2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果与互为相反数，那么的值是A． B． C． D．20242．（3分）观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是A． B． C． D．3．（3分）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘4．（3分）下列各组数相等的有A．与 B．与 C．与0.3 D．与5．（3分）多项式的二次项系数与常数项分别为A．3，4 B．，4 C．3， D．，6．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积7．（3分）已知，，则的值是A． B．1 C． D．58．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是

A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）把67.748精确到0.1得到的近似数是．10．（3分）某种商品的原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为．11．（3分）若单项式和的和也是单项式，则的值为．12．（3分）已知：，则．13．（3分）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是（注．14．（3分）三个有理数、、满足，则的值为．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（6分）计算：（1）；（2）．16．（6分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．，0，，，2，．17．（6分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当，时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？取18．（6分）先化简，再求值：，其中，．四、解答题（每小题8分，共24分）19．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利用运算律有时能进行简便计算例；例．（1）；（2）．20．（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）当购买乒乓球拍6副，乒乓球，且为整数）盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款元；（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．21．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，与是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．（3）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．五、解答题（每小题10分，共10分）22．（10分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为．（1）在图1的数轴上，个长度单位；在图2中刻度尺上，；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的；刻度尺上的对应数轴上的个长度单位；（2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数；（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果与互为相反数，那么的值是A． B． C． D．2024解：与互为相反数，，．故选：．2．（3分）观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是A． B． C． D．解：2860万．故选：．3．（3分）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘解：代数式“”意义是的5倍或5和相乘或5个相加，故选项、、正确，而个5相乘表示，故选项不能表示代数式“”的意义．故选：．4．（3分）下列各组数相等的有A．与 B．与 C．与0.3 D．与解：．，，，故此选项不符合题意；．，，，故此选项符合题意；．，，故此选项不符合题意；．当时，，当时，，故此选项不符合题意；故选：．5．（3分）多项式的二次项系数与常数项分别为A．3，4 B．，4 C．3， D．，解：多项式的二次项系数与常数项分别为，，故选：．6．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积解：、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，故选：．7．（3分）已知，，则的值是A． B．1 C． D．5解：，，，故选：．8．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角解：由所给图形可知，每三个数为一组，又因为余2，，所以2024在第675个三角形上．又因为奇数个三角形边上的数从最上面的数按逆时针从小到大排列，所以2024在所在三角形的左下角．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）把67.748精确到0.1得到的近似数是67.7．解：（精确到．故答案为：67.7．10．（3分）某种商品的原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为元．解：第一次降价打“八折”，为元，第二次降价又减10元，为元，故答案为：元．11．（3分）若单项式和的和也是单项式，则的值为8．解：单项式和的和也是单项式，单项式和是同类项，，，．故答案为：8．12．（3分）已知：，则．解：，，，，，．故答案为：．13．（3分）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是1044（注．解：由题意可得，．故答案为：1044．14．（3分）三个有理数、、满足，则的值为3或．解：有理数、、满足，、、三数中的符号必定是三个正号或一正两负，，或，故答案为：3或．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．16．（6分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．，0，，，2，．解：，，如图所示：故．17．（6分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当，时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？取解：（1）阴影部分的面积为；（2）当，时，阴影部分的面积为，（元，答：草皮的种植费用为72元．18．（6分）先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．四、解答题（每小题8分，共24分）19．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利用运算律有时能进行简便计算例；例．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）当购买乒乓球拍6副，乒乓球，且为整数）盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款元；（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．解：（1）甲商店所用金额元，乙商店所用金额元，故答案为：，；（2）在甲商店购买省钱，理由如下：当时，（元，（元，由于，所以在甲商店购买省钱；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：（元，答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．21．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，与是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．（3）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．解：（1）根据平衡数的定义，，与是关于2的平衡数；，与是关于2的平衡数；故答案为：，；（2），，且与是关于2的平衡数，，即：，，为正整数，为非负整数，当时，，或时，，或时，，或或，综上所述，故非负整数的值为1或3或0．五、解答题（每小题10分，共10分）22．（10分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为．（1）在图1的数轴上，10个长度单位；在图2中刻度尺上，；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的；刻度尺上的对应数轴上的个长度单位；（2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数；（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，