八年级数学下册讲练课件：19.3-课题学习-选择方案（第2课时-租车问题）（人教版）

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.3课题学习选择方案第2课时租车问题1学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.2

怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280新知探究3问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？

234+6=240问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．合作探究4问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？设租甲种车x辆，确定x的范围.5（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？

甲种客车

乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆6除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？方法一：400×4+280×2=2160400×5+280=2280所以当甲种汽车租4辆，乙种汽车2辆最节省费用.方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车7设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x

的函数，即甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆方法二：由函数k=120>0,可知y随x

增大而增大，所以x=4时y

最小.当x=4时，y=120×4+1680=2160元乙：6-x=6-4=2答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最节省费用.8解：（1）设需要租a辆车234+6=240(人)因为a取正整数，所以6≤a≤8，又因为每辆车至少有一位老师，所以a不大于6，a≤6所以a=6答：需要租6辆车.9（2）设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x

的函数由题可知解得函数k=120>0，可知y随x

增大而增大，所以x=4时y

最小乙：6-x=6-4=2答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最节省费用.10解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳总结11例：某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300典例分析12解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.∵x取正整数38≤x≤40,∴x为38、39、40.13∵k=-10<0∴W随x的增大而减小，38≤x≤40∴当x=38时，W最大=-10×38+6000=5620，答：生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.（2）该厂如何生产获得最大利润？W=(250-200)x＋(300-240)（100－x）=－10x＋6000.解：设获得利润为W（万元）.由题意知：14（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？③当m＞10时，取x=40，W最大，

即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.

解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000

∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大，

即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；15抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元/车，到广兴需700元/车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元/车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？当堂巩固16广兴50车中山50车江津60车白沙40车(50－x)(60－x)x650500700600解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)=50x+60500.(x－10)17由得∵k＝50＞0，y随x的增大而增大∴当x＝10时，y有最小值，y=50x+60500=50×10+60500=61000.答：从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元．181.（9分）（2021•河南21/23）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：感受中考19（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率

）20【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意，得40x+30×（30-x）=1100，解得：x=20．30-20=10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；21（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴

，∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a=10时，y最大=460元．∴B款玩偶为：30-10=20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；22（3）第一次的利润率