专题2-2点对称轴对称周期单调性原卷版

专题22点对称+轴对称+周期+单调性目录TOC\o"11"\h\u专题22点对称+轴对称+周期+单调性 1 1题型一：利用奇偶性+单调性解不等式 1题型二：构造奇偶函数求函数值 3题型三：奇偶性+周期性 4题型四：对称性+奇偶性 5题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三） 7题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题 9 12题型一：利用奇偶性+单调性解不等式【典型例题】例题1．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）定义在实数上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·广东·深圳市燕川中学高一期中）偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【提分秘籍】1、对于任意，均有成立，注意功能用来判断函数的单调性（有具体函数时，直接求导可求单调性）；2、解不等式常涉及到奇偶性，注意配图解不等式3、涉及到偶函数时：如果口朝上：谁离对称轴（）远，谁的函数值就大；如果口朝下：谁离对称轴（）远，谁的函数值就小。【变式演练】1．（2022·江西江西·高三阶段练习（文））设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（多选）（2022·江苏·句容碧桂园学校高一期中）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得3．（2022·广东·广州市第五中学高一阶段练习）已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是___________.题型二：构造奇偶函数求函数值【典型例题】例题1．（2022·陕西·无高一期中）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（

）A．8 B．6 C．4 D．2例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则（

）A． B．2 C．5 D．7【提分秘籍】对于本身不具有奇偶性，通过构造（通常将尾巴常数变为0），构造奇函数，利用奇函数的对称性，求函数值.【变式演练】1．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数，若，则（

）A． B．2 C．5 D．72．（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．3．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））已知函数，若，则______．题型三：奇偶性+周期性【典型例题】例题1．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（

）A． B． C． D．例题2．（2022·河南河南·一模（文））函数是定义在上的偶函数，且，则（

）A．1 B．0 C．1 D．2例题3．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则____________．【提分秘籍】函数周期性的常用结论与技巧设函数，.①若，则函数的周期；②若，则函数的周期；③若，则函数的周期；④若，则函数的周期；⑤，则函数的周期【变式演练】1．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022·河南·新密市第一高级中学高一阶段练习）已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川·邻水县九龙中学高三阶段练习（理））已知偶函数的定义域为R，满足，且当，则_______________题型四：对称性+奇偶性【典型例题】例题1．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（

）A． B． C． D．例题2．（2022·陕西·永寿县中学高一期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】函数对称性（异号对称）（1）轴对称：若函数关于直线对称，则①；②；③（2）点对称：若函数关于直线对称，则①②③（2）点对称：若函数关于直线对称，则①②③【变式演练】1．（2022·江西·临川一中高三期中（文））已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）已知是R上的奇函数，且，当，，且时，，则当时，不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三）【典型例题】例题1．（2022·北京市第十七中学高一期中）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则

）A．0 B．1 C．2 D．2021例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（

）A． B． C． D．例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（

）A．B．直线为函数图象的一条对称轴C．函数在区间上存在2个零点D．若在区间上的根为，则【提分秘籍】（1）例1中：奇偶性+对称性周期性已知是奇函数，则；又，则关于对称，综合考虑（2）例2中：奇偶性+周期性对称性由和可知关于对称【变式演练】1．（2022·浙江·高一期中）己知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．22．（2022·江西·临川一中高三阶段练习（理））已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．24．（多选）（2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．为奇函数C．函数有个不同的零点 D．5．（2023·浙江温州·模拟预测）定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________．题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题【典型例题】例题1．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（文））已知点是函数图象的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位所得的图象关于轴对称C．函数在上的最小值为D．若，则例题2．（2022·山西·高二学业考试）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称C．函数为奇函数 D．函数的图象关于直线对称例题3．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列关于函数的说法正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称【提分秘籍】1、三角函数的对称性，周期性，奇偶性，单调性，考查时可能单独考，也可能以多选的形式综合在一个题目中考查.2、三角函数的奇偶性(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(3)函数是奇函数⇔()．3、三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得．【变式演练】1．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（多选）（2022·河南·新密市第一高级中学高一阶段练习）已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，下列结论正确的有（

）A． B． C．D．3．（多选）（2022·福建·厦门外国语学校高三期中）将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为πB．图像的一个对称中心为C．的单调递增区间为D．的图像与函数的图像重合4．（多选）（2022·广东广雅中学高三阶段练习）设，则下列说法正确的有（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于轴对称 D．的图象关于对称5．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是______．6．（2022·北京海淀·高三期中）若函数和的图象的对称中心完全重合，则__________；__________．一、单选题1．（辽宁省辽阳市20222023学年高一上学期期中数学试题）已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）己知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（

）A． B． C． D．3．（2022·福建·厦门外国语学校高一期中）已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·贵州·高一期中）已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（

）A． B． C．0 D．35．（2022·福建泉州·高三期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数在上单调递增，且，则（

）A． B． C． D．7．（2022·江苏泰州·高三期中）已知函数（，），直线和点分别是图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上为单调函数D．函数在区间上有12个零点8．（2022·四川·成都七中模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确个数为（

）①的一个周期为2

②③

④图象关于直线对称A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知，则下列说法错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数为奇函数C．函数在上的值域为D．函数在区间上的零点个数为811．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函数定义域为，且，，，则（

）A．的图象关于直线x＝2对称 B．C．的图象关于点中心对称 D．为偶函数12．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则（

）A．函数的周期为12 B．C．关于点对称 D．关于点对称三、填空题13．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知是定义在R上的奇函数，且函数图象关于直线对称，对