数学实验第四版 教案-教学设计 9-综合实验9.1-9.3 数学建模简介-传染病模型

PAGE2PAGE授课题目(教学章、节或主题)实验9.1数学建模简介需用学时1学时教学目标（知识、能力、素养）1、了解数学模型的概念和数学建模的思想；2、掌握数学模型的一般要求和数学建模的一般步骤；3、会解决简单的数学建模问题。重点难点重点：数学模型的一般要求和数学建模的一般步骤难点：简单的数学建模问题的实施课程思政元素1.通过学习数学建模的思想让学生践行理论与实践相结合，学以致用，知行合一；2.数学建模的学习和实践过程可以培养和增强学生的自学能力、创新素质以及坚忍不拔的探索、求实精神。教学内容及过程一、数学建模的基本思想1.数学模型和数学建模的概念2.数学建模的意义二、数学建模的要求和步骤1.数学模型的一般要求2.数学建模的一般步骤三、应用举例1.航行问题2.椅子问题讨论、思考、作业1.数学建模的步骤是怎样的？2.试用鸡兔同笼问题体会数学建模过程：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？3.女孩子都爱美，你知道穿多高跟的鞋子，看起来最美吗？参考资料（含参考书、文献等）：《数学建模与数学实验》，赵静，但琦主编高等教育出版社《数学建模引论》，阮晓青，周义仓主编高等教育出版社《数学建模》，刘锋主编南京大学出版社《数学建模简明教程》，张兴永主编中国矿业大学出版社《数学模型引论》，唐焕文、贺明峰主编高等教育出版社教学过程设计：复习0分钟，授新课40分钟，安排讨论4分钟，布置作业1分钟授课类型：√理论课讨论课实验课练习课其他教学方式：√讲授讨论指导其他教学资源：√课件√在线课程动画其他授课题目(教学章、节或主题)实验9.2手机模型需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、掌握层次分析法；2、理解手机模型的建模过程；3、掌握利用MATLAB计算矩阵的最大特征根和特征向量，并作一致性检验.重点难点重点：1.层次分析法；2.手机模型的建模过程；3.利用MATLAB计算矩阵的最大特征根和特征向量，并作一致性检验.难点：1.层次分析法；2.手机模型的建模过程.课程思政元素1.选择结果显现民心所向.华为在遭遇多国打压的艰难环境下砥砺前行，创新研发，在5G和端侧AI两大领域同时实现了全球引领，为国争得了荣光.华为的工程师们不畏霸凌，励精图治、艰苦奋斗，是其成功的主要原因.2.“打铁还需自身硬”，厚积而后薄发，企业发展如此，我们现在的学习和未来发展也需如此，只有把自己的理想与国家的命运紧密联系在一起、不断努力和积累，才能实现“薄发”的质变，在竞争中居于优势地位.教学内容及过程实验目的——了解如何利用MATLAB通过层次分析法对较为复杂的给定对象进行综合评判.一、问题描述二、模型准备1.确定需要的数学工具——介绍层次分析法的基本步骤2.利用网络调查等手段确定目前大学生关注的手机热销品牌以及影响手机购买的因素3.按1~9级相对重要性比较尺度表通过网络给各因素打分三、模型假设四、模型构成与模型求解五、模型的推广讨论、思考、作业某大学生即将毕业，有三个单位可供选择.假设该生选择职业时主要考虑以下因素：=1\*GB3①进一步深造的条件；=2\*GB3②单位今后发展前途；=3\*GB3③本人的兴趣和爱好；=4\*GB3④单位所处地域；=5\*GB3⑤单位的声誉；=6\*GB3⑥单位的经济效益、工资与福利待遇.试根据下面给出的成对比较阵，帮他选择一个最满意的单位.~相对于目标层（选择工作单位）的成对比较阵为相对于~的成对比较阵分别为，，，，，.参考资料（含参考书、文献等）：《数学建模与数学实验》，赵静，但琦主编高等教育出版社《数学建模引论》，阮晓青，周义仓主编高等教育出版社《数学建模》，刘锋主编南京大学出版社《数学建模简明教程》，张兴永主编中国矿业大学出版社《数学模型引论》，唐焕文、贺明峰主编高等教育出版社教学过程设计：复习0分钟，授新课85分钟，安排讨论4分钟，布置作业1分钟授课类型：√理论课讨论课实验课练习课其他教学方式：√讲授讨论指导其他教学资源：√课件在线课程动画其他授课题目(教学章、节或主题)实验9.3传染病模型需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、了解如何对较复杂的传染病问题进行数学建模；2、了解如何对传染病问题的数学模型进行改进；3、掌握利用MATLAB软件求解常微分方程模型.重点难点重点：1.传染病问题的数学建模；2.传染病问题的数学模型的改进；3.利用MATLAB软件求解常微分方程模型.难点：传染病问题的数学建模以及模型的改进课程思政元素1.通过对数学模型精益求精的不断修正和完善，我们得以正确认识传染病发展的本质规律，从辩证的角度看待事物，科学的认知防疫和抗疫政策.2.无论是面对2003年的ＳＡＲＳ，还是应对近几年的新冠疫情，我们的党和国家都凸显了以人民为中心的理念，在科学模型指导下，制定英明的抗疫政策：一方面，政府采取强有力的隔离措施，阻断了传染源，降低感染率；同时积极研制疫苗，控制了疫情，最大程度减少了民众伤亡。3.在这一过程中，涌现了许多可歌可泣的故事，一些医护工作者用生命铸成屏障，保护人民与城市的安全．科研人员刻苦攻关，全民团结一致抗击病毒，终于赢得了战争的胜利．4.反观世界第一大经济体—美国和同为世界人口大国的印度等其他国家在此方面的失败，让我们充分认识到中国共产党的集中统一领导这一中国特色社会主义的显著特征在夺取疫情防控胜利中所起的决定性作用，为我们党和国家的强大以及科技的进步感到无比自豪.教学内容及过程实验目的——了解如何对较复杂的问题进行数学建模，如何对模型进行改进，以及如何利用MATLAB软件求解常微分方程模型.一、问题描述二、模型准备三、模型假设四、模型构成与求解——模型一五、模型检验与改进——模型二（SI模型）、模型三（SIS模型）、模型四（SIR模型）模型四（SIR模型）：1.模型构成2.模型求解：(1)数值计算法(2)相轨线分析法3.模型应用——群体免疫和预防讨论、思考、作业1.写出表9.10的MATLAB程序.2.在图9.6~图9.8中任选一个，写出MATLAB作图程序.或者在SIR模型中另取一组λ、μ、、的值对方程（9.13）求数值解并作图，将所作图形和图9.9、9.10进行比较，分析是否呈现同样规律.3.对于SIR模型，请证明：（1）若，则先增加，在处最大，然后减小并趋于0；s(t)则单调减小至.（2）若1/σ，则i(t)单调减小至0，s(t)单调减小至.参考资料（含参考书、文献等）：《数学建模与数学实验》，赵静，但琦主编高等教育出版社《数学建模引论》，阮晓青，周义仓主编高等教育出版社《数学建模》，刘锋主编南京大学出版社《数学建模简明教程》，张兴永主编