等的矩形。（3）性质定理1的内容：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。证明方法：邻边相等、有一个角是直角-----四个角都是直角、四条边都相等（菱形、矩形）（4）性质定理2的内容：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。（5）小结：对比“矩形、菱形、正方形”，正方形具备“矩形、菱形的一切性质”5、尝试练习（2）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形跟踪练习题（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的对角线。（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为，面积为，若正方形的对角线为1，则正方形的边长为面积为。创新练习题（1）已知：矩形的长和宽分别为9cm和4cm，是它面积4倍的正方形的对角线长是（）(2)在下列四个图形中，（）图形内的一点到四个顶点的距离相等。⑴平行四边形⑵矩形⑶菱形⑷正方形(A)⑴⑵(B)⑵⑶(C)⑶⑷(D)⑵⑷达标练习题（1）如果正方形的对角线长为3cm,那么它的边长为，面积为，如果正方形的对角线长为acm,那么它的边长为，面积为。（2）以面积为12cm2的正方形的对角线为边长的正方形的面积为。（3）已知正方形的一条边长为2cm,求这个正方形的周长、对角线和正方形的面积。正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？已知正方形的一条对角线为4cm,求它的边长和面积。综合应用练习(1)如图：正方形ABCD的边长为，E为边AD上的一点，且AE＝1，求∠DBE的度数。（2）如图E是正方形ABCD内一点，并且EA＝AB＝BE，求∠DEC度数。正方形的判定（四）4、反馈归纳（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；（8）小结：判定正方形的方法有三种。5、尝试练习（2）例2：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。解题指导：既是矩形又是菱形的四边形是正方形；对角线垂直、互相平分且相等的四边形；（3）例3：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA,=BB,=CC,=DD,。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。(4)跟踪练习---达标练习（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（5）对角线垂直、互相平分且相等的四边形；跟踪练习题（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。（）（5）对角线相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四边形是正方形。创新练习题（1）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（）(A)对角线垂直；(B)对角线垂直且相等；(C)对角线相等(D)对角互补综合应用练习正方形的判定定理1、2教学程序4、反馈归纳（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（2）跟踪练习：1A，根据：有一组邻边相等的矩形。（3）性质定理1的内容：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。证明方法：邻边相等、有一个角是直角----四个角都是直角、四条边都相等（菱形、矩形）（4）性质定理2的内容：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。证明方法：从“矩形、菱形”的性质可得。（5）小结：对比“矩形、菱形、正方形”正方形具备“矩形、菱形的一切性质”5、尝试练习（2）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。跟踪练习题（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的对角线。（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为，面积为，若正方形的对角线为1，则正方形的边长为面积为。创新练习题（1）已知：矩形的长和宽