2024秋七年级数学上册 第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法 2有理数的乘法-乘法运算律说课稿（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的乘法与除法2有理数的乘法——乘法运算律说课稿（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的乘法与除法》是苏科版数学教材中的重要章节，紧承2.5节内容，将有理数的乘法运算引入到初中数学的范畴，为学生后续学习复杂数学概念打下坚实基础。本章重点讲述有理数的乘法运算，特别是乘法运算律的运用，强调乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的运用，使学生能够熟练掌握并运用乘法规律解决实际问题。教学内容与课本紧密关联，以实例引导学生理解并运用乘法运算律，培养其逻辑思维能力和解题技巧。教学目标分析《2024秋七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的乘法与除法》围绕核心素养目标，旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和问题解决的能力。通过本章节的学习，学生将能够：深入理解有理数乘法的概念，掌握乘法运算律，形成对数学运算规律的认识；运用乘法交换律、结合律和分配律，提高解题效率，培养逻辑思维和推理能力；结合实际情境，发现和提出问题，运用所学的乘法知识解决现实生活中的数学问题，增强数学应用的意识。通过本章节的教学，学生不仅掌握有理数乘法运算的技能，而且提高数学素养，为后续学习打下坚实的数学基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

（2）乘法运算律的运用：乘法交换律、结合律和分配律。

（3）应用乘法法则和运算律解决具体问题。

举例：

-学生需掌握3×(-4)=-12，理解同号得正，异号得负的乘法规律。

-通过例题让学生熟练运用乘法交换律，如：a×b=b×a。

-结合实际例子，如购物时总价与单价的关系，让学生理解分配律的应用。

2.教学难点

（1）对有理数乘法法则的理解与应用：尤其是负数乘以负数的运算。

（2）乘法运算律的辨识与灵活运用：特别是分配律在不同情境下的应用。

（3）解决含有多个有理数乘法步骤的复合问题。

举例：

-难点在于理解为何负数乘以负数得正数，可以通过数轴或实际情境（如欠款相乘）来帮助学生理解。

-对于分配律，难点在于a×(b+c)=a×b+a×c的理解，可以设计图形或代数式的分解来突破这个难点。

-面对复合问题，如（-2）×（-3）×4，学生需要先确定符号，再进行绝对值相乘，这是解题的难点。

在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过实际例题、互动讨论和小组合作等方式，帮助学生深入理解有理数乘法的核心知识，并能够灵活运用乘法运算律解决实际问题。同时，注重引导学生通过自主探索和反思，提高解题策略和数学思维能力。教学资源1.硬件资源：

-投影仪或智能黑板

-计算器（用于验证计算结果）

-数学教具（如数轴、计数棒等）

2.软件资源：

-教学课件（包含有理数乘法法则和例题展示）

-数学软件（用于图形演示和动态模拟乘法规律）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（用于发布作业和反馈）

-班级群组（用于在线讨论和资源共享）

4.信息化资源：

-电子教材（苏科版数学教材）

-电子教案和学案

-在线数学题库和测评系统

5.教学手段：

-探究式学习

-小组合作学习

-互动问答

-课后在线辅导和答疑

-课堂实时反馈和评价教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课主题。

过程：教师通过生活实例，如购物时商品数量与单价的关系，引出有理数乘法的重要性。接着提出问题：“我们已经学过有理数的加法和减法，那么有理数之间可以进行乘法运算吗？它们有哪些规律呢？”通过问题导入新课。

2.新课讲解（10分钟）

目标：让学生理解有理数乘法法则和乘法运算律。

过程：教师详细讲解有理数乘法法则，结合数轴和实际例题进行解释。然后介绍乘法交换律、结合律和分配律，并通过示例演示它们在实际运算中的应用。

3.案例分析与练习（20分钟）

目标：培养学生运用乘法法则和运算律解决实际问题的能力。

过程：教师呈现多个具有代表性的例题，引导学生分析问题、运用所学知识解决问题。在解答过程中，教师适时给予指导和提示，帮助学生掌握解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生合作交流、共同解决问题的能力。

过程：学生分成小组，针对教师提出的问题进行讨论。各小组展示解题过程，相互交流心得，讨论乘法规律在不同类型题目中的应用。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生解题技巧。

过程：学生代表上台展示本组的讨论成果，解答教师提出的乘法题目。教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，给出改进建议。

6.课堂小结（5分钟）

目标：梳理本节课所学知识，加深学生对乘法运算的理解。

过程：教师带领学生回顾本节课所学内容，总结有理数乘法法则和乘法运算律。同时，强调学生在解题过程中应注意的问题，提醒学生课后进行复习巩固。知识点梳理1.有理数乘法法则

-同号得正：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。

-异号得负：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

-绝对值相乘：无论正负，乘积的绝对值等于两个因数的绝对值相乘。

2.乘法运算律

-乘法交换律：a×b=b×a

-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

3.有理数乘法应用

-解决实际问题：如购物时计算总价，工程中计算面积等。

-解答数学问题：涉及多个有理数相乘的复合运算。

4.解题策略

-确定符号：先确定乘积的符号，再计算绝对值。

-运用运算律：简化计算过程，提高解题效率。

-分步骤计算：对于复杂的乘法运算，分步骤进行，避免出错。

5.乘法与加法的混合运算

-先乘后加：根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法。

-结合律的应用：在混合运算中，利用乘法结合律简化计算。

6.乘法与减法的混合运算

-减法的应用：在有理数乘法中，减法可以看作是负数乘法。

-乘法的优先级：在混合运算中，先进行乘法运算。

7.乘法与乘方的混合运算

-乘方的应用：乘方可以看作是多次乘法的简化表达。

-乘法与乘方的优先级：先计算乘方，再进行乘法运算。

8.乘法在实际问题中的应用

-识别问题中的乘法关系：如速度与时间的乘积表示路程。

-构建乘法模型：根据实际问题，构建相应的乘法运算模型。

9.乘法运算的误差分析

-符号错误：容易在确定乘积符号时出错。

-绝对值计算错误：在计算绝对值相乘时，可能出现计算失误。

-运算律使用错误：在运用乘法运算律时，可能出现错误。

10.乘法运算的复习与巩固

-定期复习乘法法则和运算律。

-做适量的乘法练习题，提高运算速度和准确性。

-分析解题过程中的错误，总结经验教训。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

（2）乘法运算律：交换律、结合律和分配律。

（3）有理数乘法的应用：解决实际问题和数学问题。

（4）解题策略：确定符号、运用运算律、分步骤计算。

（5）混合运算：乘法与加法、减法、乘方的混合运算。

（6）乘法在实际问题中的应用：识别乘法关系，构建乘法模型。

（7）乘法运算的误差分析：避免符号错误、绝对值计算错误和运算律使用错误。

（8）复习与巩固：定期复习，做适量练习题，提高运算速度和准确性。

2.当堂检测

（1）选择题

①下列哪个选项是正确的有理数乘法法则？

A.同号得正，异号得负，绝对值相加

B.同号得正，异号得负，绝对值相乘

C.同号得负，异号得正，绝对值相乘

D.同号得负，异号得正，绝对值相加

②乘法分配律的表达式是什么？

A.a×(b+c)=a×b+a×c

B.a×(b+c)=a×b-a×c

C.a×(b+c)=(a+b)×c

D.a×(b+c)=(a-b)×c

（2）填空题

①两个负数相乘的结果是______。

②如果a×b=0，那么a或b中至少有一个是______。

（3）解答题

①计算并简化：(-3)×(-2)×4。

②一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，计算它的面积。

③如果每千克苹果的价格是8元，某人买了2.5千克的苹果，计算他需要支付的总价。

（4）拓展题

①证明乘法交换律：a×b=b×a。

②证明乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。课后作业1.计算题：计算并简化以下乘法表达式。

-(-2)×3×(-4)

-5×(-7)×(-2)

-4×(3+(-2))

-(-1)×(a+b)（其中a和b为任意有理数）

2.应用题：某水果店苹果的价格为每千克6元，香蕉的价格为每千克4元。

-如果小明买了2千克苹果和1.5千克香蕉，请计算他需要支付的总价。

-如果小华买了x千克苹果和y千克香蕉，请用代数式表示他需要支付的总价。

3.证明题：证明以下乘法运算律。

-证明乘法交换律：a×b=b×a。

-证明乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

4.解决题：某长方形的长为a厘米，宽为b厘米。

-计算并简化该长方形的面积表达式。

-如果长方形的长比宽多2厘米，请用代数式表示长方形的面积。

答案：

1.计算题

-(-2)×3×(-4)=24

-5×(-7)×(-2)=70

-4×(3+(-2))=4

-(-1)×(a+b)=-a-b

2.应用题

-小明需要支付的总价=2