专题64不相邻的排列问题（特色专题卷）（人教A版2019选择性）

专题6.4不相邻的排列问题（特色专题卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选12题，填空4题，解答题6题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（2021秋•丹东期末）将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（）A．10 B．15 C．20 D．24【分析】利用插空法即可求出．【解答】解：将4个a排好后，则有5个位置可以放b，故排放方法有C52＝10种．故选：A．2．（2021秋•上饶期末）由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）A．20 B．36 C．60 D．72【分析】分别求出把“12”、“21”看作一整体，可知4个数字的排列；利用逆向思维求解即可．【解答】解：把“12”看作一整体，把“21”看作一整体，题目相当于4个数字的排列，可得2A445个数字的全排列：A55由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为：120﹣48＝72．故选：D．3．（2021秋•香坊区校级期末）加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（）种加工方法．A．24 B．32 C．48 D．64【分析】根据题意，分2步进行分析：①将AB看成一个整体，与E全排列，②排好后，有3个空位，将CD安排在空位中，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将AB看成一个整体，与E全排列，有A22A22＝4种排法，②排好后，有3个空位，将CD安排在空位中，有A32＝6种排法，则有4×6＝24种加工方法，故选：A．4．（2021秋•让胡路区校级月考）大庆中学安排某班级某天上午五节课课表，语文、数学、外语、物理、化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（）A．24 B．36 C．72 D．144【分析】特殊元素特殊处理法，不相邻问题使用插空法，即可解出．【解答】解：先从语文、英语、化学课程选一门排在第1节有C3然后将剩下的两门学科全排列有A2最后使用插空法将数学和物理排列有A3所以课表的排法有C31故选：B．5．（2021秋•锡山区校级月考）设A是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（）A．32 B．56 C．72 D．84【分析】根据题意，该问题可以转化为将7个相同小球排成一排，将3个挡板不相邻的插在空位中，由组合数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A中任选3个不相邻的元素即可，该问题可以转化为将7个相同小球排成一排，将3个挡板不相邻的插在空位中，有C83＝56种选法，即有56个这种子集A；故选：B．6．（2021秋•通州区期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A．408种 B．240种 C．192种 D．120种【分析】先进行全排，求出“射”在第一次，“数”和“乐”两次相邻，则讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法．【解答】解：这六门课程的全排A66=720种，“射”排在第一节的排法有A“数”和“乐”两次相邻有A2“射”排在第一节且“数”和“乐”两次相邻A2“六艺”讲座不同的次序共有A66-A55故选：A．7．（2021秋•永州月考）永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富．在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》《零陵渔鼓》《瑶族伞舞》《祁阳小调》《道州调子戏》《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（）A．480 B．240 C．384 D．1440【分析】利用插空法，即可求出．【解答】解：先排《东安武术》《零陵渔鼓》《瑶族伞舞》《女书表演》四个节目，再将《祁阳小调》与《道州调子戏》插入所形成的空中，故有A44A52＝480种，故选：A．8．（2021秋•香洲区校级月考）五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A．36种 B．48种 C．72种 D．120种【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的三人全排列，排好后有4个空位，②，在4个空位中任选2个，安排甲乙2人，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的三人全排列，有A33=6②，在4个空位中任选2个，安排甲乙2人，有A42则甲乙不相邻的排法有12×6＝72种；故选：C．9．（2021春•湖北期中）五行是中国古代的一种物质观．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行指代：金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】根据题意，分2步进行分析：①将金、水、火全排列，排好后有4个空位，②在4个空位中任选2个，安排木、土插入，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将金、水、火全排列，有A33=6②在4个空位中任选2个，安排木、土插入，有A4则甲乙不相邻的排法有12×6＝72种；故选：A．10．（2021春•渝中区校级期中）现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法共有（）种A．24 B．48 C．72 D．96【分析】所有排列方法有A5【解答】解：所有排列方法有A5若2个学生代表相邻，方法有A22⋅A44=2个学生相邻同时2个教师也相邻的排法有A22故有同类代表相邻的排法有48+48﹣24＝72种，同类代表互不相邻的排法有120﹣72＝48种．故选：B．11．（2021•南安市校级二模）现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（）A．6种 B．8种 C．12种 D．16种【分析】根据已知条件，分3步进行分析，①甲先选座位，可以在4个座位中任选1个，②乙与甲不能相邻，则乙有1种选法，③将丙，丁安排在剩下的2个座位，再结合分步计数原理，即可求解．【解答】解：先按排甲，其选座方法有C41种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有所以共有坐法种数为C4故选：B．12．（2021春•瑶海区月考）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲，乙同时参加，且它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．360 B．120 C．240 D．480【分析】可先选出4个车辆，先将其他两个车辆进行排序，再将甲乙两个车辆进行插空即可．【解答】解：由题可知，甲乙同时参加，则可从其余5辆车中选出2辆排序，有A5再将甲，乙两辆车安排进去，有A3所以共有20×6＝120种不同排法．故选：B．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（2021秋•金华期末）3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有种．【分析】根据题意，分析可得只需要男生互不相邻即可，利用插空法分析可得答案．【解答】解：根据题意，如果男生互不相邻，女生就不会全部相邻，则只需要男生互不相邻即可，先将3名女生全排列，排好后有4个空位，在其中任选3个，安排三名男生即可，有A33A43＝144种排法，故答案为：144．14．（2021秋•丹东期末）用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为（用数字作答）．【分析】先求出总数，再求得不符合条件的个数，进而求解结论．【解答】解：用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数共有A44其中1和2相邻的四位数的个数为：A22故1和2不能相邻的四位数的个数为：24﹣12＝12，故答案为：12．15．（2021秋•杨浦区校级期末）用1，2，3，4，5组成所有没有重复数字的五位数中，满足2与4相邻并且1与5不相邻的五位数共有个．（结果用数值表示）【分析】根据题意，分2步进行分析：先将2、4看成一个整体，与3进行全排列，三个数字排好后，有3个空位可用，再在其中任选2个，安排1与5，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，将2、4看成一个整体，与3进行全排列，有A22A22＝4种排法，三个数字排好后，有3个空位可用，在其中任选2个，安排1与5，有A32＝6种选法，故有4×6＝24种排法，即有24个满足题意的五位数，故答案为：24．16．（2021秋•黄浦区校级月考）新年音乐会安排了2个唱歌、3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有种．（用数字表示）【分析】将三个乐器节目和两个舞蹈节目进行全排列，再将两个唱歌节目插入，即可解出．【解答】解：将三个乐器节目和两个舞蹈节目进行全排列A55五个节目产生6个空，将两个唱歌节目插入即可，∴总的节目单共有A55故答案为：3600．三．解答题（共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共60分）17．（2019春•常德月考）六人站成一排，求：（1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数；（2）甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．【分析】（1）根据题意，按乙的位置分2种情况讨论，求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案；（2）根据题意，按甲和乙的位置分4种情况讨论，求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①：乙在排头，有A55种站法；②，乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C41C41A44种站法则有A55+C41C41A44＝504种站法．（2）根据题意，分4种情况讨论：①：甲在排尾，乙在排头，有A44＝24种方法；②：甲在排尾，乙不在排头，有A44C31＝72种方法；③：甲不在排尾，乙在排头，有A44C31＝72方法；④：甲不在排尾，乙不在排头，有A44A32＝144方法；则有24+72+72+144＝312种．18．（2021春•灌云县期中）5个男同学，3个女同学站成一排．（1）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？【分析】（1）利用相邻问题捆绑法进行求解．（2）利用不相邻问题插空法进行求解．【解答】解：（1）3个女同学必须排在一起，把3个女生看出一个元素，则有A66（2）任何两个女同学彼此不相邻，先排男生，然后在男生留出的6个空里排女生，则有A5519．（2021秋•谯城区校级期末）排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节目的演出节目单．（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？【分析】（1）分2步进行分析：①先排好6个歌唱节目，②排好后，有7个空位，在其中任选5个，安排5个舞蹈节目，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，先排好6个歌唱节目，5个舞蹈节目与其相间，排在中间的5个空位，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①先排好6个歌唱节目，有A66种排法，②排好后，有7个空位，在其中任选5个，安排5个舞蹈节目，有A75种排法，则有A66A75种排法，（2）根据题意，歌唱节目与舞蹈节目间隔排列，6个歌唱节目有A66种排法，5个舞蹈节目与其相间，排在中间的5个空位，有A55种排法，则有A66A55种排法，20．（2021春•青铜峡市校级期末）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球．（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？（2）若取到一个白球记2分，取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【分析】（1）根据题意，先将5个白球全排列，再将3个黑球安排到白球的空位中，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分4种情况讨论：①取出5个球都是白球，②取出5个球为4个白球和1个黑球，③取出5个球为3个白球和2个黑球，④取出5个球为2个白球和3个黑球，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，先将5个白球全排列，再将3个黑球安排到白球的空位中，有A55（2）根据题意，分4种情况讨论：①取出5个球都是白球，有C55②取出5个球为4个白球和1个黑球，有C54C③取出5个球为3个白球和2个黑球，有C53C④取出5个球为2个白球和3个黑球，有C52C则有1+15+30+10＝56种取法；故答案为：（1）14400，（2）56．21．（2020春•辽阳期中）有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（请写出式子再写计算结果）（1）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；（2）全体站成一排，女生必须站在一起；（3）全体站成一排，男生互不相邻．【分析】（1）分两步分析：①、在中间3