陕西省2024八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题课件新版北师大版

第四章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点两个一次函数图象的应用1.

【情境题

生活应用】甲、乙两人在一次百米赛跑中，路

程

s

(m)与赛跑时间

t

(s)的关系如图，则下列说法正确的是

(

D

)DA.

乙先到达终点B.

乙比甲跑的路程多C.

乙用的时间短D.

甲的速度比乙的速度快234567812.

[教材P95习题T2变式]一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从

甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，

下列结论错误的是(

C

)A.

轮船的速度为20

km/hB.

轮船比快艇先出发2

hC.

快艇的速度为30

km/hD.

快艇比轮船早到2

hC234567813.

【情境题

生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出

暑期借书优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠.设某学生暑期借书

x

(本)，按照方案一所需费用为

y1(元)，

且

y1＝

k1

x

＋

b

；按照方案二所需费用为

y2(元)，且

y2＝

k2

x

.函数图象如图所示.23456781(1)

k1＝

，它的实际意义是

⁠

；

b

＝

，它的实际意义是

⁠

⁠.1.2

借一本书按六折优惠

后的费用2

购买一张

学生暑期专享卡的费用(2)求

k2的值.解：由题意及题图可得，k2＝1.2÷0.6×0.8＝1.6.23456781(3)八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书

x

本，请你通过计算判断小明选择哪种方案所需费用更少？解：由(1)(2)可知，

y1＝1.2

x

＋2，

y2＝1.6

x

.当

y1＝

y2时，即1.2

x

＋2＝1.6

x

，得

x

＝5，当

y1＞

y2时，即1.2

x

＋2＞1.6

x

，得

x

＜5，当

y1＜

y2时，即1.2

x

＋2＜1.6

x

，得

x

＞5，综上所述，当小明借书5本时，两个方案费用一样；借书不超过5本时，选方案二所需费用少；借书超过5本时，选方案一所需费用少.234567814.

如图，有1号、2号两个探测气球同时出发且匀速上升，1

号探测气球从海拔5

m处出发，以1

m/min的速度上升.与

此同时，2号探测气球从海拔15

m处出发，以0.5

m/min

的速度上升.设气球上升时间为

x

min.23456781解：1号探测气球的海拔高度

y1与

x

的函数关系式为

y1＝

x

＋5；2号探测气球的海拔高度

y2与

x

的函数关系式为

y2＝0.5

x

＋15.(1)分别直接写出1号探测气球的海拔高度

y1(单位：m)，2号探测气球的海拔高度

y2(单位：m)与

x

(单位：min)的函数关系式.(不必写出

x

的取值范围)23456781(2)气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？解：由题意得

x

＋5＝0.5

x

＋15，

解得

x

＝20.所以当气球上升20

min时，两个气球位于同一高度.23456781解：①当

y1－

y2＝5时，得

x

＋5－(0.5

x

＋15)＝5，解得

x

＝30；②当

y2－

y1＝5时，得0.5

x

＋15－(

x

＋5)＝5，解得

x

＝10.则气球上升10

min或30

min时，两个气球所在位置的海拔高度相差5

m.(3)气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5

m？234567815.

[2024西安曲江第一中学一模]元朝朱世杰的《算学启蒙》

一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五

十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思

是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马

先走12天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走

路程

s

关于行走时间

t

的函数图象，则两图象交点

P

的坐

标是(

A

)AA.(20，4

800)B.(32，4

800)C.(20，3

000)D.(32，3

000)234567816.

[2024苏州第一初级中学月考]已知某手机当前电量为20％，正常使用时耗电量为每小时10％，经测试，用快速充电器和普通充电器对其充电时，其电量

y

(％)关于充电时间

x

(h)的函数图象分别为图中的线段

AB

，

AC

.

现在用快速充电器将其充满电后，正常使用

a

h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6

h，则

a

的值为(

A

)A234567817.

[教材P95习题T1变式]如图，

l1反映了某公司产品的销售

收入与销售量的关系，

l2反映了该公司产品的销售成本与

销售量的关系，根据图象回答：(1)当销售量为2t时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；2

000

3

000

23456781(2)当销售量为6t时，销售收入＝

元，销售成本

＝

元；(3)当销售量等于

时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量

时，该公司盈利(收入大于成本)；

当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)

l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数

表达式是

⁠；6

000

5

000

4

t

大于4

t

小于4

t

y

＝1

000

x

y

＝500

x

＋2

000.

234567818.

【2024西安高新区月考新考法·图象分析法】如图，

lA

，

lB

分别表示

A

步行与

B

骑车在同一条路上经过的路程

s

(km)

与时间

t

(h)之间的关系.(1)

B

出发时与

A

相距

km；(2)

B

走了一段路程后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是

h；10

1

23456781(3)

B

出发

h后与

A

相遇；(4)求

A

行走的路程

s

与时间

t