八年级数学下册讲练课件：19.2.2-一次函数（第4课时-一次函数与实际问题）（人教版）

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数与实际问题1学习目标1.能利用一次函数知识解决实际问题.21.一般地，形如

的函数，叫做一次函数.2.已知一次函数y=2x+4的图像过点（m，8），则m＝

.3.若一次函数y=kx+6与y=2x-5的图象互相平行，则k=

.4.已知一次函数解析式为y=-x-6，若函数图象向上平移5个单位长度，得到直线

.y=kx+b(k，b是常数，k≠0)22

y=-x-1回顾旧知3一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.4购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.典例分析5（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与

有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：

.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：

.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…2.557.510121416186y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.∴7y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函数图象为:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？81.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/小时y/毫克6325O263当堂巩固9（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/小时y/毫克6325O●●102.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h113.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/月12345o12解：(1)设函数解析式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40)，(4，120)，∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200，解得x=8，∴小明经过8个月才能存够200元.解得∴4080120y/元x/月12345o134.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.14解：y关于x的函数解析式为：1.3x(0≤x≤8)2.7x-11.2(x＞8)y=4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；15（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，

∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.16解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)5.一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.｛17T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函数图象为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)｛186.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）7519解：当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过(50，25)、(100，70)，得k2=0.9，b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)7520255075100255070100Oy(元）x(度）75（2）根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_____元/度.当每月用电量超过50度时，收费标准是_____元/度.0.50.96.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.211.（8分）（2021•福建20/25）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？感受中考22【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100-x)箱，依题意得70x+40(100-x)=4600，解得：x=20，100-20=80（箱），答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；23（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000-m)箱，依题意得：0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得：y=70

m+40(1000-m)，即y=30m+40000，

∵30＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000（元），∴批发这种农产品的数量为1000-m=700（箱），答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．242.（8分）（2021•吉林23/26）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．感受中考25【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80=0.5（万人/天），0.5a=25-5，解得a=40．（2）设y=kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：