专题05空间几何体的表面积和体积（原卷版）

专题5空间几何体的表面积和体积1．（2023·山东·潍坊一中模拟预测）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．2．（2023·甘肃定西·统考二模）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6，腰长为5的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A． B． C． D．3．（2023·山东潍坊二模）斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（）A．56 B． C． D．4．（2023·北京·统考模拟预测）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（）．A． B． C．2 D．45．（2023·济宁二模）已知圆锥的侧面积为，母线与底面所成角的余弦值为，则该圆锥的内切球的体积为（）A． B． C． D．6．（2023·陕西渭南·统考二模）某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（）A． B． C． D．7．（2023·青海·校联考模拟预测）已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．（2023·山东济南·二模）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）A．2 B． C．4 D．9．（2023·山东青岛·统考二模）龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）A． B． C． D．10．（2023·江西·校联考模拟预测）已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平面的距离的最大值为，则球的表面积为（）A． B． C． D．11．（多选题）（2023·河北保定·统考二模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的体积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：212．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（）A．底面边长为4米 B．侧棱与底面所成角的正弦值为C．侧面积为平方米 D．体积为32立方米13．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A．高为 B．表面积为C．体积为 D．上底面积、下底面积和侧面积之比为14．（2023·安徽合肥·统考二模）已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）A．三角形面积的最大值为B．三棱锥体积的最大值C．四面体外接球表面积的最小值为11D．直线SP与平面所成角的余弦值的最小值为15．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（）A．该几何体的体积为 B．点在平面内的射影为的垂心C．的最小值为 D．存在点，使得16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________．17．（2023·辽宁辽阳·统考二模）将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接入一个边长为的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为______.18．（2023·天津南开·统考二模）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________.19．（2023·河南新乡·统考二模）若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为______．20．（2023·江西九江·统考二模）根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆