六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥-第02讲-圆柱的表面积(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱圆柱的表面积知识精讲一．圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二．圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三．圆柱侧面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四．圆柱表面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2．已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3．已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五．运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法．典型例题一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）．求这个水桶的表面积．名师学堂解题思路．求水桶的表面积就要知道水桶的底面半径（或直径）和高．观图可得，长方形阴影的长（即水桶的底面周长）为3.14d，宽（即水桶的高）为2d，整个长方形塑料板的长为（dm），据此先求出水桶的底面直径和高，再求表面积．正确答案．水桶的底面直径：（dm）水桶的高：（dm）水桶的表面积：（dm2）答：这个水桶的表面积是125.6dm2．三点剖析重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法．难点：理解圆柱的侧面与底面之间的关系．易错点：圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等，而不是和底面直径相等．圆柱的表面积的意义和计算方法例题例题1、填空．（1）已知圆柱的底面直径是3cm，高也是3cm，把它沿高展开后得到的图形的长是（）cm，宽是（）cm．（2）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（）cm，宽是（）cm．（3）圆柱的底面面积是acm2，侧面面积是bcm2，则该圆柱的表面积是（）cm2．（4）一个圆柱的侧面积是12.56dm2，底面积是3.14dm2，它的表面积是（）dm2．【答案】（1）9.423（2）12.565（3）2a+b（4）18.84【解析】（1）9.423（2）12.565（3）2a+b（4）18.84例题2、把长方形ABCD（如下图）以边BC所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？【答案】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）【解析】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）例题3、一个圆柱形排水管，底面直径是10cm，长是2m，这个圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？【答案】2m=200cm（cm2）【解析】2m=200cm（cm2）随练随练1、下面的问题分别求的是什么？把正确答案的字母填在括号里．（1）求做油桶需要多少铁皮．（）（2）求圆柱形水池的占地面积有多大．（）（3）求做烟囱需要多少铁皮．（）（4）求做无盖水桶需要多少铁皮．（）A．侧面积B．表面积C．底面积D．侧面积与一个底面积的和【答案】（1）B（2）C（3）A（4）D【解析】（1）B（2）C（3）A（4）D随练2、求下面各个圆柱的表面积．（单位：cm）（（1）（2）【答案】，【解析】随练3、圆柱的表面积是圆柱的（）与（）的和．【答案】侧面积，两个底面面积【解析】侧面积，两个底面面积圆柱侧面积的计算方法例题例题1、填一填．（1）如图，把圆柱的侧面沿某条高剪开，得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）．因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（）×（），用字母表示（）．（2）一个圆柱的底面周长是18cm，高是5cm，它的侧面积是（）cm2．（3）一个圆柱形易拉罐（如图）展开得到一个长12.56cm、宽8cm的长方形及两个大小相同的圆．这个易拉罐的侧面积是（）cm2，它的一个底面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2．【答案】（1）底面周长，高，底面周长，高，（2）90（3）100.48，12.56，125.6【解析】（1）底面周长，高，底面周长，高，；（2）90（3）100.48，12.56，125.6；例题2、一个圆柱的侧面展开后是一个长25cm，宽12cm的长方形，这个圆柱的侧面积是（）cm2．【答案】300【解析】300例题3、填空．（1）一个圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，这个圆柱的底面周长是（）cm，侧面积是（）cm2．（2）一个圆柱的底面直径是8cm，高是15cm，这个圆柱的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2．【答案】（1）31.4251.2（2）50.24376.8477.28【解析】（1）31.4251.2（2）50.24376.8477.28随练随练1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）求一台压路机前轮转动一周压路的面积，就是求压路机前轮的（）．A.侧面积B.底面积C.体积D.表面积【答案】A【解析】A随练2、计算下面各圆柱的侧面积．（1）底面周长是23dm，高是6dm．（2）底面半径是3.2m，高是5m．（3）底面直径是8cm，高是4cm．【答案】（1）23×6=138（dm2）（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）（3）3.14×8×4=100.48（cm2）【解析】（1）23×6=138（dm2）（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）（3）3.14×8×4=100.48（cm2）圆柱侧面积计算公式的应用例题例题1、用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6cm，长30cm．如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？【答案】2×3.14×6=37.68（cm）37.68×30×4=4521.6（cm2）【解析】2×3.14×6=37.68（cm）37.68×30×4=4521.6（cm2）例题2、一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1dm，它的侧面积就增加6.28dm2，这个圆柱的底面周长是多少？【答案】6.28÷1=6.28（dm）【解析】6.28÷1=6.28（dm）例题3、一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是30cm．做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？【答案】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2答：需要22.608m2塑料．【解析】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2答：需要22.608m2塑料．例题4、一种薯片包装盒是圆柱形的，它的上、下底面是用金属板做成的，侧面是用纸板围成的．薯片盒规格如图．一平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？【答案】53个【解析】53个随练随练1、一个圆柱的侧面积是628cm2，底面半径是10cm，则它的高是（）cm．A.62.8B.31.4C.10D.20【答案】C【解析】C随练2、某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6m，底面周长为2.512m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？【答案】2.512×6×4×45=2712.96（元）【解析】2.512×6×4×45=2712.96（元）随练3、一个机器零件（如图），它的正中间有一个圆柱形孔，这个零件的表面积是多少平方分米？（单位：dm）【答案】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）答：这个零件的表面积是258.39dm2．【解析】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）答：这个零件的表面积是258.39dm2．圆柱表面积计算公式的应用例题例题1、一个圆柱体如果它的高增加4cm，它的表面积就增加100.48cm2．这个圆柱的底面半径是多少厘米？【答案】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）点拨：增加的表面积就是高是4cm的圆柱的侧面积．【解析】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）点拨：增加的表面积就是高是4cm的圆柱的侧面积．例题2、一个圆柱被截去10cm（如下图）后，圆柱的表面积减少了62.8cm2，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？【答案】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）点拨：圆柱被截去10cm后，减少的表面积就是截去的圆柱的侧面积．【解析】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）点拨：圆柱被截去10cm后，减少的表面积就是截去的圆柱的侧面积．例题3、一个圆柱的底面半径r与高h的比是1︰2，已知这个圆柱的底面积是12cm2，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？【答案】因为r：h=1:2，所以h=2r．根据圆柱表面积公式可得：2r+2rh=2r+×2r×2r=2r+4r=6r=6×12=72（cm）【解析】因为r：h=1:2，所以h=2r．根据圆柱表面积公式可得：2r+2rh=2r+×2r×2r=2r+4r=6r=6×12=72（cm）例题4、一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是251.2cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少？【答案】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）【解析】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）例题5、木工师傅把一根高1m的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8m2，你能计算出原来木料的表面积吗？【答案】0.8÷2=0.4（m2）0.4÷1=0.4（m2）（0.4÷2）2×3.14×2+0.4×3.14×1=1.5072(m2)【解析】0.8÷2=0.4（m2）0.4÷1=0.4（m2）（0.4÷2）2×3.14×2+0.4×3.14×1=1.5072(m2)例题6、如图，在一个棱长为8cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是1cm，深是1.5cm的圆柱．求此图形的表面积．【答案】440.52平方厘米【解析】所给图形的表面积等于正方体的表面积加上6个圆柱的侧面积．（cm2）随练随练1、有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，底面积不变，高增加了1.5cm，它的表面积增加了56.52cm2．原来这个圆柱的表面积是多少？【答案】（56.52÷1.5÷3.14÷2）2×3.14=113.04（cm2）113.04×2+113.04=339.12（cm2）【解析】（56.52÷1.5÷3.14÷2）2×3.14=113.04（cm2）113.04×2+113.04=339.12（cm2）随练2、一个圆柱，高减少了2cm，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的底面积是多少平方厘米？【答案】18.84÷2÷3.14÷2=1.5（cm）3.14×1.52=7.065（cm2）【解析】18.84÷2÷3.14÷2=1.5（cm）3.14×1.52=7.065（cm2）随练3、把一个横截面是正方形的长方体木料削成一个最大的圆柱，此圆柱的表面积是32.97cm2，底面直径是高的．原来长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】设圆柱的底面积直径是xcm，高是3xcm3.14×x×3x+（x）2×3.14×2=32.97X2=3x×3x×4=36长方体的表面积：36+3×2=42（cm2）【解析】设圆柱的底面积直径是xcm，高是3xcm3.14×x×3x+（x）2×3.14×2=32.97X2=3x×3x×4=36长方体的表面积：36+3×2=42（cm2）随练4、学校教学楼之间有一块长20m，宽16m的长方形空地，在这块空地上建一个最大的圆柱形花坛．（1）如果花坛高30cm，在花坛外侧贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）填满这个花坛，需要多少立方米的土？（坛壁的厚度忽略不计）【答案】（1）30cm=0.3m，16×3.14×0.3=15.072（m2）答：贴瓷砖的面积是15.072m2．（2）16÷2=8（m），3.14×82×0.3=60.288（m3）答：需要60.288m3的土．【解析】（1）30cm=0.3m，16×3.14×0.3=15.072（m2）答：贴瓷砖的面积是15.072m2．（2）16÷2=8（m），3.14×82×0.3=60.288（m3）答：需要60.288m3的土．点拨：建成的花坛的底面直径是16m．运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题例题例题1、量一枚第五套人民币中的一元硬币的底面直径和厚度，算出它的表面积．再把10枚这样的硬币摞在一起，算一算组成圆柱后的表面积．【答案】略【解析】略例题2、背景资料先仔细阅读下面的背景资料，再按要求为改善办学条件，实验二小准备改建学校的食堂，计划投资300万元．在新食堂里，修建了一个圆柱形的蓄水池，底面直径是1.6m，高是80cm；还安装了一个高4.5m，底面半径是20cm的圆柱形烟囱；食堂里还有4根承重的圆柱形立柱，立柱的底面周长是0.942m，高是3.8m．食堂购置了8个圆柱形蒸笼，每个蒸笼有5格，每格蒸笼的底面周长是3.768m，高是20cm．食堂建成后，经过核算，实际投入的资金比计划减少了一成五；承包商的利润率是14％，向国家缴税的税率是3％．一栋漂亮的食堂综合楼就建成了，学校的办学条件也得到了极大的改善．1.如果给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？2.如果食堂的烟囱是用铁皮制成的，每平方米的铁皮需要16元，做这个烟囱需要多少元？3.现要给每根立柱贴上瓷砖，每平方米需要工钱14元，给这4根立柱贴上瓷砖一共需要多少元工钱？4.蒸笼是用铁皮制成的，做1格蒸笼需要铁皮多少平方米？做一个蒸笼需要铁皮多少平方米？（蒸笼只有侧面是铁皮的）5.食堂建设中的八成资金由上级教育部门拨款，其余由学校自筹，建这个食堂学校要筹集资金多少万元？6.承包商建这栋楼房实际获得多少利润？7.请根据资料再提一个数学问题并解答．【答案】1.80cm=0.8m3.14×+3.14×1.6×0.8=6.0288（m2）2.20cm=0.2m4.5×2×3.14×0.2×16=90.432（元）3.4×0.942×3.8×14≈200.46（元）4.20cm=0.2m3.768×0.2=0.7536（m2）0.7536×5=3.768（m2）5.300×（1-15%）×（1-80%）=51（万元）6.300×（1-15%）×14%×（1-3%）=34.629（万元）7.略【解析】1.80cm=0.8m3.14×+3.14×1.6×0.8=6.0288（m2）2.20cm=0.2m4.5×2×3.14×0.2×16=90.432（元）3.4×0.942×3.8×14≈200.46（元）4.20cm=0.2m3.768×0.2=0.7536（m2）0.7536×5=3.768（m2）5.300×（1-15%）×（1-80%）=51（万元）6.300×（1-15%）×14%×（1-3%）=34.629（万元）7.略随练随练1、一种圆柱形罐头食品的包装如下图．侧面有一圈商标纸，展开是一个长31.4cm，宽8cm的长方形，这个罐头盒的侧面积是多少？表面积呢？【答案】31.4×8=251.2（cm2），31.4÷3.14÷2=5（cm），3.14×52×2+251.2=408.2（cm2）答：这个罐头盒的侧面积是251.2cm2，表面积是408.2cm2．【解析】31.4×8=251.2（cm2），31.4÷3.14÷2=5（cm），3.14×52×2+251.2=408.2（cm2）答：这个罐头盒的侧面积是251.2cm2，表面积是408.2cm2．随练2、做一个无盖的圆柱形铁皮笔筒，底面直径是24cm，高是30cm，做一个这样的笔筒，至少需要铁皮多少平方厘米？（得数保留整平方厘米）【答案】【解析】拓展拓展1、做一个圆柱形通风管需要多少铁皮是求该圆柱形通风管的表面积．（）【答案】×【解析】×拓展2、填空．（1）一个圆柱的底面半径是1.5dm，高是4.5dm，它的表面积是（）dm2．（2）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm，它的表面积是（）cm2．（3）有一个圆柱，它的高是4cm，侧面积是100.48cm2，它的表面积是（）cm2．【答案】（1）56.52（2）87.92（3）200.96【解析】（1）56.52（2）87.92（3）200.96拓展3、一个圆柱的底面半径是1dm，它的侧面展开图是一个正方形．它的侧面积是多少？【答案】1×2×3.14=6.28（dm），6.28×6.28=39.4384（dm2）答：它的侧面积是39.4384dm2．【解析】1×2×3.14=6.28（dm），6.28×6.28=39.4384（dm2）答：它的侧面积是39.4384dm2．拓展4、下面圆柱的侧面展开图各是哪一个（填序号），并在侧面展开图的括号中填出相应的数．【答案】略【解析】略拓展5、一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，这个圆柱的底面周长是（）cm，侧面积是（）cm2．【答案】12.56，62.8【解析】12.56，62.8拓展6、填空．用一张长18cm，宽12cm的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）cm2．【答案】216【解析】216拓展7、某公园用油漆涂圆柱形立柱侧面，每平方米需油漆0.5kg．每根立柱底面周长是1.88m，高6m，刷50根这样的立柱需要多少千克油漆？【答案】【解析】拓展8、做一节长4m，直径是0.4m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？【答案】3.14×0.4×4=5.024（m2）【解析】3.14×0.4×4=5.024（m2）拓展9、（1）一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径是1m，前轮转动一周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？（2）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？【答案】（1）前进的米数：3.14×1=3.14（m）压路的面积：3.14×1×1.8=5.652（m2）（2）3.14×6×2.6=48.984（dm2）【解析】（1）前进的米数：3.14×1=3.14（m）压路的面积：3.14×1×1.8=5.652（m2）（2）3.14×6×2.6=48.984（dm2）拓展10、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高减少2cm，表面积就减少62.8cm2，求这个圆柱的表面积．【答案】r=62.8÷2÷3.14÷2=5（cm）底面积：3.14×52=78.5（cm2）侧面积:3.14×5×2×(3.14×5×2)=985.96（cm2）表面积：985.96+78.5×2=1142.96（cm2）【解析】r=62.8÷2÷3.14÷2=5（cm）底面积：3.14×52=78.5（cm2）侧面积:3.14×5×2×(3.14×5×2)=985.96（cm2）表面积：985.96+78.5×2=1142.96（cm2）拓展11、有一个半圆柱如下图所示（单位：cm），已知它的底面直径是12cm，高是20cm，求它的表面积．【答案】20×12+3.14×（）2+3.14×12×20×=729.84（cm2）