第09讲有特殊要求的挑选（学生版）

第9讲有特殊要求的挑选四年级春季第9讲有特殊要求的挑选四年级春季知识点知识点有特殊要求的挑选（四下）1、之前我们学习过了排列组合公式及应用．排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来．前两讲涉及的对象较简单，因为挑出的对象没有什么特殊的要求．本讲就来学习如何解决对跳出的对象有特殊要求的问题．2、对挑出的对象或位置有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能的让余下的对象或位置的确定变得简单．3、当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法：先计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．方法精讲方法精讲1、计数方法回顾：枚举法、加乘原理、排列组合2、计数中运算的意义：加法：分类；减法：排除；乘法：分步；除法：去重。课堂例题课堂例题先分类再用加乘原理、排列组合1、6个数字0、3、4、5、6、7可以组成________________个没有重复数字的奇数．2、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，（1）拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？（2）拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？3、下图是一个钟表表盘，有12个刻度，其中的点O是表盘的中心，这13个点一共能够组成多少个不同的三角形？1123456789101112O4、从3本不同的小说，4本不同的漫画书，5本不同的科学书中，拿出3本两种不同类型的书，共有_______________种不同的选法.先分步再用加乘原理、排列组合5、现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有____________种？6、文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单：（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目的编排顺序？（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？排除法7、如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？8、从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法？综合9、用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：（1）能组成多少个没有重复数字的自然数？（2）能组成多少个没有重复数字的奇数？（3）能组成多少个没有重复数字的偶数？10、赵、钱、孙、李、周、吴、六人站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：（1）赵、钱两人必须站在正中间的两个位置；（2）孙、李两人恰好有一人站在边上；（3）周、吴两人至少有一人站在边上．11、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．12、墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：（1）5个人站成一排；（2）5个人站成一排，小高必须站在中间；（3）5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间；（4）5个人站成一排，小高和大头必须站在两边；（5）5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上．13、一只甲虫沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．请问：（1）图中C、D两点必须都通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？（2）图中C、D两点只通过其中的一个点，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？图中C、D两点都不通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？AABCD14、“V型数”是指没有重复数字的五位数中，从左往右看数字先下降后上升的数，且最小的数出现在百位（如65478，97458）；“Λ型数”是指没有重复数字的五位数中，从左往右看数字先上升后下降的数，且最大的数出现在百位（如46875，47985）；“回文数”是指一个数正读和倒读是一样的（如1221、12321）．问：（1）“V型数”共有多少个？（2）“Λ型数”共有多少个？（3）“回文数”中，五位数共有多少个？

随堂练习随堂练习1、商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红球、黄球和绿球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出2个球，如果2个球的颜色不相同，就可以中奖．问：有多少种中奖情况呢？2、周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生．如果男、女生至少要各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法？3、周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生．如果男生至少要选出1人，那么一共多少种选择方法？4、图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？课后作业课后作业1、书架上摆着20本不同的书，总共分为4类：一类是科幻小说，一类是武侠小说，一类是科普读物，一类是人物传记．每一类书都有5本．小高想从中借4本，而且要求借的4本书类型互不相同，那么共有________种不同的借法．2、如右图，在一个扇形的两条半径以及弧线上共有7个点，以这些点为顶点可画出________个三角形．3、赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人站成一排照相，孙、李都不站在边上，一共有________种站法．4、一个黑色的口袋里放了10个红球和3个黄球，小丁从中取出3个球，如果其中有黄球，那么共有________种不同的取法．5、文艺汇演共有6个不同的节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单：要求第一个节目是小品，那么共有________种节目单的编排顺序．6、用0、1、3、4这四个数字可以组成________个没有重复数字的三位数．7、从4台不同型号的TCL电视机和5台不同型号的Haier电视机中任意取出3台，其中至少要有TCL与Haier电视机各1台，不同的取法共有________种．8、高思辩论队中有8个男生，3个女生．现在要任意选择4个人参加2013年度的辩论赛．其中女生至少要有1人，一共有多少种不同的选法？9、小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜五个人排成一排，阿呆和阿瓜至多一个人站在边上，萱萱必