通关练28线线角线面角二面角问题-2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019)（原卷版）

通关练28线线角、线面角、二面角问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．（2023·全国·高一期中）如图，在正方体中，直线与所成的角是（）A． B． C． D．2．（2023·高一单元测试）如图,正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为A．300B．450C．600D．9003．（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知直三棱桂：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（

）A．平面B．C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°D．异面直线MN与所成的角为45°5．（2023春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期中）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．6．（2023·高一单元测试）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．7．（2023·高一单元测试）已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．（2023·高一单元测试）如图，在矩形中，,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）在正方体的棱长为2，则（

）A．直线与直线所成的角为B．点到平面的距离为C．直线与平面所成的角为D．点到直线的距离为10．（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）已知正方体的棱长为1，点为的中点，则下列说法正确的是（

）A． B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为11．（2023·高一单元测试）如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（

）A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为212．（2023·高一单元测试）在长方体中，已知，则下列结论正确的有（

）A．B．异面直线与所成的角为C．二面角的余弦值为D．四面体的体积为13．（2023·高一单元测试）如图，平面，正方形边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当时，则（

）A．B．C．若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为D．若PA=1，则直线PE与平面所成角为14．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段上．下列命题正确的是（

）A．存在点P，使得直线∥平面ACF；B．存在点P，使得直线平面ACF；C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；D．三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是．三、填空题15．（2023·高一单元测试）过平面外一点的斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是______．16．（2023·高一单元测试）如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________.17．（2023·高一单元测试）在空间四边形中，，二面角的大小为______．18．（2023·高一单元测试）已知圆柱的体积是，点是下底面中心，底面半径为1，点是圆柱上底面圆周上的一点，则直线与圆柱底面所成角的大小为______。19．（2023春·浙江杭州·高二校考阶段练习）已知四面体的棱长均为2，下列判断正确的是______.①；

②直线与平面所成的角的正弦值为；③点A到平面的距离为；④两相邻侧面夹角的余弦值为.四、解答题20．（2023·高一单元测试）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.(1)证明：平面(2)求证：平面平面(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.21．（2023·高一单元测试）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，．(1)求证：平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；(3)求点F到平面ABCD的距离．22．（2023·高一单元测试）长方体中，，．(1)求点到平面的距离；(2)求与平面所成角大小；(3)点为上的动点，平面交于，于点．设，写出长关于的函数关系式；(4)当最短时，求直线与所成角大小．23．（2023·高一单元测试）如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．(1)求证：直线与是异面直线；(2)若，，求、所成角的大小．24．（2023·高一单元测试）如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点、分别是、的中点．求(1)异面直线与所成角的大小；(2)四棱锥的表面积．25．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，点D是AB的中点.(1)求点B到平面B1CD的距离；(2)求异面直线AC1和B1C所成角的余弦值.26．（2023·高一单元测试）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角正弦值；(2)求点到平面的距离.27．（2023·高一单元测试）如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求点C到平面ABD的距离．28．（2023·高一单元测试）如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.29．（2023