六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第4章 比例 （含解析）（苏教版）

2019-2020学年苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第4章比例【知识点归纳总结】1.比的意义两个数相除，也叫两个数的比．【经典例题】例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4

B、5：7

C、5：4

D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，=：1，=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8

B、4：5：6

C、8：12：15

D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x=8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．2.比的读法、写法及各部分的名称1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10记作15：10或．3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．【经典例题】例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．3.比与分数、除法的关系1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【经典例题】例：=16÷20=8：10=80%=八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．4.比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【经典例题】例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍

B、扩大4倍

C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2

甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙

B、丙＞乙＞甲

C、乙＞甲＞丙

D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．5.求比值和化简比1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【经典例题】例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5

B、5：16

C、3：2

D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．2：3写成分数比形式是，读作（）A．二比三 B．三分之二 C．三比二2．如果7：9的前项增加21，要使它的比值不变，后项应该增加（）A．36 B．28 C．27 D．213．甲数是甲、乙两数和的，甲、乙两数的比是（）A．8：5 B．5：8 C．3：5 D．5：34．一本书看了全书的70%以后，未看的与已看的页数比是（）A．3：7 B．7：3 C．7：10 D．3：105．把5：3这个比的前项加上15，要使比值不变，后项应该（）A．加上10 B．加上9 C．乘3 D．乘106．与0.25：0.45比值相等的比是（）A．2.5：45 B．5：0.9 C．0.5：9 D．1：1.87．有一个比是4：3，如果把它的前项加上16，要使比值不变，它的后项应（）A．加上10 B．加上16 C．乘4 D．乘58．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（）A． B． C．5倍二．填空题（共8小题）9．在5：6中，5是比的，是比的后项，比值是．10．已知a：b＝5：3，b：c＝6：7，则a：b：c＝．11．把2：7的前项乘4，要使比值不变，后项可以增加．12．求比值：：＝．13．小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多，小李走的时间比小明少，小明和小李两人的速度比是．14．大圆半径是4cm．小圆半径是3cm．大圆和小圆周长的比是，面积的比是．15．小明和小花分别骑自行车从甲地到乙地，小明用了4小时，小花用了3小时，小明、小花所用的时间比是，速度比是．16．÷15＝24：＝%＝＝（填小数）．三．判断题（共5小题）17．在3：8中，前项增加6，要使比值不变，后项也要增加6．（判断对错）18．因为3÷7＝＝3：7，所以除法、分数、比的意义相同．（判断对错）19．8：5写成分数形式是．（判断对错）20．一杯糖水，糖和水的质量比是1：15，糖的质量占糖水的．（判断对错）21．一棵树的树叶长与宽的比值接近，比值接近的不同树叶，形状相似．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．化简比：210克：0.3千克23．已知：a：b＝3：4，b：c＝：．求：a：b：c．五．应用题（共4小题）24．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，动物盐都龙马羚羊胫骨与股骨的比59：5023：255：4根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？25．写出各杯子中蔗糖和糖水的最简单的整数比．26．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．①这70次发射中发射成功多少次？②这70次发射的成功率是多少？27．按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．【解答】解：2：3写成分数比形式是，读作二比三．故选：A．【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．2．【分析】7：9的前项7加上21，是28，即可看出前项扩大了4倍，要是比值不变，后项也要扩大4倍，由此即可得出答案．【解答】解：（7+21）÷7×9﹣9＝28÷7×9﹣9＝4×9﹣9＝36﹣9＝27比的后项应该加上27；故选：C．【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．3．【分析】甲数是甲、乙两数和的，可把甲数看作5份，乙数看作8﹣5＝3份，求甲、乙两数和的比是5：（8﹣5）化简即可．【解答】解：5：（8﹣5）＝5：3答：甲、乙两数的比是5：3．故选：D．【点评】本题是比的应用．关键是把比转化为份数，再根据比的意义解答即可．4．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的70%，未看的占1﹣70%＝30%，未看的页数和已看的页数的比是（1﹣70%）：70%，然后根据比的基本性质化简即可．【解答】解：（1﹣70%）：70%＝30%：70%＝3：7答：未看的与已看的页数比是3：7．故选：A．【点评】本题主要找准单位“1”，求出未看的页数是全书的几分之几，然后根据比的基本性质化简．5．【分析】5：3的前项加上15，是5+15＝20，即可看出前项扩大了20÷5＝4倍，要使比值不变，后项也要扩大4倍，即加上3×4﹣3＝9；由此即可解答．【解答】解：（5+15）÷5×3﹣3＝20÷5×3﹣3＝4×3﹣3＝12﹣3＝9答：后项应该加上9．故选：B．【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．6．【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项分别求得各比的比值，再比较得解．【解答】解：0.25：0.45＝0.25÷0.45＝A、2.5：45＝2.5÷45＝B、5：0.9＝5÷0.9＝C、0.5：9＝0.5÷9＝D、1：1.8＝1÷1.8＝故选：D．【点评】此题主要考查了求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．7．【分析】比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答．【解答】解：比的前项加上16，由4变成20，相当于前项扩大20÷4＝5倍，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5；故选：D．【点评】此题主要考查了比的性质的应用．8．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．【解答】解：因为a：b＝3÷5，所以把a看作3，b看作5，3÷5＝，即那么a是b的．故选：A．【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答即可．【解答】解：在5：6中，5是比的前项，6是比的后项，比值是．故答案为：前项，6，．【点评】此题考查了比的各部分名称．10．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：因为a：b＝5：3＝（5×2）：（3×2）＝10：6b：c＝6：7所以a：b：c＝10：6：7．故答案为：10：6：7．【点评】此题主要考查比的基本性质的灵活应用．11．【分析】2：7的前项乘4，根据比的性质，要使比值不变，它的后项应该乘4，即后项变为7×4＝28，所以后项增加了28﹣7＝21，据此解答．【解答】解：把2：7的前项乘4，因为要使比值不变，它的后项应该乘4，即后项变为7×4＝28，所以后项增加了28﹣7＝21，故答案为：21．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．12．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：：＝÷＝故答案为：．【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．13．【分析】根据题干，设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t；由此利用速度＝路程÷时间即可求出小明与小李的速度，然后把小明和小李的速度进行比，最后化为最简整数比即可．【解答】解：设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t，小明和小李两人的速度比是：（S÷t）：[S÷（t）]＝：＝9：10答：小明和小李两人的速度比是9：10；故答案为：9：10．【点评】此题考查了路程、速度、时间之间的关系的灵活应用，此题关键是根据他们行走的路程和时间关系设出他们各自行走的路程和时间．14．【分析】分别根据圆的周长C＝2πr和面积公式S＝πr2，写出大圆的周长与小圆周长的比和大圆的面积与小圆面积的比，然后化简即可得答案．【解答】解：大圆和小圆周长的比为：（2×π×4）：（2×π×3）＝4：3；大圆的面积与小圆面积的比为：（π×42）：（π×32）＝16：9；故答案为：4：3，16：9．【点评】此题运用圆的周长和面积公式及化简比的方法等知识进行解答．可发现规律并掌握规律，对解答此类题有所帮助．15．【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，把小明、小花所用的时间相比即可；根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明、小花的速度，然后相比即可．【解答】解：4：3：＝3：4答：小明、小花所用的时间比是4：3，速度比是3：4．故答案为：4：3，3：4．【点评】解答此题的关键是把全程看作单位“1”，根据路程、速度和时间三者之间的关系进行解答．16．【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是24：30；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．【解答】解：12÷15＝24：30＝80%＝＝0.8．故答案为：12，30，80，0.8．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．三．判断题（共5小题）17．【分析】3：8中比的前项增加6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上16；据此进行判断．【解答】解：3：8，比的前项3增加6就变成9，就相当于扩大了3倍，若使比值不变，后项也应扩大3倍，则变成8×3＝24，后项应增加24﹣8＝16；所以原说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变．18．【分析】除法算式中的被除数相当于分数的分子，比的前项，除以相当于分数的分母，比的后项．除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同．【解答】解：除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要是考查除法、分数、比的意义，根据意义即可判断．19．【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．【解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．20．【分析】根据糖与水的质量比是1：15，设糖的质量是1份，可得水的质量是15份，糖水的质量是：1+15＝16（份），求出糖的质量占糖水的质量的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量；即可解答判断．【解答】解：1÷（1+15）＝1÷16＝所以原题解答正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了比的意义的应用，可以用份数解答．21．【分析】同一棵树上树叶的大小不同，树叶长与宽的比值接近，较小树叶可看作是由较大树叶的缩小版或较大树叶是较小树叶的放大版．即比值接近的不同树叶，形状相似．【解答】解：一棵树的树叶长与宽的比值接近，比值接近的不同树叶，形状相似原题说法正确．故答案为：√．【点评】这棵树的树叶长与宽的比值接近，即树叶的对应线段成比例，说明树叶的形状相同，即相似．四．计算题（共2小题）22．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：210克：0.3千克＝210克：300克＝（210÷30）：（300÷30）＝7：10【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．23．【分析】根据比的意义，把a：b＝3：4，b：c═：，两比例式中b的值化成相同的值，然后直接比即可．【解答】解：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．五．应用题（共4小题）24．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大