2024-2025学年新教材高中数学 第11章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.3 多面体与棱柱教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.1空间几何体11.1.3多面体与棱柱教案新人教B版必修第四册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步中的11.1空间几何体，具体是11.1.3节的多面体与棱柱。内容涉及多面体的定义、性质以及棱柱的特点、分类和计算方法。其中，重点探讨多面体的面、棱、顶点之间的关系，棱柱的底面与侧面之间的转换，以及棱柱表面积和体积的计算。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前面的学习中已经掌握了平面几何的基础知识，如三角形的性质、四边形的特征等。在本节内容中，学生可以将平面几何的知识迁移到立体几何，例如多面体的面可以视为平面图形，棱柱的底面是学生已学的平面图形。通过这样的联系，学生能够更好地理解和掌握多面体与棱柱的相关概念和性质，为后续学习立体几何打下坚实基础。核心素养目标1.空间想象力：能够观察和描述多面体与棱柱的结构特征，理解其与平面几何图形的联系，形成直观的空间想象力。

2.逻辑推理能力：运用定义和性质进行逻辑推理，分析多面体与棱柱之间的关系，推导出相关计算公式。

3.数学建模能力：结合实际问题，构建多面体与棱柱的数学模型，解决相关问题，提高解决实际问题的能力。

4.数学抽象能力：从具体实例中抽象出多面体与棱柱的普遍性质，形成数学概念，提升数学抽象能力。

5.数学交流能力：运用数学语言和符号，准确表达多面体与棱柱的性质和计算方法，与他人进行有效交流。重点难点及解决办法重点：

1.多面体与棱柱的定义、性质和分类。

2.棱柱的表面积和体积的计算方法。

难点：

1.空间想象力的培养，理解多面体与棱柱的空间结构。

2.将平面几何知识迁移到立体几何，推导出相关计算公式。

解决办法与突破策略：

1.利用实物模型、计算机软件等多媒体教具，帮助学生直观地观察和理解多面体与棱柱的空间结构，提高空间想象力。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作交流，发现并总结多面体与棱柱的性质和计算方法，加强知识迁移能力的培养。

3.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握棱柱表面积和体积的计算方法，提高数学建模能力。

4.对重点难点内容进行反复讲解、举例，让学生在实际操作中逐步突破难点，巩固知识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软件资源：多媒体教学软件、几何画板、数学建模软件。

2.硬件资源：多面体与棱柱实物模型、计算机、投影仪。

3.课程平台：学校课程管理系统、在线学习平台。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、PPT课件。

5.教学手段：讲授、讨论、小组合作、问题驱动、案例教学。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

本节课以学生熟悉的日常生活场景为切入点，例如建筑物的多面体结构，引导学生从平面图形过渡到立体图形，激发学生对空间几何体的兴趣。通过展示多面体与棱柱的实物模型，让学生直观地感受其空间结构，提出问题：“这些几何体有什么特点？如何计算它们的表面积和体积？”从而导入新课。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）介绍多面体的定义、性质，结合实物模型和几何画板，让学生观察并总结多面体的面、棱、顶点之间的关系。

（2）讲解棱柱的特点、分类，通过对比平面图形与立体图形，引导学生发现棱柱的底面与侧面之间的转换规律。

（3）推导棱柱表面积和体积的计算公式，结合实际案例，让学生理解并掌握计算方法。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生分组制作多面体与棱柱的实物模型，观察并记录其特征，加深对空间几何体的认识。

（2）利用几何画板软件，让学生自主探究多面体与棱柱的性质，验证推导出的计算公式。

（3）分组讨论，解决实际问题，如计算建筑物多面体结构的表面积和体积，提高数学建模能力。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

（1）讨论多面体与棱柱的性质及其应用，举例说明多面体在现实生活中的应用，如建筑、艺术等领域。

（2）探讨棱柱表面积和体积的计算方法，各小组分享计算过程中遇到的问题及解决方法，共同进步。

（3）分析多面体与棱柱之间的关系，讨论如何将平面几何知识迁移到立体几何，提高知识迁移能力。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过本节课的学习，学生掌握了多面体与棱柱的定义、性质、分类以及棱柱表面积和体积的计算方法。在实践活动和小组讨论中，学生锻炼了空间想象力、逻辑推理能力和数学建模能力。最后，教师带领学生回顾本节课的重点内容，强调难点，巩固所学知识。

总用时：45分钟知识点梳理1.多面体的定义与性质

-多面体的概念：由四个或四个以上的多边形所围成的立体图形。

-多面体的组成：面、棱、顶点。

-多面体的性质：面与面之间、棱与棱之间、顶点与顶点之间的关系。

2.棱柱的定义与分类

-棱柱的概念：两个平行且全等的多边形底面，以及它们之间的矩形侧面所围成的立体图形。

-棱柱的分类：直棱柱、斜棱柱、正棱柱。

-棱柱的性质：底面与侧面之间的关系，侧棱与底面的关系。

3.多面体与棱柱的关系

-多面体与棱柱的关联：棱柱是多面体的一种特殊形式，具有多面体的基本性质。

-知识迁移：将平面几何中多边形的知识迁移到立体几何中的多面体和棱柱。

4.棱柱的表面积计算

-表面积公式推导：棱柱的表面积由底面积、侧面积组成。

-侧面积计算：侧面展开成矩形，根据矩形面积公式计算。

-表面积计算实例：结合实际问题，计算棱柱的表面积。

5.棱柱的体积计算

-体积公式推导：棱柱的体积等于底面积乘以高。

-底面积计算：根据底面的多边形类型，使用相应公式计算底面积。

-体积计算实例：结合实际问题，计算棱柱的体积。

6.空间几何体的应用

-多面体与棱柱在实际生活中的应用：建筑、艺术、工程等领域。

-数学建模：利用空间几何体的知识解决实际问题。

7.空间想象力与逻辑推理能力的培养

-观察与分析：通过观察实物模型，分析多面体与棱柱的结构特征。

-推理与论证：运用定义和性质进行逻辑推理，推导出相关计算公式。

8.数学交流与表达能力的提升

-使用数学语言：准确描述多面体与棱柱的性质、计算方法。

-数学表达：通过文字、符号、图表等形式，清晰表达解题过程和结果。板书设计1.标题：空间几何体——多面体与棱柱

-目的：明确本节课的教学主题，引导学生关注空间几何体的学习。

2.多面体的定义与性质

-结构：面、棱、顶点

-性质：面面关系、棱棱关系、顶点顶点关系

-简洁：用关键词和符号突出多面体的基本特征。

3.棱柱的分类与性质

-分类：直棱柱、斜棱柱、正棱柱

-性质：底面与侧面关系、侧棱与底面关系

-突出：通过图示和关键词，直观展示棱柱的特点。

4.棱柱的表面积与体积计算

-表面积公式：底面积+侧面积

-体积公式：底面积×高

-重点：用彩色粉笔标出公式中的关键变量，强化记忆。

5.空间想象力与逻辑推理能力的培养

-方法：观察实物、分析结构、推导公式

-实践：通过案例，展示如何运用空间想象力和逻辑推理解决实际问题。

6.数学建模与应用

-实例：建筑物多面体结构、棱柱体积计算等

-趣味：结合实际生活中的例子，增加板书的趣味性和艺术性。

7.总结：

-用思维导图的形式，概括本节课的知识点，方便学生复习和记忆。

-设计简洁、美观，使用不同颜色的粉笔，增强视觉效果。

板书设计以简洁明了、结构清晰、重点突出为主，同时注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.本节课我尝试采用了问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握多面体与棱柱的知识，这样的教学方式提高了学生的参与度和积极性，使他们在解决问题的过程中主动探索和学习。

2.利用多媒体教具和实物模型，我创造了一个直观的学习环境，帮助学生发展空间想象力，这种教学特色在课堂上取得了很好的效果，学生们对空间几何体的认识更加深刻。

（二）存在主要问题

在教学组织方面，我发现课堂时间分配不够合理，导入新课和新课讲授部分用时较多，导致实践活动和学生小组讨论的时间相对紧张。此外，在教学方法上，对于部分空间想象力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别指导和支持。

（三）改进措施

针对时间分配的问题，我将在今后的教学中更加注意控制每个环节的时间，确保学生有足够的时间进行实践活动和小组讨论。对于教学方法，我计划在课堂上设置更多层次性的问题，以满足不同学生的学习需求，同时增加课堂上的互动，为空间想象力较弱的学生提供更多的指导和鼓励。此外，我还将探索更多的评价方式，比如小组互评、学生自评等，以更全面地了解学生的学习情况，并及时调整教学策略。通过这些改进，我相信能够进一步提升教学效果，帮助学生更好地掌握空间几何体的知识。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《空间几何体的应用与探索》

-视频资源：《多面体与棱柱的构造与性质》、《建筑中的立体几何》

2.拓展要求：

鼓励学生在课后利用时间，通过阅读相关材料，观看视频资源，对空间几何体的知识进行自主学习和拓展。以下是一些建议和指导：

（1）阅读材料《空间几何体的应用与探索》：

-了解多面体与棱柱在现实生活中的应用，如建筑、艺术、工业等领域。

-探索空间几何体的发展历程及其在数学史上的重要地位。

-关注我国在空间几何领域的研究成果和突出贡献。

（2）视频资源《多面体与棱柱的构造与性质》：

-观看视频，直观地了解多面体与棱柱的构造过程，加深对它们的性质的理解。

-学会利用几何画板等软