2023年关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型

2006-2007第2学期

计量经济学课程大作业

大作业名称：关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型

组长：

学号：姓名：专业：

成员：

学号：姓名：专业：

学号：姓名：专业：

选课班级：A02任课教师:徐晔成绩：

评语：本文以我国改革开放以来1978-2002年的相关数据为依托，运

用计量经济学方法对影响我国粮食生产的主要因素进行了回归分析，并通过

统计检验、计量经济学检验、经济意义检验和模型预测检验,最终得出结论：

粮食播种面积对我国粮食生产的正面影响最大。同时，利用模型对提高我国

的粮食产量进行了数量化分析，并就如何增加我国粮食产量提出一些可供参

考的意见。

教师签名：批阅日期:

计量经济等演型

---------关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型

粮食生产是关系国计民生的战略物资。本文以我国改革开放以来

1978-2002年的相关数据为依托，运用计量经济学方法对影响我国粮食生产

的主要因素进行了回归分析，并通过统计检验、计量经济学检验、经济意义

检验和模型预测检验，最终得出结论：粮食播种面积对我国粮食生产的正面

影响最大。同时，利用模型对提岛我国的粮食产量进行了数量化分析，并就

如何增加我国粮食产量提出一些可供参考的意见。

近年来，中国的经济一直处在高速增长时期，被誉为东亚乃至世界经济发展

的一个新引擎。经济的持续增长当然值得庆贺，然而，对于经济增长中所出现的

一些问题，如果不能及时地发现和正视，那么它所引起的后果也可能是严重的。

现阶段的农业就是最需要重视的一个问题。

农业是封建社会最重要的物质生产部门，而粮食更是国民经济的基础。粮食

生产对一个农业国家的经济，特别是对于一个封建国家的经济，真有极为重要的

意义。粮食总产量代表封建国家的经济实力，粮食单位面积产量，反映土地利用

的效果，是农业生产力发展水平的重要指标。清代的粮食生产获得了很大的发展,

它的发展同任何社会经济的发展一样，都是由时间上的上升运动和空间上的扩散

运行交织而成。清代各地的粮食亩产，与前代相比，均有所提高。只是农业比较

发达地区提高的幅度小一些，其他发展中地区提高的幅度大一些。清代粮食生产

最突出的成就是地区扩散，即粮食亩产量在全国广大地区普遍提高，从而导致了

粮食总产量和全国平均亩产量的提高。

长期以来，我国的粮食消费具有明显的城乡和地域差异，粮食消费市场主要

集中在农村，城乡差别主要体现在人均口粮和粮食总量的消费上，农村居民的粮

食消费远远大于城镇居民的粮食消费。粮食消费的地域差异除了在粮食消费量上

有所体现外，更主要的是体现在粮食消费品种的差异上，这两种差异目前均处于

缩小的趋势。从总体上看，我国南方地区居民的粮食消费主要以稻谷为主，而北

方地区居民则以小麦为主要消费对象，这是我国居民长期以来的生活习惯使然随

着我国粮食流通体制的进一步改革、城镇化速度的加快、人口流动规模的扩大,

以及农产品物流市场的不断发展，“南米北面”的粮食消费地域差异也将会逐步

缩小。

粮食产量下降直接与传统农业模式不足以支撑农民升高了的生活需求、农民

种粮积极性低落相关。在今天的中国农村，一边是越来越多的“农民进城”、在

城市中寻找就业机会，一边是相伴的田地被大量抛荒或者挪作他用。有地无人种

导致许多传统上能够实现粮食自给并且还有盈余可供售卖的农户，现在也加入到

了在市场上买粮的非耕大军中，这种现象在有些地方已经到了极其严重的程度。

而农田被挪作他用，比如改作鱼塘、种树其至用作屋场等等，在农村中也越来越

常见。

粮食产量下降与农民种粮积极性的低落，正在给未来中国的粮食安全敲响警

钟。如果任时下的中国粮食生产状况持续下去，那么可能引发的后果将不堪设想。

与其他人口小国或人均资源丰富的国家不同，未来的中国一旦遭遇重大的天灾、

发生大规模的粮食减产，并因此而出现粮荒的话，那么一个有着十几亿生灵狗人

口大国，不仅其内部无法互相接济，就是花巨额外汇储备从国外购买，也可能买

不到足够的粮食来渡过危机。

因此，对我国粮食生产的影响因素进行定量分析，研究粮食生产涨落的原因

以及提供某些政策性的建议是十分必要的。著名经济学家李子奈教授在文献[1]

中曾对我国1983—1995年粮食生产数据进行过研究分析，他选取的影响因素数据

是：农用化肥施用量，粮食播种面积，成灾面积，农业机械动力和农业劳力，并

拟合出了关丁我国粮食生产的线性回归模型。在本文中，我们将运用计量经济学

的方法对上述模型问题进行研究。对于粮食产量的影响，除了选取上述影响因素

外，还把农村用电量、国家财政用于农业的支出和灌溉面积的影响因素数据也加

到了模型中去。

被解释变量与解释变量的确定与C-D生产函数模型

我们把粮食总产量确定为被解释变量，把影响粮食产量的因素确定为解释变

量。依据国家政策对粮食生产的积极扶持作用，影响粮食生产的主要因素是投入

要素，即资本和劳动力。而农业生产的特点决定了其资本主要是土地和化肥；至

于农业劳动力，过去我国一直是人工种植，但近年来由于呈现农业经济多种化经

营的趋势，所以许多人都从事副业生产；同时由于科技进步的影响，农业机械化

水平的提高也对粮食生产有一定的影响。综合以上考虑，我们最终确定影响粮食

生产的因素为：播种面积、成灾面积、化肥施用量、农业机械动力、农村用电量、

国家财政用于农业的支出、灌溉面积和农业劳动力。另外影响粮食生产的因素还

有农民的积极性，但这是一个不太好量化的因素，因此可把它作为随机的因素引

入到模型中。

因此，我们最终确定的模型的被解释变量为：粮食总产量；解释变量为：播

种面积、成灾面积、化肥施用量、农业机械动力、农村用电量、国家财政用于农

业的支出、灌溉面积和农业劳动力C

由初步的分析知，粮食产量与成灾面积是负相关的，而与其它变量则是正相关的

我们选择在经济领域应用最广泛的一种生产函数模型一C-D生产函数模型来

进行研究。

生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产

出量之间的依存关系的数学表达式。即

其中Y为产出量，A,K,L分别为技术、资本、劳动的投入要素。生产要素对生产

函数的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，从本质上讲，生产函数反

映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。

1928年，美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出的生产函数

的数学形式为

Y=AK”(2.1)

根据要素的产出弹性的定义，很容易推出

dY

Ek=—=AaKS2=。

YY

dY

Ek=—=AKaftL!'-X—=p

~dLYY

即:参数。、夕分别是资本与劳动的产出弹性。那么由产出弹性的经济意义，应

该有

0<a<l,0<^<1

在最初提出的C-D生产函数中，假定了参数满足1+尸=1,即生产函数的一

阶齐次性，也就是假定研究对象满足规模报酬不变。这是因为

A（2K）aAK"U'=AAKaLf

即：当资本与劳动的数量同时增长4倍时，产出量也增长％倍。1937年，Durand

提出了C-D生产函数的改进型，即取消了二十万印的假定，允许要素的产出弹性

之和大于1或小于1,即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬

递减的，取决于对参数的估计结果.

模型⑵1）中的待估参数A称为效率系数，是广义技术进步水平的反映，显然

应有A>0。

由上可见，C-D生产函数的参数具有明确的经济意义，这一显著特点是它被

广泛应用的重要原因。

我们现在看模型（2.1）对要素替代弹性的假设。根据要素替代弹性的定义，可以

得到。=L由此可知,C-D生产函数模型的要素替代弹性为1,这样就更加逼近于

生产活动的实际

样本数据收集

3.1数据收集

根据上面的所确定的模型的变量，我们收集到了1978年-2003年主要粮食生

产数据（表1）。

国家财政

播种面积成灾面积灌溉面积农村用电农机动力

粮食总产化肥施用用于农业农村劳动

年份（千公（千公（千公量（亿千（万千

量（万吨）量（万吨）的支出力（万人）

顷）顷）顷）瓦小时）瓦）

（亿元）

1978304771205872445788444965150.66253.11175028318

19793321211926315120108645003174.33282.71337928634

19803205611723429777126944888149.55320.81474629122

19813250211495818743133544574110.21369.81568029777

19823545011346315985151344177120.49396.91661430859

19833872811404716209166044644132.87435.21802231151

19844073111288415607174044453141.294641949730868

19853791110884522705177644036153.62508.92091331130

19863915111093323656193144226184.2586.72295031254

19874029811125820393200044403195.72658.82483631663

19883940811012323945214244376214.077122657532249

19894075511220522449235744917265.94790.52806733225

19904462411345617819259047403307.84844.52870838914

19914352911231427814280547822347.57963.22938939098

19924426611056025859293048590376.021106.93030838699

19934564911029923133315248728440.451244.83181737680

19944451010954431383331848759532.981473.93380336628

19954666211005022267359449281574.931655.73611835530

19965045411254821233382850381700.431812.73854734820

19974941711291230309398051239766.391980/p>

199851230113787251814084522961154.762042/p>

199950839113151267314124531581085.762173.44899635768

20004621910846334374414653820766.92421.35257436043

20014526410608031734425454249917.962610.85517236513

200245706103891273194339543551102.72993.45793036870

20034306599410325164412540141125.83432.96038736546

数据来源：《中国统计摘要2004》，《中国统计年鉴2003》。

4模型的估计

由C-D生产函数模型，得模型形式如下:

y=AX『储(i=l,2,…,8)

f(4.1)

两边取对数并进行变换，得：

log£=%+41og/+〃，（，=1,2,…,8）

其中％=logA，4=log与。

运用Eviews软件而模型（4.2）进行估计，我们得到估计结果（见表2）：

DependentVariable:L(XJ(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/12/07Time:10:36

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.6925930.4355061.4265380.1729

LOG(X2)-0.1006340.034068-2.9539700.0093

L0G(X3)0.5349140.1470153.6385060.0022

LOG(X4)-0.4408590.313773-1.2824110.2180

LOG(X5)0.0665120.0530461.2538380.2279

L0G(X6)-0.1616790.139093-1.1623740.2621

LOG(X7)0.0495680.1387740.4556960.6547

L0G(X8)-0.0344880.134234-0.2569270.8005

C4.7400396.3159190.7504910.4639

R-squarcd0.975463Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.963194S.1).dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.028746Akaiksinfocriterion-3.986891

Sumsquaredresid0.013222Schwarzcriterion-3.548096

Loglikelihood58.83614F-statistic79.50844

Durbin-Watsonstat1.089272Prob(F-statistic)0.000000

从表2可以看出，回归估计的判决系数很高，方程很显著，但是8个参数的

I检验值却只有两个略微显著。显然，出现了严重的多重共线性统计学检验，

相关系数法

从各解释变量之间的相关系数(表3)也能初步看出各变量之间存在着多重共

线性:

X1X2X3X，X6X74

X1.00000-0.41564-0.64554-0.50681-0.46408-0.64567-0.69218-0.59207

X2-0.415641.000000.606850.642920.568230.634430.635260.44898

X3-0.645540.606851.0000()0.939060.925240.961840.968290.78427

儿-0.506810.642920.939061.000000.953700.971890.951450.68740

-0.464080.568230.925240.953701.000000.952290.935330.59376

x.-0.645670.634430.961840.971890.952291.000000.986590.66234

x;-0.692180.635260.968290.951450.935330.986591.000000.70817

Xx-0.592070.448980.784270.687400.593760.662340.708171.00000

从表3可以看出X3与牙4、X，、6、X’之间存在较高的相关系数，这说明

它们之间可能存在着多重共线性。

5.1.2判定系数检验法

由表3的初步判断，我们进行如下形式的回归：

logX3i=a,logX4f.+a2logX5i+a、logX6i+a7logX7f.

(5.1)

得到回归结果(见表4)：

DependentVariable:L0G(X3)

Method:LeastSquares

Date:06/12/07Time:10:40

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

L0G(X4)0.1908120.1512001.2374350.2296

L0G(X5)-0.1575830.081909-1.9238750.0680

L0G(X6)0.6078180.1967913.0886510.0056

L0G(X7)0.2461550.2593230.9492230.3533

R-squared0.976902Meandependentvar7.790785

AdjustedR-squared0.973603S.0.dependentvar0.476553

S.E.ofregression0.077427Akaikeinfocriterion-2.133325

Sumsquaredresid0.125893Schwarzcriterion-1.938305

Loglikelihood30.66656Durbin-Watsonstat0.604755

从表4中可以看出其判定系数2=0.976902很大，这说明在该形式中作为被

解释变量的嚏k可以用log4、logX,、log儿、logX,的线性组合代替，即

logX,与log%、logX，logX6、log4之间存在共线性。

5.1.3修正的Frish方法⑶

下面我们用修正的Frish方法来消除该模型的多重共线性。

首先，做出被解释变量bgy关于解释变量QgXj的每一个回归方程，得各判

决系数可依次为:"「=0.325219；&2=数156088；=0.912886；&一二

===

0.602399；=0.754473；0.838016；0.832231；0.686358o

从上面我们知道判决系数代最大的为口；=0.912886；从而可选取作为模

型的出发点进行估计，得表5：

DependentVariable:LOG(Y}

Method:LeastSquares

Date:06/13/07Time:1835

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientSid.Errort-StatisticProb.

LOG(X3)0.3004150.01935115.524850.0000

C8.2935590.15102754.914420.0000

R-squared0.912886Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.909098S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.045176Akaikeinfocriterion-3.279866

Sumsquaredresid0.046941Schwarzcriterion-3.182356

Loglikelihood42.99832F-statistic241.0209

Durbin-Watsonstat1.007996Prob(F-statistic)0.000000

在Y、中加入解释变量X1进行估计，常数项不显著，在去掉常数项后再

一次估计得表6:

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:09:10

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.6912930.01109862.291270.0000

L0G(X3)0.3332850.01653220.159550.0000

R-squared0.932183Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.929234S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.039860Akaikeinfocriterion-3.530268

Sumsquaredresid0.036543Schwarzcriterion-3.432758

Loglikelihood46.12835Durbin-Vatsonstat0.931751

从结果可以看出在加入解释变量X之后，其判决系数R2的值有了明显的变

化，并且对号的系数值和『检验值没有多大影响，因此可以加入变量X。

同理，在Y、X<X3中加入解释变量X?进行估计得常数项不显著，在去掉常

数项后，得到

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:09:20

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.7778630.02254234.507450.0000

LOG(X2)-0.1321740.031875-4.1466020.0004

LOG(X3)0.3745950.01611323.247590.0000

R-squared0.961934Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.958473S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.030534Akaikeinfocriterion-4.027757

Sumsquaredresid0.020512Schwarzcriterion-3.881492

Log1ikelihood53.34697Durbin-Vatsonslat0.721462

从结果可以看出：在加入变量九之后，其判决系数改的值有了明显变化，

并且对用、的系数值和，检验值没有多大影响，并且X?的估计系数是负值,

符合经济意义，加入变量X?。

在Y、X|、X?X3中加入变量X,进行估计得常数项不显著，在去掉常数项

后，再一次估计得到:____________________________________________________

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:10:10

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)1.1230500.1243729.0297390.0000

L0G(X2)-0.1000490.030067-3.3274970.0032

L0G(X3)0.4443130.02851115.584060.()000

LOG(X4)-0.4529800.161157-2.8107970.0105

R-squared0.972340Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.968388S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.026641Akaikeinfocriterion-4.26709

6

Sumsquaredresid0.014904Schwarzcriterion-4.07207

6

Loglikelihood57.33871Durbin-Watsonstat0.909275

从结果可以看出加入解释变量/之后，其判决系数R2的值虽然有变化，但

对乙的系数值和，检验值有较大影响，且右的估计系数是负值，不符合经济意

义.它的/检验值也不太显著，因此暂时不考虑加入变量x%

运用同样的方法逐个加入变量%、和%进行估计知，加入的变量对表8

的判决系数R2没有多大影响,但对表9的，检验值有较大影响,因此暂时不考虑

加入上述变量。

在Y、X、、2、*3中加入解释变量X8进行估计得表9：

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:10:32

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(Xl)0.8777830.2815403.1177890.0054

L0G(X2)-0.1302090.033567-3.8790470.0009

LOG(X3)0.3724190.03118811.941150.0000

L0G(X8)0.0363350.1252490.2900990.7747

C-1.5432683.602112-0.4284340.6729

R-squared0.962327Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.954792S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.031859Akaikeinfocriterion-3.878139

Sumsquaredresid0.020300Schwarzcriterion-3.634364

Loglikelihood53.47673F-statistic127.7204

Durbin-Watsonstat0.690001Prob(F-statistic)0.000000

从结果可以看此在加入解释变量*8之后，其判决系数R2的值有较大变化,

况且它对其余解释变量的/检验值和系数没有多大影响，因此可以加入该变量。

最终，我们确定模型的形式为：

x+b

log匕=%+Alog\t2logX”+AlogX"+dlogX8,+4

(5.2)

从而我们有如下的回归模型：

LOG(Y)=0.877783L0G(Xl)-0.130209L0G(X2)+0.372419L0G(X3)

(0.281540)(0.033567)(0.031188)

(3.117789)(-3.879047)(11.94115)

+0.0363345L0G(X8)-1.543268

(0.125249)(3.602112)

(0.290099)(-0.428434)

R2=0.962327SE=0.031859DW=0.690001F=127.7204

从上述回归报告可以看出，X|、X8和常数项的/检验值并不太显著，模型

拟合得并不是太好，且常数项为负值,这也不符合经济含义。从DW表中可以看到，

对于n=25,k=4,在5%的显著水平下，有4二6953和B=L886,而表中的DW值仅

为〃=0.690001,明显匕〃值要小，这说明模型存在严重的序列自相关性，这有

可能是导致上述,检验值并不显著的重要原因.因比,为了使模型更具有价值，我

们首先必须消除模型的自相关。

广义差分法”

下面我们用广义差分方程来考虑消除序列的自相关：

将回归方程中的变量滞后一期，得

logy,-\=e+alogX,-1+■logx2+&logx3/_1+b4logx8一十%(54)

将方程两边同时乘以「，得到：

010gXT二夕4+logXZ-1十log£+pb310gx3+pb,log飞”+小T

(5.5)

现用方程(5.2)减去上式(5.5),得到：

log)7-Plogy,-i=0-P)bo+b\(logxk-plogx,I)+-(logx2/-plogx2,,1)

+&(log——plog.q)+%(log-一-log-z)+自—p*

(5.6)

令：

Z*=logy一夕logx-ix：=log4一夕log%,,,

4；二(1一2)为WPNT

得到方程：

Y*=4；+Z?]X：t++ax；+ax；t+匕(57)

其中P由。的估计值。来代替。

由'一一5得：°二0.655,代入方程得回归结果如下：

DependentVariable:YTL

Method:LeastSquares

Date:06/15/07Time:10:33

Sample(adjusted):19792002

Includedobservations:24afteradjustingendpoints

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X1TL1.2724930.3036454.1907240.0005

X2TL-0.0942290.021084-4.4692890.0003

X3TL0.3573260.0465087.6831930.000()

X8TL0.0818450.1410320.5803270.5685

C-2.3627771.337787-1.7661840.0934

R-squared0.860145Meandependentvar3.684247

AdjustedR-squared0.830702S.D.dependentvar0.055384

S.E.ofregression0.022788Akaikeinfocriterion-4.542076

Sumsquaredresid0.009867Schwarzcriterion-4.296648

Loglikelihood59.50491F-statistic29.21370

Durbin-Watsonstat1.041152Prob(F-statistic)0.000000

其中YTL」ogy一0log%,X,7L=logx〃-"log%TU=l，2,3,8）

但是由表10知d=l.041152,落入了无法决策区，因此无法判断模型是否还

存在自相关，下面再用迭代法来试着消除自相关。

5.2.2迭代法用

下面用迭代法来消除自相关，经过多次反复拟合，得较理想的回归结果（见

表11）：

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LecistSquares

Date:06/15/07Time:11:06

Sample(adjusted):19802002

Includedobservations:23afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter10iterations

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.7638600.01900940.184650.0300

L0G(X2)-0.1038790.015134-6.8640720.0300

L0G(X3)0.3593270.02345715.318550.0900

AR⑴1.0209920.2001025.1023690.0301

AR(2)-0.4989560.216003-2.3099490.0330

R-squai'ed0.978767Meandependentvar10.65719

AdjustedR-squared0.974049S.1).dependentvar0.131589

S.E.ofregression0.021198Akaikeinfocriterion-4.680145

Sumsquaredresid0.008089Schwarzcriterion-4.433298

Log1ikelihood58.82166Durbin-Watsonstat2.268207

InvertedARRoots.5149i,51+.49i

从表11可以看出，添入AR(1)和AR(2)项后，DW值由0.694540提高到了

2.364586,自相关得到了消除,且各统计量均能显著通过。下面再来看表11的异

方差检验。

5.3异方差的检验

观察表25的残差趋势图(见图1)知该模型不存在异方差。从而得回归模型:

LOG(Y)=0.76386L0GIX1)-0.103879L0G(X2)-0.359327L0G(X3)

(0.019009)(0.015134)(0.023457)

(40.18465)(-6.864072)(15.31855)

+1.02099210g心log一

EMBED

(5.8)

(0.200102)(0.216003)

(5.102369)(-2.309949)

R?=0.978767SE=O.021198DW=2.364586

5.4经济意义检验

对于方程(5.8),经济含义上噢%的系数为0/6386,bgXz的系数为

-0.103879,的系数为0.359327。三者之和为L019308,约等于1,这说明

该模型是规模报酬不变的，符合预测值。

模型预测检验

根据方程（5.8）,我们可以推出序列｛1｝的预测公式为:

v_Y°76386Y-0.1038790.3593271.020992-0.498956

乙一人］7AAYyvI_

2r3It2⑸9)

根据方程（5.9）,我们得模拟结果如下（见表12）.

由表12的模拟结果可知，相对误差比较小，从而可以看出模型的模拟的效果

是不错的。

Y-Y

年份（年）logylogfYY

Y

198010.3752410.38283205632300.3-0.00762

198110.3890610.44093250234496.33-0.06136

1982