期末专题11概率综合-高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考）

期末专题11概率综合一、单选题1．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】一个袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是红球的概率为：.故选：D2．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件的对立事件是（

）A．1个白球2个红球 B．3个都是白球C．2个白球1个红球 D．至少有一个红球【答案】B【分析】至少有一个的反面是至多有0个，即全不是，由此可得对立事件．【详解】3个球中至少有1个红球的对立事件是3个球中至多有0个红球，即没有红球或全是白球．故选：B．3．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件与事件C（

）A．不互斥 B．互斥但不对立C．互为对立 D．以上说法都不对【答案】C【分析】由事件互斥与事件对立的定义即可判断【详解】投掷两枚质地均匀的骰子共有三种结果，一奇一偶，两奇，两偶，所以和事件A∪B与事件C互为对立故选：C4．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，计算随机数中每组数中有2个数字在集合中判断即可【详解】由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为故选：B5．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB．已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为A型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（

）A．0.31 B．0.48 C．0.65 D．0.69【答案】D【分析】由题可得O型血和A型血可以为这位受血者输血，即可求出.【详解】若受血者为A型血，则O型血和A型血可以为这位受血者输血，所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为.故选：D.6．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】用列举法一一表示出该试验中样本点，从而求出该试验中样本点的个数【详解】由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选：C．7．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由独立事件与对立事件的概率公式计算．【详解】由事件A与事件B相互独立,可得与相互独立,所以=P()==故选：B.8．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）某大学的“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核的概率依次为，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用相互独立事件的概率公式，对立事件的概率公式列方程组即可求解作答.【详解】因至少通过一个社团考核的概率为，则三个社团都没有通过的概率为，依题意，，即，解得，所以.故选：B9．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断【答案】A【分析】根据对立事件、互斥事件的定义判断即可；【详解】解：依题意某同学已选了物理，则还有政治和地理，政治和化学，政治和生物，地理和化学，地理和生物，化学和生物这种情况，所以事件与事件是互斥事件，但是不是对立事件；故选：A10．（2022春·湖南常德·高一统考期末）《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先得到根阳线的有一卦，根阳线的有三卦，根阳线的有三卦，根阳线的有一卦，再求出基本事件总数，与满足条件的事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：由图可知有根阳线的有一卦，根阳线的有三卦，根阳线的有三卦，根阳线的有一卦，记根阳线的分别为、、，根阳线的分别为、、，根阳线的为，从八卦中任取两卦，一共有种，其中满足阳线之和为的有，，，，，共种，故两卦中阳线之和为的概率.故选：B11．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判断即得解【详解】袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红､黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立.故选：C12．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少有1个红球”，事件“至多有1个白球”，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由古典概型的概率公式求出，即可得到答案【详解】记2个红球分别为，，4个白球分别为，则从袋子中任意摸出2个球的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中事件“至少有1个红球”包括：，，，，，，，，，共9种，事件“至多有1个白球”包括：，，，，，，，，，共9种，故，，故选：B13．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（

）A．若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）【答案】A【分析】A.该选项正确；B.事件A，B，C两两互斥，举例说明该选项错误；C.若A和B互斥，则A和B一定不相互独立，所以该选项错误；D.只有当A和B互斥时，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误.【详解】A.若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，所以该选项正确；B.事件A，B，C两两互斥，如:投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1点}，{向上的点数是2点}，{向上的点数是3点}，则A，B，C两两互斥，,P（A）＋P（B）＋P（C）＜1,所以该选项错误；C.若A和B互斥，则，则A和B一定不相互独立，所以该选项错误；D.只有当A和B互斥时，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误.故选：A14．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，．将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点．记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以．故选：D．二、多选题15．（2022春·湖南常德·高一统考期末）下列四个命题中错误的是（

）A．若事件A，B相互独立，则满足B．若事件A，B，C两两独立，则C．若事件A，B，C彼此互斥，则D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件【答案】BCD【分析】A选项，事件A，B相互独立，则满足；BCD可举出反例，说法错误.【详解】若事件A，B相互独立，则满足，A说法正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有，，，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立，所以，B说法错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则事件A，B，C被此互斥，则，C说法错误；举例说明：记事件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则，满足，但A，B不是对立事件，D说法错误.故选：BCD16．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）下列命题中是真命题的有（

）A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为【答案】BD【分析】利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A，求出这一组数据的平均数、众数、中位数即可判B，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C，利用落在区间内的个数除以总的个数计算概率，即可判断D，从而得出正确选项.【详解】对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D正确，故选：BD17．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校联考期末）若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（

）A．事件A与B互斥 B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立【答案】BC【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；，所以，又，故成立，故事件A与B相互独立，故C正确，D错误故选：BC18．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）以下对各事件发生的概率判断正确的是（

）A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD【分析】A.列举所有的基本事件，得到概率，判断选项；B.首先列举素数，再根据组合数，写出概率；C.列举满足条件的基本事件，求概率；D.根据组合数写出概率，判断选项.【详解】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D正确.【点睛】本题考查古典概型，列举法，组合数，属于基础题型，本题的关键是正确列举所有满足条件的基本事件.19．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（

）A．A与B互为对立事件 B．A与C相互独立C．C与D互斥 D．B与C相互独立【答案】ABD【分析】根据对立事件，互斥事件的定义可判断AC；根据古典概型的概率公式求出所对应的事件的概率，再根据相互独立事件的定义判断BD.【详解】对于A，由题意知，取出两个球要么颜色相同，要么颜色不同，即A与B互为对立事件，故A正确；对于C，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，C与D可能同时发生，故C错误；对于BD，，，，，所以，所以A与C相互独立，B与C相互独立，故BD正确；故选：ABD20．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在下列关于概率的命题中，正确的有（

）A．若事件A，B满足，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D．若事件A，B满足，，，则A，B相互独立【答案】CD【分析】对于A：举反例判断命题不成立；对于B：由互斥事件的定义直接判断；对于C：由相互独立事件的性质直接判断；对于D：利用公式法直接判断.【详解】对于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，满足，但是A，B不是对立事件.故A错误；对于B：由互斥事件的定义可知，事件A、B互斥，但是A与也是互斥事件不成立.故B错误；对于C：由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件.故C正确；对于D：因为事件A，B满足，，，所以，所以A，B相互独立.故选：CD21．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（

）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为【答案】ACD【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．故选：ACD．三、填空题22．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．【答案】0.92##【分析】先求两个都没有解决的概率，然后由对立事件的概率可得.【详解】解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是．那么其中至少有1人解决这个问题的概率是10.08=0.92.故答案为：0.9223．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________．【答案】0.6##【分析】由概率的加法公式即可求得答案.【详解】由题意，小于9环的概率为0.1+0.2+0.3=0.6.故答案为：0.6.24．（2022春·湖南·高一校联考期末）袋中有除颜色外完全相同的球共个，其中红球个，黄球个，从袋中任意取出个球，则取出的个球都是红球的概率为__________.【答案】##【分析】将个红球分别标记为、、，个黑球记为，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将个红球分别标记为、、，个黑球记为，从这个球中任取个球，所有的基本事件有：、、、、、，共种，其中，事件“取出的个球都是红球”所包含的基本事件有：、、，共种，故所求概率为.故答案为：.25．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为______.【答案】【分析】由题得恰好进行了4局甲获胜，则甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，再由独立事件的乘法公式即可得出答案.【详解】由题得恰好进行了4局甲获胜，则甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时.故答案为:.26．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为__________.【答案】##0.3【分析】求出从中不放回地依次随机摸出2个球的基本事件，求出摸出的2个球都是黄球的基本事件，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】由题意可给这五个球分别标上号码,红球为1,2,黄球为3,4,5,可得从中不放回地依次随机摸出2个球，共有基本事件如下，,共10个,其中摸出的2个球都是黄球的基本事件有共个，故摸出的2个球都是黄球的概率为，故答案为：27．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展．孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是______．【答案】【分析】由题意列举出所有素数以及孪生素数，结合古典概率求随机选取两个不同的数为孪生素数的概率即可.【详解】由题意分析知：不超过20的素数有，而孪生素数有，∴两个数为孪生素数的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率，理解素数及孪生素数的概念，并列举样本空间和样本点，应用古典概率求概率.四、解答题28．（2022春·湖南·高一校联考期末）读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.男生一周阅读时间频数分布表小时频数92533(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；(2)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；(3)从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）【答案】(1)75%分位数是，众数是3(2)3.6(3)【分析】(1)根据频率分布直方图，结合众数、百分位数的求法计算即可；(2)根据频数分布表直接求出男生一周课外阅读时间平均数，根据频率分布直方图，结合平均数的求法求出女生一周课外阅读时间的平均数，即可求出总样本的平均数；(3)根据频数分布表与频率分布直方图求出一周课外阅读时间为的男生与女生人数，结合古典概型的概率公式计算即可.【详解】（1）由女生一周阅读时间的频率分布直方图知，阅读时间的众数是3，设女生一周阅读时间的75%分位数为，，解得；（2）由频数分布表估计男生一周课外阅读时间平均数由频率分布直方图估计女生一周课外阅读时间的平均数所以估计总样本的平均数（3）由频数分布表，频率分布直方图知，一周课外阅读时间为的学生中男生有3人，女生有（人）若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为，女生有5人，记为，，，，，则样本空间，共有15个样本点.记事件“恰好一男一女”，则故所求概率.29．（2022春·湖南·高一校联考期末）目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.(1)求有员工被调剂的概率；(2)求至少有一家店停业的概率.【答案】(1)(2)【分析】(1)设事件“家小店有名员工请假”，“家小店有名员工请假”，其中，根据事件的基本关系和独立事件的概率公式即可求出有员工被调剂的概率；(2)记事件“至少有1家店停业”，则，根据事件的基本关系和独立事件的概率公式计算即可.【详解】（1）记事件“家小店有名员工请假”，“家小店有名员工请假”，其中，由题设知，事件，相互独立，且，，记事件“有员工被调剂”，则，且，互斥，所以，故有员工被调剂的概率为；（2）记事件“至少有1家店停业”，则，且，，互斥，所以，故至少有一家店停业的概率为.30．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校联考期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．【答案】(1)(2)76.4(3)【分析】(1)根据频率分布直方图的各个小矩形的面积之和为1求出a；(2)根据频率分布直方图估计中位数；(3)根据频率分布直方图求出从评分在和的人中抽取的人数，再根据古典概型计算概率.（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）评分在的概率为，评分在的概率为，该企业的职工对该部门评分的50%分位数位于，所以50%分位数为；（3）受访职工中评分在的有：人，记为，，，受访职工中评分在的有：人，记为，，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有10种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，此2人评分都在包含的基本事件有，，，，，，共3个，从评分在的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率．31．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：调查评分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]满意度等级不满意一般良好满意并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；(2)据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为，调查评分在(70，80)的顾客购买该公司新品的概率为，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人，试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少?(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)【答案】(1)n=200，t=0.004(2)(3)不需要对该公司旗下产品进行调整，理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图各矩形的面积之和为1求得t，再根据调查评分在[70，80)的顾客为40人，且评分在[70，80)的频率为0.02×10=0.2求n；（2）由分层抽取3人，得到评分在[60，70)的人数为1，评分在[70，80)的人数为2，再利用独立事件的概率求解；（3）根据频率分布直方图求得，顾客满意度评分的均值即可.(1)0.2n=40，10t+0.06+0.1+0.2+0.24+90t=1所以n=200，t=0.004；(2)调查评分在[60，70)的人数与评分在[70，80)的人数之比为1：2，因为按照调查评分分层抽取3人，所以评分在[60，70)的人数为1，评分在[70，80)的人数为2，没有一人购买该公司新品的概率为：，故在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为；(3)由频率分布直方图得，顾客满意度评分的均值为：45×0.04+55×0.06+65×0.1+75×0.2+85×9×0.04+95×0.24=80，由题意知不需要对该公司旗下产品进行调整.32．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．【答案】(1)(2)①；②10【分析】（1）根据百分位数的定义结合频率分布直方图中的数据，计算即可；（2）①由列举法结合古典概型的概率公式计算即可；②由方差的计算公式求解即可.（1）设这人的平均年龄为，则（岁．设第80百分位数为，方法一：由，解得．方法二：由，解得．（2）①由题意得，第四组应抽取4人，记为，，，甲，第五组抽取2人，记为，乙．对应的样本空间为：，，（，甲），（，乙），，，（，甲），（，乙），，（，甲），（，乙），，（甲，乙），（甲，），（乙，），共15个样本点．设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，则，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（甲，乙），（甲，），（乙，，共有9个样本点．所以，．②设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，则，，，，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为．则，．因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．据此，可估计这人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为10．33．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据题意确定抽样比，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.（2）解：根据频率分布直方图的平均数的计算公式，这次测试成绩的平均数为（分）.（3）解：测试成绩位于的频率，位于的频率，因为，所以确定的5人中成绩在内的有3人，分别记为，成绩在内的有2人，分别记为，从5人中随机抽取2人的样本空间：共有10个样本点，其中，即，所以概率为.34．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.