2023年吉林省高职高专院校单独招生考试冲刺模拟卷3

2023年吉林省高职高专院校单独招生考试冲刺模拟卷3数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共33小题，满分150，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单选题(每题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1．已知集合，则（

）A． B． C．D．分析：由题意中的条件有.故选：C2．“一个多面体是直棱柱”是“一个多面体是正棱柱”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要分析：正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，故一个多面体是正棱柱一定是直棱柱，故必要性成立；一个多面体是直棱柱不一定为正棱柱，故充分性不成立，故“一个多面体是直棱柱”是“一个多面体是正棱柱”的必要不充分条件；故选：B3．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．SIZE尺码对照表中国鞋码实际标注(同国际码)mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法(同欧码)34353637383940414243一个篮球运动员的脚长为282mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（

）A．45 B．46 C．47 D．48分析：设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码.故选：C4．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（

）A． B． C． D．分析：在R上是偶函数，且满足，当时，，则．故选：A．5．下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（）A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D．分析：在区间内单调递增；故A不合题意.的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意.在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间(0，+∞)内不是单调递增的；故C符合题意.在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意.故选：C.6．（

）A．1 B．0 C．1 D．3分析：.故选：C7．函数的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4分析：因为，所以，所以的最大值为.故选：C8．若，且，则α＝（

）A． B． C． D．分析：，，.故选：C9．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．分析：由题设，而.故选：A10．在中，，，则外接圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．3分析：设R为外接圆的半径，故，解得．故选：A．11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（

）A． B． C． D．分析：由正弦定理可得，故，而，故，故选：C.12．已知向量，若，则（

）A． B．20 C． D．分析：，.故选：A．13．已知，在上的投影为1，则在上的投影为（

）A．1 B．2 C．3 D．分析：因为，在上的投影为1，所以，即；所以在上的投影为；故选：C.14．若向量，，则向量的坐标是（

）A． B． C． D．分析：根据题意得：，所以.故选：D.15．数列的一个通项公式是（

）A． B． C． D．分析：根据题意可知，，……，所以．故选：C．16．设是数列的前n项和，若，则（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．2021分析：因为，所以；故选：A17．数列…的前项和为A． B．C． D．分析：1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－故答案为C18．下列说法正确的是（

）A．圆锥的轴垂直于底面 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．球面上不同的三点可能在一条直线上 D．棱台的侧面是等腰梯形分析：对于A，由圆锥的结构特征可知：圆锥的轴垂直于底面，A正确；对于B，六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面，B错误；对于C，球面上不同三点可构造出一个球的截面圆，可知三点不共线，C错误；对于D，棱台的侧棱长可以不相等，则侧面不是等腰梯形，D错误.故选：A.19．若圆锥的底面半径为，高为1，则圆锥的体积为（

）A． B． C．π D．2π分析：由题意圆锥的体积为故选：C20．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（）A．20° B．70°C．90° D．110°分析：∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°故选：B21．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．分析：因为直线过点，且垂直与轴，所以直线的倾斜角为，故选：C.22．直线与直线平行，则实数的值为(

)A． B． C． D．分析：根据题意，若直线与直线平行，则有，解可得：；故选：A﹒23．以抛物线C：的焦点为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程为（

）A． B．C． D．分析：的焦点F（1，0），准线，所以圆心为,半径r=2，圆的方程为故选：D24．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．分析：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线方程为；故选：C25．已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（

）A．2 B． C．3 D．分析：由是一个等边三角形，可得即，则有，即则双曲线C的离心率故选：A26．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人．”A． B． C． D．分析：设北面有人，则，解得：.故选：A.27．在的展开式中，各项系数的和为（

）A． B． C．1 D．分析：令，可得各项系数的和为.故选：B.28．设随机变量，则（

）A． B． C． D．分析：∵随机变量，，∴，，∴.故选：D.29．现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（

）A．150种 B．180种 C．200种 D．462种分析：先从6名男医生中选出3名男医生，再从5名女医生中选出2名女医生，根据分步乘法计数原理可得，不同的选法共有种．故选：C30．随机变量的分布列如表：则（

）123A． B． C． D．分析：根据随机变量分布列的性质得，所以．故选：D．二、解答题(每题10分，共30分.将答案写在答题卡上，字迹工整)31．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角．解：（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为．32．在锐角中，的对边分别为，且(1)确定