陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角课件新版北师大版

第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1三角形的外角1.

下图中∠1是三角形的一个外角的是(

D

)ABCDD2345678910111213141512.

如图，点

D

在△

ABC

的边

AC

上，点

F

在

BC

的延长线

上，下列是△

ABD

的外角的是(

C

)A.

∠

ACB

B.

∠

ACF

C.

∠

BDC

D.

∠

ABC

C234567891011121314151知识点2三角形内角和定理推论13.

如图，∠

CBD

是△

ABC

的外角，∠

A

＝38°，∠

CBD

＝

68°，则∠

C

的度数是(

D

)A.68°B.40°C.38°D.30°D2345678910111213141514.

[教材P185复习题T4变式]如果将一副三角尺按如图所示的

方式叠放，那么α的度数是(

C

)A.75°B.100°C.105°D.135°C2345678910111213141515.

∠1和∠2是△

ABC

的外角，若∠

A

＝90°，如图①，则

∠1＋∠2的度数为

；若∠

A

＝60°，如图②，

则∠1＋∠2的度数为

；若∠

A

＝α，如图③，则

∠1＋∠2的度数为

⁠.270°

240°

180°＋α

2345678910111213141516.

如图，在△

ABC

中，

BE

⊥

AC

于点

E

，

AF

平分∠

CAB

，交

BE

于点

F

，∠

C

＝78°，∠

CBA

＝38°，求∠

AFB

的度数.

234567891011121314151知识点3三角形内角和定理推论27.

如图，点

D

为△

ABC

的边

BC

延长线上一点，关于∠

B

与

∠

ACD

的大小关系，下列选项正确的是(

C

)A.

∠

B

＞∠

ACD

B.

∠

B

＝∠

ACD

C.

∠

B

＜∠

ACD

D.

无法确定C2345678910111213141518.

[教材P182例3变式]如图，∠1，∠2，∠3的大小关系正确

的是(

D

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.2∠2＝∠1＋∠3C.

∠3＞∠2＞∠1D.

∠1＞∠2＞∠3D2345678910111213141519.

[2024淮安三模]若一个三角形两个外角之和为280°，那

么这个三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

等边三角形C23456789101112131415110.

【核心素养·几何直观

P

185复习题T11变式】如图，在

△

ABC

中，∠1是它的一个外角，

E

为边

AC

上一点，点

D

在边

BC

的延长线上，连接

DE

，则下列结论中不一定

正确的是(

D

)A.

∠1＞∠2B.

∠1＞∠3C.

∠3＞∠5D.

∠4＞∠5D23456789101112131415111.

如图，已知直线

AB

∥

CD

，∠

C

＝125°，∠

A

＝

40°，那么∠

E

的大小为(

B

)A.75°B.85°C.90°D.95°B23456789101112131415112.

如图，在△

ABC

中，

E

，

F

分别是

AB

，

AC

上的点，且

EF

∥

BC

，

AD

是∠

BAC

的平分线，分别交

EF

，

BC

于

点

H

，

D

，则∠1，∠2和∠3之间的数量关系为(

D

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＝2∠2＋∠3C.

∠1＋∠2＝2∠3D.

∠1＋∠3＝2∠2D23456789101112131415113.

【新考向

传统文化】“抖空竹”是我国独有的一项民族

传统健身项目，历史悠久，源远流长.图①是某同学“抖

空竹”的一个瞬间，若将图①抽象成图②的数学问题：

在平面内，已知

AB

∥

CD

，∠

EDC

＝110°，∠

E

＝

25°，则∠

EBA

＝

⁠°.85

23456789101112131415114.

已知

BD

，

CE

是△

ABC

的高，直线

BD

，

CE

相交所成的锐角的度数为40°，则∠

BAC

的度数是

.140°或40°

23456789101112131415115.

阅读材料：探究不规则图形中的角之间的关系时，可以

通过作辅助线将不规则图形转化为三角形，利用三角形

内角和与内外角的关系得出结论.如图①，想要找到∠

BDC

与∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

之间的关系，通过连接

AD

并延长到点

E

，得到△

ABD

和△

ADC

，进而得出∠

BDC

＝∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

的结论.234567891011121314151请你应用上述材料中的方法，探究图②中∠

A

＋∠

B

＋

∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度数.234567891011121314151解：连接

AF

并延长至点

M

.

因为∠

BAC

＝∠

BAM

＋∠

CAM

，∠BFM

＝∠B

＋∠BAM

，∠

CFM

＝∠

C

＋∠

CAM

，所以∠

BFC

＝∠

BFM

＋∠

CFM

＝∠

B

＋∠

BAM

＋∠CAM

＋∠

C

＝∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

.

因为∠

D

＋